Тема 4: структурные средние
Структурные средние – мода и медиана - используются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака.
Мода (Mo) – наиболее часто повторяющееся значение признака.
В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой.
Пример. Количество проданной обуви представлено в таблице:
Размер |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
Число пар |
2 |
10 |
20 |
88 |
19 |
9 |
1 |
Mo = 37.
В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральную варианту так называемого модального интервала.
Мода для интервального ряда находится по формуле:
,
где xMo – нижняя граница модального интервала;
iMo – величина модельного интервала;
fMo – частота, соответствующая модальному интервалу;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Пример:
Стаж (лет) |
Число работников |
до 2 |
4 |
2 – 4 |
23 |
4 – 6 |
20 |
6 – 8 |
35 |
8 – 10 |
11 |
свыше 10 |
7 |
.
Медиана (Mе) – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на 2 равные по численности части. Поэтому у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного, а у другой – не меньше его.
Медиана Ме в ранжированном ряду (т.е. построенном в порядке возрастания или убывания) вычисляется следующим образом:
если ряд содержит нечетное число членов, то медианой является варианта, расположенная в центре ряда;
если ряд содержит четное число членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант:
.
Для интервальных рядов медиану считают по формуле:
,
где x0 – нижняя граница медианного интервала;
–
порядковый номер медианы;
SMе-1 – накопленная частота медианного интервала;
fMе – частота медианного интервала.
Пример. Определить медиану в заданном распределении рабочих по размеру заработной платы.
Месячная заработная плата |
Число рабочих, fi |
Накопленная частота, S |
400 – 500 |
10 |
10 |
500 – 600 |
20 |
20 |
600 – 700 |
48 |
78 |
700 – 800 |
60 |
138 |
800 – 900 |
42 |
180 |
900 – 1000 |
40 |
200 |
|
220 |
— |
Определяем порядковый номер (N) медианы:
.
По накопленным частотам видно, что стодесятая единица находится в интервале (700 – 800).
.
Задание № 5 самостоятельно. Найти структурные средние для интервального ряда из предыдущего параграфа.
Интервальный ряд распределения
Группы рабочих по возрасту (лет), х |
Число рабочих, f |
Накопленная частота, S |
18 – 21 |
1 |
1 |
21 – 24 |
3 |
4 |
24 – 27 |
6 |
10 |
27 – 30 |
10 |
20 |
30 – 33 |
5 |
25 |
33 – 36 |
3 |
28 |
36 – 39 |
2 |
30 |
Итого |
30 |
– |