2. Модель Марковіца

Сучасна теорія портфельних інвестицій бере початок з невеликої статті Р.Марковіца "Вибір портфеля". У ньому запропонував математичну модель формування оптимального портфеля цінних паперів, і навіть навів методи побудови таких портфелів за певних умов. Розглянувши загальну практику диверсифікації портфеля, учений показав, як інвестор може знизити його ризик шляхом вибору некорелюючих акцій.

Основний заслугою Р.Марковіца є ним запропонована у цій статті теоретико-ймовірнісна формалізація понять "дохідність" і "ризик". У його моделі для обчислення співвідношень між ризиком інвестицій та його очікуваної дохідністю використовується розподіл ймовірностей. Очікувана дохідність портфеля цінних паперів окреслюється середнє розподілу ймовірностей, а ризик - як стандартне відхилення можливих значень дохідності від очікуваного.

Припустимо: купивши акції компанії "Світ", ви розраховуєте, що дивідендний компонент дохідності становитиме 3%, а цінової - 7%, отже - очікувану ставку дохідності дорівнюватиме 10% (>r = 3% + 7% = 10%).

Розподіл ймовірностей

ставок дохідності акцій компанії "Світ"

Стан економіки	Ставки дохідності акцій (%)	Ймовірність
Підйом	30	0,20
Незмінний стан	10	0,60
Спад	-10	0,20

Тепер припустимо що залежно стану економіки акції компанії "Світ" можуть дати різну дохідність. Якщо наступного року економіка буде підйомі, то обсяги продажу і прибуток компанії підвищуватися, тож і ставка дохідності інвестицій у акції "Миру" дорівнюватиме 30%. Якщо ж у економіці буде спад, то ставка дохідності становитиме 10%, тобто акціонер цієї компанії зазнає збитків. Якщо економічна ситуація залишиться незмінною, то фактична дохідність її акцій становитиме 10%. Оцінка ймовірностей ставок дохідності акцій компанії "Світ" кожного з розглянутих прикладі станів економіки показано таблиці.

Наведене в таблиці розподіл ймовірностей означає: коли ви вкладіть гроші у акції компанії "Світ", одержите, швидше за все, 10-процентне їх дохідність, ймовірність чого 3 разу перевищує можливість отримання двох інших рівнів дохідності - 10% і 30%. Очікувана ставка дохідності окреслюється:

E(>r) =P1>r1 +P2>r2 + … +Pnrn = P.S >Piri .

Застосувавши цієї формули для запропонованого випадку, ми виявимо, що очікувану ставку дохідності акцій компанії "Світ" дорівнює:

E(>r) = 0,2*30% + 0,6*10% + 0,2*(-10%) = 10%.

Чим більше стандартне відхилення дохідності, тим більша показник мінливості вартості акцій. Стандартне відхилення дохідності для безризикових інвестицій, що дадуть 10% дохідності.

Результати досліджень, отримані Р.Марковіцем, відразу дозволили перевести завдання вибору оптимальної інвестиційної стратегії на точну математичну мову. Саме він перший привернув увагу загальноприйнятої практиці диверсифікації портфеля і показав, як інвестори можуть зменшити стандартне відхилення його дохідності, обираючи акції, ціни на всі які змінюються по різному. З математичного погляду, отримана оптимізаційна стратегія належить до класу завдань квадратичной оптимізації при лінійних обмеженнях. До цього часу, разом із завданнями лінійного програмування, це з найбільш вивчених класів оптимізаційних завдань, котрим розроблено велику кількість досить ефективних алгоритмів.

Р. Марковіц у цьому не зупинився - продовжив розробку основних принципів формування портфеля. Ці принципи послужили підвалинами багатьох робіт, що описують зв'язок між ризиком і дохідністю. Проте його роботи залучили особливої уваги економістів - теоретиків і практиків. Для 1950-х років ХХ в. саме собою застосування теорії ймовірності до фінансової теорії було чимало незвичним справою. До того ж нерозвиненість обчислювальної техніки, і навіть складність запропонованих Р.Марковіцем алгоритмів, процедур і формул не дозволили здійснити фактичну реалізацію його ідей. Невипадково заслуги вченого оцінили значно пізніше, ніж опубліковані його роботи, а Нобелівську премію йому присуджена лише у

1990 р.