1.3. Класифікація софізмів

Класифікуються софізми таким чином ( http://sofism.ru/whatissofism ) :

• Алгебраїчні софізми - помилки в числових виразах і рівняннях, приховані навмисно;

• Арифметичні софізми - вирази чисел, що мають помилку, непомітну з першого погляду;

• Геометричні – умовивід, завідомо неправильний, який стосується геометричних фігур і дій над ними;

• Інші. (Історичні, психологічні, логічні і так далі).

Крім математичних, існує безліч інших видів софізмів: термінологічні, психологічні, логічні. Абсурдність таких міркувань набагато простіше зрозуміти і викрити. Деякі твердження виглядають несерйозними і наївними, позбавленими сенсу і мети, недомовленими .

У наступній роботі планується розробити більш структуровану і детальну класифікацію софізмів.

1.4. Порушення законів логіки як основа для виникнення софізмів

Сьогодні софізми, зокрема і математичні, навчають мислити, доводити і спростовувати, чітко висловлювати свої думки, вони здивовують і захоплюють, дають пошук для творчості, відкриття нового. Найчастіше софізми виникають, коли міркування порушують закони логіки: закон тотожності, закон суперечності, закон виключення третього,закон достатньої підстави.

Розглянемо механізм виникнення софізмів в процесі порушення законів логіки.

Закон тотожності вимагає, щоб одна і та сама думка, яка наводиться в даному умовиводі, при повторенні мала однаковий зміст. При порушенні цього закону виникають помилки трьох видів: еквівокація, логомахія і амфіболія.

Суть помилки еквівокації (з латинської – такі, що звучать однаково) в тому, що в міркуваннях використовують багатозначне ім’я предмета, то в одному, то в іншому значенні, вважаючи це ім’я однозначним. Наприклад: «Кожен метал є елементом. Латунь – метал. Отже, латунь є елементом.» Неправильний висновок зумовлений помилкою еквівокації. У першому реченні слово «метал» використано у значенні хімічного елемента, в другому йдеться про сплав металів – речовину, яка має фізичні властивості металу: ковкість, електропровідність, металевий блиск тощо. У математиці помилка еквівокації майже неможлива і завжди очевидна, оскільки вимога відсутності омонімії не допускає двозначності понять,використаних у математичних міркуваннях.

Іноді під час дискусії один з її учасників використовує деяке багатозначне ім’я в іншому значенні ніж його опонент. Суперечка може бути нескінченою. Такий диспут називається логомахією (з грецької – словесна суперечка ). Логомахією називається також диспут,який не дає нічого суттєво важливого.

Амфіболія (з грецької – двозначність) виникає, коли використовують речення, яке можна тлумачити по-різному. Наприклад, відома фраза «Страчувати - не можна помилувати» допускає два протилежні випадки.

Закон суперечності (латинська назва – Lex contradictionis) полягає в тому, що не можуть бути одночасно істинними два протилежні висловлювання про один і той самий об’єкт, взятий в один і той самий час і в одному й тому самому розумінні. Закон суперечності пов’язаний з так званими контрарними (з латинської – протилежний) протилежностями. Це вид протилежностей, коли зіставляється загально-стверджувальне і загально-заперечувальне висловлювання: «Всі ромби – опуклі чотирикутники», «Жоден ромб не є опуклим чотирикутником». Цікаво, що обидві контрарні протилежності можуть бути хибними: «Всі прості числа непарні», «Всі прості числа парні», тобто існує третя можливість – «Існує єдине парне просте число». Оперуючи з контрарними протилежностями, потрібно дотримуватися правил: 1) з істинності одного з контрарних висловлювань випливає хибність іншого; 2) з хибності одного з контрарних висловлювань не можна встановити істинність контрарного щодо цього висловлювання (воно може бути як істинним, так і хибним). У цьому фундаментальне значення закону суперечності для людського мислення – з хибності випливає і істина , і хибність.

Закон виключеного третього (латинська назва – Lex exclusi tertii sive medii inter duocontradictoria) стверджує, що з двох суперечливих висловлювань, де розглядається один і той самий об’єкт в один і той самий час, одне обов’язково істинне. Цей закон поширюється на так звані контрадикторні (з латинської – суперечливий) протилежності. Це вид протилежностей, коли зіставляються: загально-стверджувальне і частинно-заперечувальне висловлювання («Всі парні числа складені», «Деякі парні числа не є складеними») або загально-заперечувальне і частинно-стверджувальне («Навколо будь-якого неправильного багатокутника не можна описати коло», «Навколо деяких неправильних багатокутників можна описати коло»). Одне з контрадикторних висловлювань обов’язково істинне, інше – неодмінно хибне, третього бути не може. Цей закон відіграє в математиці дуже важливу роль. Він лежить в основі опосередкованих доведень.

Закон достатньої підстави вимагає, щоб кожна істинна думка була обґрунтована іншими думками, істинність яких доведено. За законом достатньої підстави наші висловлювання повинні бути внутрішньо пов’язаними, випливати одне на одного (наступне з попереднього), обґрунтовувати одне одне. Помилки йдуть від порушень законів логіки, або інших математичних законів. Паралогізми чекають на неуважних або недостатньо натренованих у складному мистецтві міркувань. Софізми – навмисне розставлені логічні пастки. Але бувають й інші, тривожніші, справді катастрофічні ситуації в пізнавальній діяльності людини. Іноді правильні формально-логічні міркування приводять до результатів, які не узгоджуються з загальноприйнятою думкою, здаються безглуздими. Це парадокси (з грецької – несподіваний, дивовижний). Давньогрецький філософ Діодор Кронос, не розв’язавши однієї з найдавніших логічних загадок – парадоксу Евбуліда, помер від розпачу, а інший філософ Філет Косський, зазнавши такої самої невдачі, кінчив життя самогубством. Ще складнішими були парадокси (апорії) Зенона Елейського. Парадокси виникали і виникають в усіх галузях людської діяльності. Вивчення парадоксів, спроби їх розгадати й знешкодити мають не тільки теоретичний інтерес. Парадокс може обернутися трагічними подіями в реальності.

Що ж до софізмів, то вони безпечні, захоплюючі, виконують навчальну та розважальну функції. Наведемо приклади в розділі «Додатки» деяких математичних софізмів, зокрема з геометрії.