Задача №4.

Проведено исследование, направленное на выявление взаимосвязи когнитивных и ценностно-мотивационных характеристик и показателя успешности учебной деятельности студентов-экономистов по изучению компьютерных технологий. Использовались следующие психологические показатели, измеренные в баллах по шкале от 1 до 7: П1 - долговременная знаково-символьная память, П2 - оперативная знаково-символьная память, П3 - долговременная образная память, П4 - оперативная образная память, П5 - переключаемость внимания, П6 - концентрация внимания, П7 - распределение внимания, П8 - объем внимания, П9 -пространственное воображение, П10 - уровень вербального интеллекта, П11 - познавательная мотивация, П12 - социальная мотивация. Показатель Усп. успешности учебной деятельности рассчитывался по специальной методике в шкале 20-80. Полученные данные приведены в табл. 11.

Требуется построить для успешности рассматриваемой деятельности оптимальную линейную регрессионную зависимость от психологических показателей, применив в качестве критерия оптимальности наименьшее количество предикторов, обеспечивающее объяснение не менее 90% дисперсии отклика и значимость коэффициентов регрессионного уравнения не ниже 0,05.

В ответе к задаче приведите: а) скорректированный процент объясняемой дисперсии отклика, б) оценку уровня значимости регрессии, в) нестандартизованные коэффициенты регрессии и оценки их значимости, г) номер наблюдения, имеющего наибольший по модулю остаток.

Таблица 11.

Психологические характеристики и показатель эффективности учебной деятельности студентов

№	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7	П8	П9	П10	П11	П12	Усп.
1	4	7	3	4	3	5	4	4	4	5	3	4	44
2	7	3	7	5	3	6	2	4	5	4	3	4	44
3	5	2	3	4	3	3	5	6	4	3	2	3	28
4	3	6	3	5	2	6	5	5	4	5	6	6	56
5	6	4	4	4	5	4	4	3	7	3	4	4	52
6	3	2	6	5	4	5	7	3	4	6	3	5	49
7	4	6	2	4	4	3	6	3	3	4	3	5	49
8	4	3	3	3	4	2	4	2	6	4	3	Я	33
9	2	4	5	6	5	7	3	4	3	3	5	7	67
10	3	3	4	2	3	4	6	3	2	5	5	3	46
11	3	6	2	5	3	4	3	4	5	7	4	3	47
12	5	7	4	4	5	3	5	3	5	3	6	5	72
13	4	5	5	5	4	5	3	4	3	6	3	3	45
14	6	3	3	3	7	4	4	6	3	4	3	4	49
15	5	3	6	7	4	3	3	3	4	4	5	R	63
16	3	4	5	3	6	4	3	5	6	2	3	3	51
17	4	4	4	6	3	3	4	4	3	3	5	Я	41
18	4	4	7	6	3	3	4	4	3	3	5	3	46

Решение:

Первоначально посмотрим на значение р-уровня значимости по критерию F-Фишера:

Таблица 12.

Дисперсионный анализf
Модель		Сумма квадратов		ст.св.		Средний квадрат	Щ		Знч.
1	Регрессия		1423,794		12	118,649		17,526		,055a
	Остаток		13,540		2	6,770
	Всего		1437,333		14
2	Регрессия		1420,872		11	129,170		23,541		,012b
	Остаток		16,461		3	5,487
	Всего		1437,333		14
3	Регрессия		1404,794		10	140,479		17,269		,007c
	Остаток		32,540		4	8,135
	Всего		1437,333		14
4	Регрессия		1382,335		9	153,593		13,963		,005d
	Остаток		54,998		5	11,000
	Всего		1437,333		14
5	Регрессия		1346,872		8	168,359		11,167		,004e
	Остаток		90,461		6	15,077
	Всего		1437,333		14
a. Предикторы: (конст) П12, П3, П5, П9, П8, П1, П11, П7, П10, П4, П2, П6
b. Предикторы: (конст) П12, П3, П5, П9, П1, П11, П7, П10, П4, П2, П6
c. Предикторы: (конст) П12, П3, П5, П9, П1, П11, П7, П10, П4, П6
d. Предикторы: (конст) П12, П3, П9, П1, П11, П7, П10, П4, П6
e. Предикторы: (конст) П12, П3, П1, П11, П7, П10, П4, П6
f. Зависимая переменная: успеваемость

Из таблицы 12 видно, что р-уровень значимости является статистически достоверным для всех моделей кроме 1-ой, поэтому модели могут быть содержательно интерпретированы. Т.к. значимость по критерию F- Фишера для первой модели не является достоверной, то мы исключаем данную модель из анализа.

Далее посмотрим на значение скорректированного R-квадрата.

Таблица 13

Сводка для модели
Модель	Н	R-квадрат	Скорректированный R-квадрат	Стд. ошибка оценки
2	,994b	,989	,947	2,342
3	,989c	,977	,921	2,852
4	,981d	,962	,893	3,317
5	,968e	,937	,853	3,883
b. Предикторы: (конст) П12, П3, П5, П9, П1, П11, П7, П10, П4, П2, П6
c. Предикторы: (конст) П12, П3, П5, П9, П1, П11, П7, П10, П4, П6
d. Предикторы: (конст) П12, П3, П9, П1, П11, П7, П10, П4, П6
e. Предикторы: (конст) П12, П3, П1, П11, П7, П10, П4, П6

Из таблицы 13 видно, что скорректированный процент объясняемой дисперсии отклика более 90% наблюдается у переменных в модели 2 и3, и результаты предсказания данных моделей могут быть приняты во внимание. Скорректированный процент объясняемой дисперсии отклика по 2-ой модели 94,7%, по 3-ей – 92,1%.

Таблица 14.

Коэффициентыa
Модель		Нестандартизованные коэффициенты			Стандартизованные коэффициенты	t		Знч.
		B	Стд. Ошибка	Бета
2	(Константа)	13,451	15,158			,887	,440
	П1	-1,263	,654	-,175		-1,931	,149
	П2	1,136	,664	,189		1,712	,185
	П3	2,893	,847	,460		3,417	,042
	П4	-3,214	1,529	-,353		-2,101	,126
	П5	2,325	,899	,313		2,586	,081
	П6	-4,399	2,191	-,539		-2,008	,138
	П7	-2,979	1,626	-,408		-1,832	,164
	П9	1,057	,545	,139		1,940	,148
	П10	2,560	1,022	,360		2,504	,087
	П11	3,381	,753	,416		4,490	,021
	П12	7,947	2,413	,977		3,293	,046
3	(Константа)	29,166	14,687			1,986	,118
	П1	-1,668	,742	-,232		-2,249	,088
	П3	3,064	1,024	,488		2,992	,040
	П4	-4,265	1,705	-,468		-2,501	,067
	П5	1,611	,970	,217		1,662	,172
	П6	-6,604	2,159	-,810		-3,059	,038
	П7	-4,712	1,549	-,645		-3,043	,038
	П9	1,267	,646	,167		1,962	,121
	П10	3,503	1,049	,492		3,339	,029
	П11	3,474	,914	,427		3,799	,019
	П12	10,265	2,432	1,262		4,220	,013
a. Зависимая переменная: успеваемость

Из таблицы 14 видно, что по модели 2 количество предикторов наименьшее, т.е. значимость по критерию t-Стьюдента является достоверной для 3 независимых переменных для второй модели, а для третьей для 6 переменных, таким образом, нам необходимо интерпретировать модель 2.

Ответы:

а) скорректированный процент объясняемой дисперсии отклика равен 94,7%.

б) оценка уровня значимости регрессии по F-критерию равна ,012.

в) нестандартизованные коэффициенты регрессии и оценки их значимости по t- критерию представлены в таблице 15;

Таблица 15.

Характеристика	Нестанд.коэф.регресии	Оценка значимости
долговременная образная память	2,893	,042
познавательная мотивация	3,381	,021
социальная мотивация	7,947	,046

г) номер наблюдения, имеющего наибольший по модулю остаток – №5