Тема 6. Кривые линии

Плоские кривые линии. Касательные и нормали кривых. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвенты. Составные плоские кривые. Вершины кривых линий. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола Пространственные кривые линии. Гелисы.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие кривые линии называют алгебраическими и какие трансцендентными? 2. Что называют порядком алгебраической кривой? 3. Что называют кривизной плоской кривой и как ее определяют графически? 4. Дайте определение эволюты и эвольвенты плоской кривой. 5. Назовите основные свойства эволют и эвольвент. 6. Какие кривые линии называют монотонными? 7. Какие кривые называют кривыми линиями второго порядка? Расскажите о каждой из них 8. Какие пространственные кривые называют гелисами и как их задают на эпюре Монжа? 9. Как определяют на чертеже направление (ход) цилиндрической винтовой линии? 10. Расскажите о конических винтовых линиях.

[1], с.30-46. [5], с. 50-57.

Тема 7. Поверхности. Образование и задание поверхностей

Торсовые поверхности. Поверхности вращения. Поверхности вращения с криволинейной производящей. Линейчатые поверхности вращения. Циклические поверхности вращения Поверхности вращения второго порядка.

Винтовые поверхности. Винтовые поверхности с криволинейной производящей. Линейчатые винтовые поверхности (геликоиды). Циклические винтовые поверхности.

Поверхности Каталана. Линейчатые поверхности с направляющей плоскостью. Косые цилиндры с тремя направляющими. Поверхности второго порядка общего вида. Поверхности переноса.

Вопросы для самопроверки:

1. Каковы основные способы задания поверхностей? 2. Что называют каркасом поверхности? 3. Что называют определителем поверхности? 4. Назовите основные виды перемещений производящей линии. 5. Как образуются и задаются на чертеже поверхности переноса прямолинейного направления, поверхности вращения, винтовые поверхности? 6. Какие поверхности вращения называют поверхностями второго порядка. 7. Укажите основные свойства поверхностей вращения. 8. Какие винтовые поверхности называют геликоидами? Укажите их виды. 9 . Какие поверхности называют торсом? 10. Назовите известные вам поверхности Каталана 11. Какие поверхности называют линейчатыми поверхностями с направляющей плоскостью? Какова схема построения положений производящей линии таких поверхностей. 12. Какие поверхности называют косыми цилиндрами с тремя направляющими³ 13. Дайте определение поверхности второго порядка общего вида.

[1], с. 51-90. [5], с. 57-75.

Тема 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией

Пересечение плоскостями и прямыми линиями торсовых поверхностей, поверхностей вращения, винтовых поверхностей, поверхностей второго порядка общего вида.

Вопросы для самопроверки:

1. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными)? 3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. 5. Укажите последовательность графических построений при определении линии пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида

[1], c. 122-132, 150-155. [5], c.87-99.