Задача №2.

В консультационной фирме проведено исследование, в ходе которого у группы сотрудников информационно-аналитического отдела в шкале стэнайнов определялись следующие показатели: УПМ - уровень профессиональной мотивации, УКХ - суммарный уровень когнитивных характеристик, ОЭФ - объективный показатель эффективности профессиональной деятельности. Полученные данные приведены в табл. 2

Требуется построить линейную регрессионную зависимость эффективности изучаемой трудовой деятельности от показателей профессиональной мотивации и суммарного уровня когнитивных характеристик. Кроме этого, надо построить графики распределения остатков, в частности - гистограмму и график с нормальной прямой.

В ответе к задаче приведите: а) скорректированное значение коэффициента множественной детерминации, б) оценку уровня значимости регрессии по F-критерию, в) нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t-критерию, г) номер наблюдения, имеющего наибольший по модулю остаток.

Таблица 7.

Показатели профессиональной мотивации, когнитивных характеристик и эффективности труда

№	УПМ	УКХ	ОЭФ	№	УПМ	УКХ	ОЭФ
1	4	8	5	10	3	8	3
2	5	6	5	11	5	6	5
3	6	5	6	12	6	5	6
4	7	8	8	13	7	5	7
5	5	4	4	14	8	5	7
6	8	9	8	15	5	6	6
7	5	7	6	16	6	6	6
8	4	5	4	17	8	7	7
9	8	4	6	18	7	6	6

Решение:

Первоначально посмотрим на значение р-уровня значимости по критерию F-Фишера.

Таблица 8.

Дисперсионный анализb
Модель		Сумма квадратов		ст.св.		Средний квадрат	Щ		Знч.
1	Регрессия		24,657		2	12,328		31,647		,000a
	Остаток		5,843		15	,390
	Всего		30,500		17
a. Предикторы: (конст) суммарный уровень когнитивных характеристик, уровень профессиональной мотивации
b. Зависимая переменная: объективный показатель эффективности профессиональной деятельности

Из таблицы 8 видно, что р-уровень значимости статистически достоверен, поэтому модель может быть содержательно интерпретирована.

Далее посмотрим на значение скорректированного R-квадрата.

Таблица 9.

Сводка для моделиb
Модель	Н	R-квадрат	Скорректированный R-квадрат	Стд. ошибка оценки
1	,899a	,808	,783	,624
a. Предикторы: (конст) суммарный уровень когнитивных характеристик, уровень профессиональной мотивации
b. Зависимая переменная: объективный показатель эффективности профессиональной деятельности

Из таблицы 9 видно, что значение КМД (0,808) достаточно велико, т.е. регрессионная модель объясняет более 80,8% дисперсии зависимой переменной, и результаты предсказания могут быть приняты во внимание, а скорректированный процент объясняемой моделью дисперсии отклика равен 78,3%, что приводит к незначительному уменьшению R-квадрат.

Таблица 10.

Коэффициентыa
Модель		Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	T	Знч.
		B	Стд. Ошибка	Бета
1	(Константа)	-,415	,921		-,450	,659
	уровень профессиональной мотивации	,756	,098	,876	7,709	,000
	суммарный уровень когнитивных характеристик	,287	,105	,311	2,737	,015
a. Зависимая переменная: объективный показатель эффективности профессиональной деятельности

Из таблицы 10 видно, что значимость регрессионных коэффициентов по критерию t-Стьюдента является достоверной. Вклад переменной уровень профессиональной мотивации является значимым – 87,6%, а переменной суммарный уровень когнитивных характеристик – 31,1%.

По полученным остаткам, приведенным в базе «Задача 2», видим, что наибольший по модулю остаток имеет испытуемый №15.

Уравнение регрессии:

У (х)= - 0,415 + 0,756*(УПМ) + 0,287*(УКХ).

Рис. 2. График распределения остатков - гистограмма.

Рис. 3. График распределения остатков – график с нормальной прямой.

Ответы:

а) скорректированное значение коэффициента множественной детерминации 0,783;

б) оценку уровня значимости регрессии по F-критерию - 0,000;

в) нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t-критерию:

УПМ – 0,756 и 0,000

УКХ – 0,287 и 0,015

г) номер наблюдения, имеющего наибольший по модулю остаток №10.