3. Ряды распределения.

Разновидностью структурной группировки является ряд распределения.

Ряд распределения – это распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку.

Правила построения ряда распределения аналогичны правилам построения группировки.

Ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов (групп по выделенному признаку) и частот (численности групп). Частоты, выраженные в виде относительных величин (в долях, процентах) называют чáстостями. Сумма всех частот называются объемом распределения (численностью распределения).

Если ряды распределения образованы по качественному признаку, они называются атрибутивными, а если по количественному – вариационными.

Вариационные ряды бывают дискретными.

Общий вид дискретного вариационного ряда.

Вариант	Частота
…	…
Итого:

Правила построения интервальных рядов распределения аналогичны правилам построения статистических группировок.

Для изображения вариационных рядов применяются диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат: полигон, гистограмма, кумулята и д.р.

Лекция №3.

Статистические показатели.

Наиболее распространенной формой статистических показателей, которая используется в социально-экономических исследованиях, являются средние показатели.

Виды средних показателей:

1. Среднее арифметическое сгруппированных и несгруппированных данных.

- отдельное значение признака, вариант.

- численность i-ого признака, вес варианта.

- простое среднее арифметическое для не сгруппированных данных;

- взвешенное среднее арифметическое для сгруппированных данных.

Часто встречающаяся ошибка связана с игнорированием весов. Использовать простую формулу можно тогда, когда установлено отсутствие весов или их равенство. Рассмотрим расчет среднего арифметического по интервальному вариационному ряду:

Распределение работников предприятия по возрасту.

Возраст, лет	Число работников, человек
До 25 25-30 30-40 40-50 50-60 60 и более	7 13 38 42 16 5
Итого:	121

Для определения среднего возраста работника найдем середины возрастных интервалов, при этом величины открытых интервалов, первого и последнего, условно приравниваются к величинам примыкающих к ним интервалов.

Используя формулу среднеарифметического взвешенного (формула 2)

год

В качестве характеристик вариационного ряда применяется также мода и медиана.

2. Мода - наиболее часто встречающаяся величина изучаемого признака.

Модальный интервал (содержащий ) в случае с распределениями с равными интервалами определяется по наибольшей частоте, а модальное значение как середина этого интервала. используется в практической деятельности при изучении покупательского спроса, например, наиболее популярных размеров одежды и обуви.

3. Медиана - величина изучаемого признака, который находится в середине упорядоченного вариационного ряда и обладает следующим свойством:

- сумма абсолютных отклонений от минимальна.

Если в упорядоченном вариационном ряду (2m +1) случаев, то =

Если 2m случаев, то

- практически выполняет функцию средней величины для неоднородной совокупности, не подчиняющейся нормальному закону.

Пример: пусть необходимо дать характеристику среднего дохода группы людей из 100 человек, 99 из которых имеют доход от 100 у.е. до 200у.е. в месяц, а месячный доход последнего человека 50 000 у.е.

N человек	1	2	…	50	51	…	99	100
Доход, у.е.	100	102	…	162	164	…	200	50 000

у.е. по формуле среднего арифметического.

= 163

Для симметричных распределений, (например, нормального)

Показатели вариации и способы их расчета.

Различие значений признака внутри изучаемой совокупности называются вариацией признака.

Показатели вариации характеризуют отклонения отдельных единиц совокупности от среднего значения.