Приклад використання програми Mathcad для побудови амплітудно-частотної характеристики та характеристики згасання фільтру
Після
того, як замість граничної частоти смуги
пропускання підставимо в формулу
операторної передаточної функції її
вихідні значення
,
отримаємо формулу для побудови
амплітудно-частотної характеристики:
по якій, з допомогою програми Mathcad, отримаємо графік (мал.6)
Мал.6.
Графік
залежності затухання
від частоти
розраховується з допомогою слідую чого
виразу:
По отриманій формулі будується графік (мал.7)
Мал..7
Для перевірки виконання заданих вимог до фільтру зручно, змінюючи масштаб, перевіряти виконання вимог окремо для смуги пропускання та смуги затримання, як це показано на малюнках8 і 9 відповідно׃
Мал.8
Мал..9
У третьому розділі необхідно синтезувати, використавши отриману операторну функцію, ARC- фільтр. При цьому спочатку розглянути різновиди побудови фільтрів у ARC- базисі, їх позитивні та негативні властивості, обґрунтувати свій вибір того чи іншого варіанту побудови фільтру. Провести розрахунок параметрів елементів фільтра, зобразити його принципову схему. Використавши програму Electronics Workbench або Micro-Cap побудувати графік амплітудно-частотної характеристики синтезованого фільтру, зробити висновки о відповідності отриманих результатів заданим вимогам.
Вибір методу реалізації arc- фільтрів.
Унікальними властивостями ARC-чотирьохполюсників є їхня виключно велика кількість при реалізації однієї й тієї ж функції.
Так, наприклад, для реалізації вузла другого порядку можна назвати більше сотні можливих ARC- чотирьохполюсників, які є різними за своєю структурою. У зв'язку з цим доречно провести означену класифікацію ARC- чотирьохполюсників за структурними (або топологічними) ознаками.
Можна виділити наступні методи реалізації ARC- вузлів:
метод аналогової обчислювальної техніки,
метод частотно залежних зворотних зв'язків,
метод імітації реактивних елементів,
метод міжкаскадних зворотних зв'язків.
Метод аналогової обчислювальної техніки.
Особливість цього методу заключається у використанні інтеграторів та суматорів для реалізації потрібної функції. Для прикладу розглянемо реалізацію за цим методом функції електричного кола другого порядку
Перетворивши вираз для передаточної функції так, щоб отримати рівняння відносно U2:
отримаємо алгоритм для побудови кола, оскільки кожен член суми утворюється перетвореннями в одному або двох інтеграторах. В результаті отримаємо схему, представлену на мал.10.
Мал. 10.
Таким же чином реалізується будь-яка інша функція, в том числі n-го порядку. Однак реалізація методом АВТ функцій вище 4-го порядку не практикується через порушення стійкості роботи.
Розрахунок параметрів елементів таких вузлів дуже простий, оскільки кожен з коефіцієнтів реалізується своїм значенням опору інтеграторів. існують численні модифікації метода АВТ, однак в довіднику наведені вузли другого порядку тільки на двох операційних посилювачах, як найбільш економічні (таблиця 3.).
Таблиця 3.
Схема вузла,
реалізуюча функції вузла ФНЧ та ПФ, ФВЧ
та РФ
Елемент |
R1 |
R2 |
C1 |
C2 |
R3 |
R4 |
Розрахункове співвідношення |
|
|
|
|
R4(Q2m-1) |
|
Обмеження |
<R2 >RC |
>100 пФ |
|
>100 пФ |
>2RН-R4 |
>2RН-R3 |
Елемент |
R2 |
R1 |
C1 |
C2 |
R3 |
R4 |
Розрахункове співвідношення |
|
|
|
|
|
R2(Q2m-1) |
Обмеження |
>2R4 >RГ
|
>2RН |
>100 пФ |
>100 пФ |
>2RН-R4 |
|
Метод частотно залежних зворотних зв'язків.
Цей метод засновано на використанні операційних посилювачів, охоплених RС- зворотними зв'язками! При цьому доречно буде виділити групи вузлів, отриманих на одному активному елементі та на двох активних елементах.
Найбільш
простими реалізаціями в цьому методі
є канонічні вузли, тобто вузли з кількістю
конденсаторів, які дорівнюють порядку
реалізуємої функції. В таблиці 4
наведені вузли другого порядку на одному
посилювачі та надані розрахункові
співвідношення для параметрів їх
елементів. Наведені в цій таблиці вузли,
придатні для реалізації вузлів з
добротностями полюсів передаточної
функції не більше п'яти (
),
оскільки мають достатньо високі
чутливості до відхилень параметрів
елементів та коефіцієнтів посилення.
З метою поширення динамічного та частотного діапазонів реалізуємих фільтрів доречно використання вузлів на посилювачах с одиничним посиленням та подвійним Т-мостом.
В
таблиці 5
наведені схеми таких вузлів та
розрахункові співвідношення. Вузли
придатні для реалізації добротностей
полюсів до двадцяти (
).
При необхідності побудови фільтрів з
добротностями полюсів більше 20 доречно
застосування вузлів на двох посилювачах
та подвійному Т- мосту.
Таблиця 4
|
Схема вузла |
Реализуєма функція і розрахункові співвідношення |
Додаткові вимо ги |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
I |
|
|
|
||
II |
|
;
|
|
||
III |
|
|
|
||
IV |
|
;
|
|
||
V |
|
; ; ;
;
;
|
|
||
VI |
|
; ; ;
;
; . |
|
||
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Таблиця 5
|
Схема вузла |
Реализуєма функція і розрахункові співвідношення |
Додаткові вимо ги |
1 |
2 |
3 |
4 |
I |
|
;
|
|
II |
|
|
|
III |
|
; ; ; ; ; ; ; |
|
IV |
|
; ; ; |
|
V |
|
|
; ; ;
|
VI |
|
; ; ; ; . |
; ; ;
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Метод імітації реактивних елементів.
Цей метод засновано на тому, що елементи індуктивності можуть успішно імітуватися RC- елементами та активними елементами, утворюючи так звані гіратори.
На мал.11 надана узагальнена схема такої імітації
Мал.11
Схемою 11 реалізується будь-який тип конвертора (перетворювача) опору з коефіцієнтом перетворення, що дорівнює
В таблиці 6 надані реалізації різних функцій з використанням конвертора за схемою мал.11.
Ці реалізації доволі зручні для побудови перебудовуваємих вузлів фільтрів. Розрахунок їх доволі простий та зручний, використання доречно для реалізації функцій з добротностями полюсів׃
Можливі інші методи реалізації з використанням узагальнених конверторів, які розглянуті в [ 1 ] .
Таблиця 6
|
Схема вузла |
Реализуєма функція і розрахункові спів відношення |
Додаткові вимо ги |
1 |
2 |
3 |
4 |
I |
|
НЧД ВЧД
|
|
II |
|
|
|
III |
|
;
|
|
IV |
|
;
|
|
V |
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;