6. Розрахунок та побудува перехідної характеристики cистеми автоматичного регулювання за каналом задаючої дії при нульових початкових умовах.

Аналітичні методи побудови перехідних характеристик ґрунтуються на розв’язку диференціального рівняння системи. Найбільш поширений метод розв'язку диференціального рівняння це операторний метод з використанням теореми розкладання. При операторному методі розв'язку рівнянь спочатку знаходять зображення перехідної характеристики за формулою:

де - зображення Лапласа одиничної ступінчатої функції 1(t);

H(P) - зображення перехідної характеристики замкненої системи;

Операторний метод накладає обмеження на передаточну функцію замкненої системи. Вона повинна бути дробово-раціональною, тобто представленою у вигляді відношення двох поліномів.

-передаточна функції замкнутої системи.

де М(p)=433,1 ;

D(p)= ;

Вираз для зображення перехідної характеристики набуде вигляду:

- зображення перехідної характеристики;

-теорема розкладу

де p_i- корені характеристичного рівняння D(p)=0;

к - число коренів.

D’(p) – похідна від полінома знаменника передаточної фукції

D(p)= ;

D’(p)=

Характеристичне рівняння запишеться у такому вигляді :

Розв’язавши дане характеристичне рівняння за допомогою Matlab, отримуєм такі корені рівняння:

>> p=[0.792 11.542 36.32 434.1];

>> roots(p)

ans =

-14.0809

-0.2462 + 6.2342i

-0.2462 - 6.2342i

Підставляємо дані в теорему розкладу:

Перехідна характеристика матиме вигляд:

За отриманою формулою розрахуємо значення перехідної характеристики замкненої системи, дані занесемо в таблицю:

Таблиця 6.1

t h(t) 0 0,004282 0,8 0,492262 1,6 1,328863 2,4 1,486623 3,2 0,992768 4 0,666136 4,8 0,853532 5,6 1,157386 6,4 1,166509 7,2 0,965657 8 0,869932 8,8 0,9627 9,6 1,068628 10,4 1,053303 11,2 0,975031 12 0,95046 12,8 0,99229 13,6 1,027515 14,4 1,015013 15,2 0,985682 16 0,981033 16,8 0,998741 17,6 1,009773 18,4 1,002751 19,2 0,992179 20 0,9922 20,8 0,999339 21,6 1,002509 22,4 0,999107 23,2 0,995453 24 0,996117 24,8 0,998878 25,6 0,999661

Рис.6.1 Перехідна характеристика

Висновок: під час вконання завдання я аналітично розрахував та побудувати перехідну характеристику cистеми автоматичного регулювання за каналом задаючої дії при нульових початкових умовах