2.1. Распределение действительных размеров деталей

Рис. 2.25. Гистограмма и график распределения размеров деталей

Закон нормального распределения

Закон нормального распределения имеет место, если:

1. на рассеивание размеров влияет большое число взаимно независимых случай­ных величин;

2. влияние каждого фактора на размер детали мало и примерно одинаково по своей величине.

Уравнение кривой нормального распределения имеет следующий вид:

где L_i - текущий действительный размер заготовки; L_ср - среднее арифметическое дейст­вительных размеров деталей данной партии.

п - количество деталей в партии; е - основание натурального логарифма.

σ- среднее квадратическое отклонение размера

Кривая нормального распределения представлена на рис. 2.26.

На этом рисунке m1/n - относительная частота определенного i-го размера.

При L₁ = L_cр из уравнения (2.49) получим:

На расстоянии ±σ от среднего размера кривая имеет две точки перегиба, при этом

Из рисунка и из уравнений видно, что является мерой рассеивания действитель­ных размеров, т.е. мерой точности. При увеличении σ количество деталей, имеющих средний размер, уменьшается, а поле рассеивания размеров ∆ = 6σ увеличивается (кри­вая 3), в результате чего кривая становится более пологой и низкой, что свидетельствует о большем рассеивании размеров и, следовательно, меньшей точности.

Чем меньше σ, тем меньше рассеивание размеров, тем больше точность обработки (кривая 2).

Теоретически кривая закона нормального распределения, как следует из уравне­ния (2.49), симметрична относительно оси ординат. Однако на практике часто распреде­ление размеров обработанных деталей имеет форму кривой, отклоняющейся от формы теоретической кривой нормального распределения. Оценка этих отклонений производится при помощи коэффициента асимметрии α и коэффициента крутости или эксцесса τ.

Закон нормального распределения (закон Гаусса) в большинстве случаев оказыва­ется справедлив при обработке деталей резанием с точностью 8,9 ,10 квалитетов.

Рис. 2.26. Кривые нормального распределения при различных σ

Рис. 2.27. Графическое изображение закона равной вероятности

Закон равной вероятности

Рассеивание действительных размеров партии обработанных деталей подчиняется закону равной вероятности, если рассеивание размеров зависит только от одного, так называемого доминирующего фактора, например, износа режущего инструмента.

Так как износ инструмента дает изменение длины резца во времени по линейному закону (рис. 2.27, а), то приращение размера обрабатывае­мых деталей также подчиняется закону прямой ли­нии, т.е. закону равной вероятности (рис. 2.27, б). Рассеивание размеров в этом случае определяется уравнением

Распределение размеров обработанных деталей, как правило, подчиняется закону равной вероятно­сти при их изготовлении с особо высокой точностью < 5 квалитета.

Закон Симпсона

При наличии совместных погрешностей обработки, связанных с недостаточной жесткостью технологической системы и другими причинами, фактическое распределе­ние размеров может подчиняться закону Симпсона (рис. 2.28).

Фактическое поле рассеивания размеров в этом случае определяется из выражения

Распределение действительных размеров деталей по закону Симпсона встречается при обработке по 6, 7, 8 квалитетам.