2. Допустимая погрешность конструкторских и технологических размеров, обработки и сборки изделий

Допустимую погрешность размеров деталей при обработке и соединений в процес­се сборки рассчитывают с использованием теории размерных цепей. Размерной цепью называется совокупность размеров, участвующих в решении поставленной конструктор­ской или технологической задачи и образующих замкнутый контур. Причем размерную цепь замкнутого контура образуют только те размеры, которые непосредственно участ­вуют в решении стоящей задачи. Размеры, входящие в размерную цепь, называются звеньями, одно из которых является замыкающим, а остальные составляющими.

Замыкающим звеном называется звено, полученное последним при реше­нии поставленной задачи. На конструк­торских чертежах деталей размер замы­кающего звена обычно не указывается. В сборочных чертежах замыкающим зве­ном, как правило, бывают зазоры, линей­ные или угловые размеры, точность ко­торых оговаривается в технологических условиях. В технологических размерных цепях замыкающим звеном часто являет­ся размер припуска на обработку заго­товки.

Рис. 2.1. Конструкторская размерная цепь для обеспечения требуемого зазора - А_∆

С оставляющие звенья бывают уве­личивающими и уменьшающими. Уве­личивающими звеньями называются такие, с увеличением которых замыкаю­щее звено увеличивается. Они обознача­ются односторонними стрелками, на­правленными вправо - А. Составляю­щие звенья, с увеличением которых за­мыкающее звено уменьшается, называ­ются уменьшающими. На схемах они обозначаются односторонними стрелками, на­правленными влево - А. Размерные цепи бывают конструкторскими и технологически­ми.

Конструкторская размерная цепь определяет расстояния или относительный по­ворот поверхностей или осей деталей в изделии. Например, размерная цепь (рис. 2.1) составлена, исходя из необходимости обеспечения требуемой величины зазораА_∆ между зубчатым колесом 1 и торцом кольца 2.

Технологической называется размерная цепь, составленная для определения рас­стояния между поверхностями изделия при выполнении технологического процесса.

Например, в техпроцессе (рис. 2.2) требуется получить размер А₅. Он будет получен на 3-й операции (рис. 2.2, в). Составляющими звеньями размерной цепи будут: размер А₄, непосредственно получаемый при фрезеровании; размер А₃ - ширина левого уступа, полученная на второй операции (рис. 2.2, б). Он был замыкающим на этой операции и получился в зависимости от размеров А₂ и А₁. Последний был получен на первой опера­ции (рис. 2.2, а). Это вскрывает взаимосвязь погрешности размеров на протяжении всего технологического процесса.

Построение размерной цепи начинают с нахождения замыкающего звена, исходя из задачи, возникающей при конструировании, изготовлении или измерении изделия. По­этому вначале четко формулируется задача, решение которой при конструировании обеспечит функциональное назначение изделия, при изготовлении и измерении - тре­буемую точность. Затем к одной из поверхностей замыкающего звена пристраивают со­ставляющие звенья размерной цепи, непосредственно участвующие в решении постав­ленной задачи, и доходит до второй поверхности замыкающего звена, создавая замкну­тую размерную цепь (рис, 2,1 и 2.2). Расчет размерных цепей может осуществляться двумя методами: максимум-минимум и вероятностным.

Рис. 2.2. Технологические размерные цепи

Метод расчета «максимум- минимум» учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи.

Номинальный размер замыкающего звена при этом рассчитывается по фор­муле:

где - сумма n номинальных размеров увеличивающих звеньев;

- сумма т номинальных размеров умень­шающих звеньев.

Максимальный и минимальный предельные размеры замыкающего звена соответственно равны:

где - соответственно максимальные и минимальные размеры увеличивающих звеньев размерной i-ой цепи;

- соответственно максимальные и минимальные размеры уменьшающих звеньев размерной цепи.

Разность наибольшего и наименьшего предельных размеров замыкающего звена определяет величину его допуска ТА_∆, т.е.

где - допуски на размер увеличивающих звеньев; - допуски на размер умень­шающих звеньев.

Так как верхнее предельное отклонение замыкающего звена равно разности

его максимального и номинального размера, то произведя вычитание соответственно

левых и правых частей уравнений (2.2) и (2.1), получим

а нижнее предельное отклонение замыкающего звена равно разности его минимального и номинального размера, то, произведя аналогичные действия с уравнениями (2.3) и (2.1), получим

где и - соответственно верхнее и нижнее отклонения увеличивающих звеньев; и - соответственно верхнее и нижнее отклонения уменьшающихзвеньев.

Уравнения (2.5) и (2.6) устанавливают одно из основных правил определения пре­дельных отклонений замыкающего звена размерной цепи по максимуму-минимуму.

Верхнее предельное отклонение замыкающего звена равно сумме верхних отклоне­ний увеличивающих звеньев минус сумма нижних отклонений уменьшающих звеньев.

Нижнее предельное отклонение замыкающего звена равно сумме нижних отклоне­ний увеличивающих звеньев минус сумма верхних отклонений уменьшающих звеньев.

Вероятностный метод расчета учитывает вероятность различных сочетаний воз­можных отклонений составляющих звеньев размерной цепи в пределах их допуска. Суммирование случайных величин производится квадратически, т.е. допуск замыкаю­щего звена определяется из уравнения:

где t - параметр распределения случайных допусков составляющих звеньев, для нор­мального распределения -t = 1, для закона Симпсона-t = 1, 2.

При вычислении предельных значений замыкающего звена вероятностным мето­дом условно принимают, что номинальные размеры как составляющих, так и замыкаю­щего звена располагаются в середине их допусков. Тогда номинальный размер замы­кающего звена определяется по уравнению (2.1), а его верхнее и нижнее отклонения по формулам

Вероятностный метод расчета размерных цепей, как правило, целесообразно использовать при числе составляющих звеньев более четырех.