1.6. Метод симметричных составляющих применительно к несимметричным двухфазным микромашинам.

Для исследования несимметричных двухфазных микромашин могут использоваться различные методы.

Метод двух реакций. Суть метода заключается в том, что магнитодвижущие силы, поля и потокосцепления обмоток статора и ротора раскладываются по двум взаимно перпендикулярным осям. Метод особенно эффективен при анализе явнополюсных синхронных микромашин с неравномерным воздушным зазором.

Метод вращающихся полей. Он основан на представлении любой m – фазной машины суммой m однофазных машин, в каждой из которых имеются прямо и обратно вращающиеся поля.

Метод симметричных составляющих. По существу сводится к тому, что двухфазная несимметричная система токов или МДС раскладывается на две симметричные системы: прямую и обратную, каждая из которых создает свое круговое магнитное поле, вращающееся в прямом или обратном направлении.

Метод получил наибольшее признание в трудах Ю. С. Чечета и его учеников Ф. М. Юферова, Е. М. Лопухиной и др.

Подавляющее большинство современных микромашин переменного тока имеют на статоре две обмотки, сдвинутые в пространстве на 90 эл. градусов, что продиктовано стремлением получить максимальное круговое поле при минимальных токах в обмотках. Вместе с тем, редко удается сдвинуть токи в обмотках на угол, равный 90^о во времени. Поэтому на практике чаще приходится иметь дело с несимметричными временными системами токов, магнитодвижущих сил, магнитных потоков и т.д.

Согласно методу симметричных составляющих любую систему двух векторов А и В разных по величине, сдвинутых во времени на произвольный угол, можно разложить на две симметричные составляющие системы равных по величине векторов и сдвинутых во времени на 90º.

Одна из симметричных систем имеет порядок чередования векторов, совпадающий с исходной, и называется прямой последовательностью, другая имеет обратный порядок чередования векторов и называется обратной последовательностью (рис. 1.4).

Выразим заданные векторы A и B через симметричные составляющие

(1.11)

a б в г

Рис. 1.4. Несимметричная система векторов (а) и ее симметричные составляющие (б, в, г).

Как видно из рис. 1.4, симметричные составляющие связаны между собой соотношением: (1.12)

Подставляя (1.12) в (1.11) и решая уравнения с двумя неизвестными, получим выражения симметричных составляющих через векторы исходной системы [1]:

. (1.13)

На рис. 1.5 выполнено графическое разложение несимметричной системы векторов A и B на симметричные составляющие с использованием уравнений (1.12) и (1.13).

Рис.1.5. Графическое разложение несимметричной системы векторов на симметричные составляющие

На практике при анализе двухфазных микромашин в качестве векторов A и B используют векторы МДС F_A и F_B, потоков Φ_A и Φ_B , токов I_A и I_B и т.д.

Метод симметричных составляющих пригоден не только для анализа несимметричных двухфазных микромашин, но и как предельный случай несимметрии – однофазных микромашин, полагая, что ток и его симметричные составляющие в одной из обмоток, которой фактически нет, равен нулю.