Завдання 3

Проведено дві серії випробувань по вимірюванню просторових порогів тактильної чутливості (у мм). Дані, отримані в першій серії представлені в таблицях відповідно до Вашого варіанту. Дані, отримані в другій серії представлені в таблиці наступного варіанту.

Чи сприяла коректувальна робота збільшенню порогів тактильної чутливості?

Вирішити завдання двома способами:

1. за допомогою серійного критерію;

2. за допомогою статистичного критерію T-Вілкоксона.

Перша серія випробувань

31	30	27	30	32	36	28	27
36	31	39	35	29	34	38	35

Друга серія випробувань

35	32	38	34	28	37	33	31
31	30	27	30	32	36	28	27

Розв'язання.

Висуваємо статистичні гіпотези:

Н₀ – відмінності в тактильній чутливості до та після коректувальної роботи не є значущими;

Н₁ – відмінності є значущими.

1. З'ясуємо за допомогою серійного критерію, чи сприяла коректувальна робота збільшенню порогів тактильної чутливості.

Складемо розрахункову таблицю:

№ випробовуваного	Рівень тактильної чутливості "до" коректувальної роботи (1 серія випробувань)	Рівень тактильної чутливості "після" коректувальної роботи (2 серія випробувань)	Зрушення
1	31	35	+ 4
2	30	32	+ 2
3	27	38	+ 11
4	30	34	+ 4
5	32	28	– 4
6	36	37	+ 1
7	28	33	+ 5
8	27	31	+ 4
9	36	31	– 5
10	31	30	– 1
11	39	27	– 12
12	35	30	– 5
13	29	32	+ 3
14	34	36	+ 2
15	38	28	– 10
16	35	27	– 8

Загальна кількість нульових зрушень – 0;

Типове зрушення (у цьому випадку – позитивне) n=9;

Нетипове зрушення (у цьому випадку – від'ємне) G_емп=7.

За таблицею 4 додатка визначаємо критичні значення G-критерію при рівнях значущості Р =0,05 та Р =0,01 та значенням типового зрушення n=5. Отримаємо:

n	Р
	0,05	0,01
9	1	0

Ось значущості:

G_емп потрапило у зону незначущості, отже приймається гіпотеза Н₀, тобто коректувальна робота не сприяла суттєвому збільшенню порогів тактильної чутливості.

2. З'ясуємо за допомогою статистичного критерію T-Вілкоксона, чи сприяла коректувальна робота збільшенню порогів тактильної чутливості.

№ п/п	"До"	"Після"	Зрушення	Абсолютне зрушення	Ранг абсолютного зрушення
1	31	35	+ 4	4	7,75
2	30	32	+ 2	2	3,5
3	27	38	+ 11	11	15
4	30	34	+ 4	4	7,5
5	32	28	– 4	4	7,5
6	36	37	+1	1	1,5
7	28	33	+ 5	5	11
8	27	31	+ 4	4	7,5
9	36	31	– 5	5	11
10	31	30	– 1	1	1,5
11	39	27	– 12	12	16
12	35	30	– 5	5	11
13	29	32	+ 3	3	5
14	34	36	+ 2	2	3,5
15	38	28	– 10	10	14
16	35	27	– 8	8	13

Стовбець "Зрушення" находять як різницю стовпця "після" і стовпця "до". У стовпці "абсолютне зрушення" переписуємо числа із стовпця "зрушення" без знаків. У стовпці "ранг абсолютного зрушення" мінімальному з елементів (в даному випадку це 1) потрібно надати ранг 1. Проте, в нашому прикладі таких чисел два, вони займають 1 і 2 порядкові місця, їм приписують усереднений ранг (1+2) /2=1,5 Наступне за величиною абсолютне зрушення 2 зустрічається також двічі, вони займають 3 і 4 порядкові місця, їм приписують ранг (3+4)/2=3,5 і так далі.

Т_емп чисельно дорівнює сумі рангів нетипових зрушень. В нашому випадку нетипових зрушень сім (це всі від'ємні значення зрушень). Сума їхніх рангів дорівнює:

Т_емп =7,5+11+1,5+16+11+14+13=74.

Далі оцінка статистичної достовірності зрушення за критерієм проводиться за таблицею 5 (див. Додатки). Пошук критичних величин по таблиці проводиться за кількістю випробуваних. В нашому випадку n=16, тому частина таблиці виглядає таким чином:

n	Р
	0,05	0,01
16	35	23

Ось значущості:

Т_емп потрапило у зону незначущості, отже приймається гіпотеза Н₀, тобто коректувальна робота не сприяла суттєвому збільшенню порогів тактильної чутливості.