Раздел 4

4.1. 4·10^–2 см; 1,9·10^–2 см

4.2. 8·10^–6 см²/c

4.3. 3,15·10^–9 моль/(см²∙с)

4.4. 3,75·10^–8 см²/с

4.5. 4,8·10^–4 см/с

4.6. ~100 нм; ~10 нм

4.7. ≈104 мВ

4.8. ≈ 7,0

4.9. 36,6

4.10. Скорость реакции, протекающей на границе мембрана–раствор, определяется по закону действующих масс, причем концентрация заряженного редокс медиатора у поверхности мембраны зависит от поверхностного потенциала ψ = φF/(RT).

Отсюда видно, что . Скорость реакции снижается с повышением ионной силы раствора в связи со снижением концентрации редокс реагента в зоне реакции у поверхности мембраны.

4.11. Из (4.16, 4.17) получаем

4.12. Из уравнения Нернста находим равновесные концентрации с₊ и с_– внутри митохондрий при φ = –116 мВ: с₊ ≈ 10^–3 М; с_– ≈ 10^–7 М. Количествo перенесенных через мембрану ионов составит , где , а . Соответствующие изменения Δс снаружи составят:

4.13. Равновесный К⁺ потенциал Во всей области потенциалов с открытым состоянием канала (от –50 до 100 мВ) ток имеет выходящее направление, т.к. разность (_m – _о) > 0. При _m = 0 ток I_o ≈ 2 пА.

4.14. Равновесный Cl^– потенциал При _m=0 ток I_o ≈ 0.9 пА.

4.15.

4.16. Минимальный заряд, который необходимо перенести через мембрану для сдвига Δ =100 мВ, составит Кл/см², что соответствует моль/см². Изменение концентрации внутри клетки , где , составит =8·10^–11 моль/см³ или 8·10^–8 М (незначительный сдвиг на фоне 10^–2 М).

4.17. Однократное срабатывание фотосистем I и II (без учета реакций Q цикла) сопровождается переносном двух Н⁺ из среды во внутренний объем тилакоида. Максимальный потенциал равен Δφ = ΔQ/C, где ΔQ – количество перенесенных зарядов, а С – емкость, равная произведению C_m на площадь участка: С = С_m·S. Элементарный заряд составляет e = 1,6·10^–19 Кл. Подставляя значения, находим

4.18. 3 мс

4.19. 4·10⁹ ионов/с

4.20. τ = 1,727 мс; λ = 0,25 см.

4.21. τ ≈ 3,1 мс; λ = 0,16 см.

4.22. τ = 22,5 мс; λ = 0,11 см

4.23. Сила, поднимающая воду, пропорциональна поверхностному натяжению и протяженности границы трех сред (вода – стекло – воздух). Следовательно,

2 l = V·g; 2dhg; h = 2dg) = 2·0,0728 / (0,2·10^–3·10³·9,8) = 0,074 м = 7,4 см.

4.24. В условиях равновесия вес воды (F_мех) уравновешивается силой F_эл:

Приведенная формула для F_эл не учитывает емкости воздушного зазора, заполняемого водой при подаче напряжения на пластины. Уточняющей поправкой можно пренебречь, т.к. ε_воды >> ε_возд. Из равенства F_мех = F_эл находим

4.25. ≈ 20 кДж/моль

4.26. По определению буферная емкость равна: ,где n_H – количество внесенных в среду протонов, a ΔpH – создаваемый сдвиг рН. Количество поступающих в тилакоид протонов n_H при переносе одного электрона по нециклическому пути равно двум в расчете на одну ЭТЦ (n_H = 2 моль H⁺/моль Р700). В расчете на 1 моль Хл значение n_H составит 2/500 (моль Н⁺/моль Хл). Изменение рН после вспышки составит Следовательно, при действии короткой вспышки представлен в основном электрической составляющей (Δφ =40–50 мВ, см. задачу 4.17), а ΔpH – пренебрежимо мал.

4.27. Предполагаем, что изменение свободной энергии при пассивном переносе n протонов по градиенту равно изменению энергии в ходе синтеза АТР:

.

При подстановке численных значений RT в кДж/моль и 2,3RT/F в милливольтах для температуры 25˚С получим

4.28.

= ;ΔpH = 2,86

4.29. Перепишем уравнение транспорта воды в следующем виде: , (*)

где – концентрация осмотически активных веществ в цитоплазме эритроцита, = 350 мМ – концентрация сахарозы во внешнем растворе после смешивания, = 250 мМ – концентрация осмотически активных веществ в цитоплазме до смешивания, а – объем эритроцита до смешивания. Здесь использовано уравнение Вант-Гоффа (4.30) и условие .

Решение дифференциального уравнения (*) при начальном условии :

.

Выразим из этого уравнения L_P:

.

С учетом условия задачи = 13500 см⁻¹, t = 0,7 с, = 0,8, тогда L_P = 1,24 · 10^-12 м/(Па · с) и P_f = 1,77 · 10^-4 м/с.

4.30. φ = φ_out - φ_in = 10,8 мВ

4.31. После добавления нигерицина на мембране устанавливается электрохимическое равновесие K⁺_in + H⁺_out ↔ K⁺_out + H⁺_in. (индексы in и out относятся к цитоплазме и внешней среде). В равновесии .

Следовательно, . Полученное соотношение показывает, что при равенстве концентраций ионов калия в цитоплазме и в среде ([K⁺]_in = [K⁺]_out), концентрации протонов также будут равны ([H⁺]_in = [H⁺]_out), то есть pH_in = pH_out. Описанный в задаче прием выравнивания величин pH с помощью нигерицина используется для получения калибровочных кривых при измерении внутриклеточного pH с помощью флуоресцентных зондов.

При .

4.32. При работе Na⁺/K⁺-АТФазы потоки ионов калия и натрия связаны следующим образом: 2J^акт(Na⁺) = -3J^акт(K⁺). По условию поток иона, создаваемый ферментом, компенсируется потоком утечки: J^акт = -J^ут. Отсюда следует, что

-2J^ут(Na⁺) = 3J^ут(K⁺). (*)

В приближении постоянного поля поток утечки равен

, (**)

где P – проницаемость мембраны, C – концентрация иона, а  = Fφ/(RT) – безразмерный потенциал. При подстановке (**) в (*) получаем

. Отсюда

.