Лекция №4.

Оценивание ошибок при выборочном исследовании.

Любое выборочное наблюдение всегда связано с измеримыми ошибками. Ошибки репрезентативности обусловлены тем, что выборочная совокупность не может по всем параметрам воспроизводить генеральную совокупность. Чтобы оценить эти ошибки необходимо найти среднюю ошибку выборки . В математической статистике доказывается, что средняя ошибка повторной выборки имеет вид:

, где - это объем выборки.

Эту формулу использовать на практике нельзя. На практике дисперсия изучаемого признака генеральной совокупности, как правило, неизвестна. Между генеральной дисперсией и средней выборочной дисперсией существует связь:

При достаточно большом объеме выборки ( ): и мы можем заменить на выборочную дисперсию . Чтобы оценить доверительный интервал для генерального среднего необходимо найти предельную ошибку выборки.

Согласно теореме Ляпунова вероятность той или иной величины предельной ошибки подчиняется нормальному закону и может быть записана следующим образом:

,

где - интеграл Лапласа с нормальным распределением.

Наиболее часто используют следующие уровни вероятности и соответствующие им значения .

	0,683	0,950	0,954	0,997
	1	1,96	2	3

Например: Если при определении предельной ошибки выборки , то с вероятностью можно утверждать, что расхождения между выборочной и генеральной совокупностями не превысит двух кратной величины средней ошибки выборки.

Этапы проведения выборочного наблюдения представлены на Схеме 2.

Схема 2.

Виды выборок

Виды выборок подразделяются в зависимости от состава и структуры генеральной совокупности.

1. простая случайная выборка.

2. систематическая (механическая) выборка (упорядоченная выборка из генеральной совокупности).

3. типическая выборка (происходит из генеральной совокупности, разделенной на группы).

4. серийная выборка (из генеральной совокупности происходит отбор целых групп, внутри которых проводится исследование).

1. Простая случайная выборка.

Простая случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности в целом, без разделения ее на группы, подгруппы или серии отдельных единиц. При этом единицы выбираются в случайном порядке. Перед отбором необходимо убедиться, что все единицы генеральной совокупности имеют равные шансы попадания в выборку. После проведения отбора определяются границы генеральных характеристик. Для этого рассчитывается средняя и предельная ошибки выборки.

- средняя ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки связана со средней следующим образом:

=

Тогда при заданной вероятности генеральное среднее будет находиться в границах:

, где - выборочное среднее.

Задача к зачету: пусть в результате выборочного обследования жилищных условий жителей города, которое производится на основе простой случайной повторной выборки, получены следующие результаты:

Результаты выборочного обследования жилищных условий.

Общая полезная площадь на 1 человека ( )	до 5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30 и более
Число жителей	8	95	204	270	210	130	83

Определить границы генерального среднего. Найти среднюю площадь в расчете на одного человека в среднем по городу.

Формула расчета средней величины выборки для бесповторного отбора учитывает поправочный коэффициент.

Величина ошибки будет меньше, а следующие границы для генерального среднего будут уже.