2. Передаточні функції елементів системи

Для знаходження передаточної функції вихідне диференціальне рівняння записується в операторній формі та знаходять відношення зображення вихідної величини до зображення вхідної величини при нульових початкових умовах.

Нехай диференціальне рівняння об’єкта керування має вигляд:

Вихідна величина має дві складові:

Тоді рівняння розбивається на два рівняння. В операторній формі вони мають вигляд:

де Ө_ (p),Ө_f (p), M(p), F(p) - зображення відповідних величин за Лапласом.

Передаточні функції об’єкта:

- за каналом регулюючої величини:

= ;

- за каналом збурення:

= ;

Аналогічно знаходимо передаточні функції інших елементів системи.

Передаточна функція електричного моста:

;

(t) Ө (p) – зображення вхідної величини;

(t) U_ (p) – зображення вихідної величини;

- передаточна функція електричного моста;

1,1.

Передаточна функція підсилювача:

;

U_m (t) U_m (p) – зображення вхідної величини

U_k (t) U_ (p) – зображення вихідної величини

– передаточна функція підсилювача

19.

Передаточна функція двигуна:

;

(t) (p) - зображення вхідної величини;

- зображення вихідної величини;

W_дв(p)= - передаточна функція двигуна;

= .

Передаточна функція редуктора:

;

(t) (p) - зображення вхідної величини;

- зображення вихідної величини;

W_рд(p)= - передаточна функція редуктора;

= .

Висновок: під час виконаня завдання, на основі диференційних рівнянь елементів системи ми записали їх передаточні функції.

3. Структурна схема досліджуваної системи. Розрахунок передаточних функції замкнутої системи за каналами задаючої і збурюючої дії та запис відповідних їм рівняння динаміки і статики.

Структурну схему системи автоматичного керування будують на основі функціонувальної схеми, отриманої в розділі 1 . При цьому функціональні елементи замінюємо структурними ланками ,з передаточними функціями отриманими в розділі 2.

Рис. 3.1. Структурна схема системи автоматичного регулювання температури в печі

Знайдемо передаточну функцію розімкненої системи:

W(p)=W_мpW_к(p) W_дв (p) W_рд (p) W_oз(p);

де: = ; - передаточна функція об’єкта за каналом регулюючої величини;

= - передаточна функція об’єкта за каналом збурення;

1,1 - передаточна функція електричного моста;

19 - передаточна функція підсилювача;

= - передаточна функція двигуна;

= - передаточна функція редуктора.

Зробимо підстановку даних:

Передаточна функція замкнутої системи за каналом задаючої величини:

Передаточна функція замкнутої системи за каналом збурюючої дії:

Щоб отримати диференційне рівняння руху системи, на основі знайдених передаточних функцій запишемо диференціальні рівняння в операторній формі, a потім перейдемо до оригіналів функцій рівняння :

- за каналом задаючої дії

;

,

Перейшовши до оригіналів в загальному випадку диференційне рівняння руху системи за каналом задаючої дії буде мати вигляд:

• за каналом збурюючої дії:

Перейшовши до оригіналів в загальному випадку диференційне рівняння руху системи за каналом збурюючої дії буде мати вигляд:

де Q(t) Q(p)-зображення вихідної величини f(t) f(p)-зображення вхідної величини

Рівняння статики можна отримати із відповідних рівнянь руху, прирівнючи похідні усіх порядків до нуля:

-за каналом задаючої величини

-за каналом збурення

Висновок: під час виконання завданя ми склали структурну схему досліджуваної системи, розрахували передаточні функції замкнутої системи за каналами задаючої і збурюючої дії та записали відповідні їм рівняння динаміки і статики.