Завдання рівня в

1д23. Літак летить на висоті 400 м зі швидкістю 300 км/год. З літака треба скинути вантаж на катер, який рухається зі швидкістю 22 км/год назустріч літаку. На якій відстані від катера треба скинути вантаж?

1д24. Автобус масою 10 т рушає з місця і протягом 5 с досягає швидкості 20 км/год. Яку силу тяги розвиває двигун автобуса під час руху, якщо вважати рух рівноприскореним і силу опору прийняти рівною 0,02 ваги автобуса?

1д25. Визначити силу натягу троса з допомогою якого вантаж масою 30 кг за 5 с піднімають на висоту 20 м.

1д26. На похилій площині лежить дерев’яний брусок. Щоб цей брусок не ковзав по площині, а перебував у рівновазі, до нього прикладено силу, що утворює кут з площиною у 90°. Яке мінімальне значення цієї сили ? Маса бруска 4 кг, довжина похилої площини дорівнює 2 м, висота – 1,2 м. Коефіцієнт тертя бруска по похилій площині – 0,4.

1д27. Вагон масою 50 т рухається рівносповільнено, маючи початкову швидкість руху 72 км/год і прискорення -0,6 м/с². Яка сила гальмування діє на вагон? Через який час вагон зупиниться? Який шлях вагон пройде до зупинки?

1д28. Автомобіль вагою 20 кН рухається зі швидкістю 72 км/год по вгнутій, а потім по опуклій ділянках шляху, які мають однакові радіуси кривизни – по 20 м. Визначити вагу автомобіля в середній точці кожної ділянки.

1д29. Відстань між центрами Землі і Місяця дорівнює 60 земним радіусам, а маса Місяця у 81 раз менша від маси Землі. В якій точці прямої, що з’єднує їх центри, тіло притягувалося б землею і Місяцем з однаковою силою?

1д30. Маса трамбувального катка 200 кг, радіус 50 см. Яку мінімальну горизонтальну силу треба прикласти до катка, щоб перекотити його через балку заввишки 20 см?

Тема 1.3. Закони збереження.

Основні питання, що вивчаються в даній темі:

1. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу. Реактивний рух.

2. Робота сил. Механічна енергія. Кінетична і потенціальна енергія.

3. Закон збереження енергії в механічних процесах. Абсолютно пружний удар.

Теоретичні відомості з даної теми:

Імпульсом тіла або кількістю руху тіла називають добуток маси тіла і швидкост і його руху: р=m·υ, де m – маса тіла (кг), υ – швидкість тіла (м/с), тому р вимірюється в кг·м/с.

Зміна імпульсу (кількості руху) тіла дорівнює імпульсу сили: Ft=mυ-mυ₀, де mυ-mυ₀=Δυ – зміна імпульсу тіла, Ft – імпульс сили (Н·с=кг·м/с), F-сила,що подіяла на тіло (Н), t- час дії сили (с).

Групу тіл, які не взаємодіють ні з якими іншими тілами, що не входять до цієї групи, називають замкнутою системою.

Геометрична сума імпульсів тіл, що є складовими замкнутої системи, залишається сталою при будь-яких взаємодіях тіл цієї системи між собою:

m₁υ₁ +m₂υ₂ = m₁u₁+m₂u₂, де m₁, m₂,υ₁,υ₂ –маси і швидкості тіл до взаємодії, u₁, u₂ –швидкості цих же тіл після взаємодіїї.

Рух тіла, який виникає при відділені від тіла з певною швидкістю деякої його частини, називають реактивним рухом (ракети…).

Енергія це фізична величина, яка є мірою механічного руху і яка зберігається при будь-яких перетвореннях механічного руху в інші форми руху матерії. Енергія тіла, яке рухається поступально: Е_к= – кінетична енергія тіла, вимірюється в Дж= кг·м²/с².

Фізичну величину А, що дорівнює зміні кінетичної енергії ΔЕ_к тіла внаслідок дії на нього сили F, називається роботою:

А= ΔЕ_к= - =F·l, де – кінцеве значення, – початкове значення кінетичної енергії тіла, l – шлях пройдений тілом (м). Тобто: А= F·l – робота сили F під час переміщення тіла шляхом l, якщо напрям сили F збігається з напрямом швидкості руху тіла. Робота вимірюється в Дж=Н·м. Якщо сила F діє під кутом α до швидкості руху υ то А=F·l·cos α.

Енергію, яка залежить тільки від координат тіла або взаємного розміщення тіл, називають потенціальною енергією тіла. Потенціальною енергією піднятого над Землею тіла називають таку фізичну величину Е_п, яка при вільному падінні тіла зменшується рівно на стільки, на скільки збільшується його кінетична енергія Е_к. При цьому ΔЕ_п=-А ("-" бо під час падіння тіла кінцева потенціальна енергія менше його початкової і ΔЕ_п<0). Під час підйому тіла масою m на висоту h від повехні Землі сила тяжіння виконує роботу А_тяж= - mgh, ("-"бо тіло рухається вгору а сила тяжіння діє донизу і α=180°, а cos α.=-1). Коли тіло вільно падає то А_тяж=mgh. Таким чином, потенціальна енергія тіла, що знаходиться на висоті h від поверхні Землі: Е_п=mgh.

Робота сили пружності: А_пр = , де х₁ та х₂ початкова та кінцева деформації тіла (пружини), k= коефіцієнт жорсткості (Н/м). Тому потенціальна енергія деформованого на величину х (м) тіла (пружини): Е_п= .

Сили, залежні тільки від координат тіла, називають консервативними силами. Сили тяжіння і пружності є консервативними силами.

Повна механічна енергія E системи тіл, що взаємодіють між собою консервативними силами, залишається сталою: Е = Е_к + Е_п = const – закон збереження механічної енергії. Якщо в системі діють неконсервативні сили, наприклад сили тертя то частина механічної енергії перетворюється у внутрішню (теплову) енергію, але повна енергія тіла (механічна та інші види енергії тіла) ніколи не зникає і не з’являється знову: вона лише перетворюється з одного виду на інший (зберігаючи своє повне значення).

Робота сил тертя: А_тер= - μmgl, де μ – коефіцієнт тертя, m – маса тіла (кг), l – шлях, пройдений тілом (м), знак "-" означає що тіло рухається проти напряму дії сили тертя і α=180°, cosα.=-1, тобто сили тертя (сили опору рухові тіла) зменшують механічну енергію, перетворюючи її в теплову.

Завдання-задачі для самостійного опрацювання дома та для залікової роботи з теми-"Закони збереження":

Завдання теоретичного змісту:

1зб1. Що таке імпульс? Чому дорівнює модуль імпульсу тіла? Як напрямлений імпульс тіла? Що таке імпульс сили? Як він напрямлений і чому дорівнює його модуль? Який зв’язок між імпульсом сили і імпульсом тіла? Назвіть одиниці імпульсу сили і імпульсу тіла.

1зб2. В чому полягає закон збереження імпульсу? Записати та пояснити цей закон. Що таке замкнута система тіл? Ракета, як відомо, може отримати прискорення у космічному просторі, де навколо неї нема ніяких тіл. Крім того, для її прискорення потрібна сила, а сила – це дія одного тіла на інше. Чому прискорюється ракета?

1зб3. Що називають кінетичною енергією тіла? Яка формула кінетичної енергії? Коли кінетична енергія тіла зазнає змін (збільшується чи зменшується)? Як залежить кінетична енергія тіла від вибору системи відліку?

1зб4. Як пов’язана робота з силою і пройденим шляхом під час прямолінійного руху? Як пов’язана зміна потенціальної енергії тіла з роботою сили тяжіння? Від чого залежить потенціальна енергія піднятого над Землею тіла? За яких умов можна вважати, що потенціальна енергія піднятого над Землею тіла пропорційна висоті тіла над Землею?

1зб5. Як пов’язана робота з силою і пройденим шляхом під час прямолінійного руху? Як пов’язана зміна потенціальної енергії тіла з роботою сили пружності? Як залежить потенціальна енергія пружно деформованого тіла від деформації?

1зб6. Як обчислити роботу сил тертя? Чому під час дії сил тертя ( сил опору рухові тіла) закон збереження повної механічної енергії порушується? Сформулюйте закон збереження повної механічної енергії. Сформулюйте загальний закон збереження і перетворенн енергії. Яку роль в цих формулюваннях відіграють сили тертя?

Задачі рівня А:

1зб7. Визначте імпульс тіла масою p=5 кг, що рухається зі швидкістю υ=2 м/с.

1зб8. З якою швидкісю υ має рухатися тіло масою m=3 кг, щоб модуль його імпульсу дорівнював p=75 кг·м/с?

1зб9. Залізничний вагон масою m₁=30 000 кг, що рухається зі швидкістю υ₁=1,5 м/с, зчіплюється з нерухомим вагоном, маса якого дорівнює m₂=20 000 кг. Яка швидкість руху вагонів υ після зчеплення? (Вагони знаходяться на прямолінійній ділянці шляху).

1зб10. Куля масою m=10 г пробила стіну і внаслідок цього швидкість її зменшилась від υ₁= 800 м/с до υ₂ =300 м/с. Визначте, на скільки зменшився імпульс кулі Δp.

1зб11. Людина масою m₁=50 кг біжить зі швидкістю υ₁=10 м/с за візком, який рухається зі швидкістю υ₂=5 км/год і стрибає на нього. Якою буде швидкість візка υ₂ після цього, якщо його маса m₂=80 кг?

1зб12. Вантаж переміщують рівномірно по горизонтальній поверхні, прикладаючи силу F=300 Н під кутом α=45° до горизонту. Обчисліть роботу A, виконану під час переміщення вантажу на відстань l=10 м.

1зб13. Висота кімнати h₁=3 м, висота стола h₂=0,75 м. на столі стоїть гиря масою m=2 кг. Яка потенціальна енергія E гирі відносно стола, підлоги, стелі?

1зб14. Яку потенціальну енергію E має пружина жорсткістю k=500 Н/м, якщо її стиснули на Δl=4 см?

1зб15. Визначте потенціальну енергію пружини E, стинутої на Δx=30 мм силою F=2600 Н.

1зб16. Яку кінетичну енергію E₁ має куля масою m₁=20 г, якщо її швидкість руху дорівнює υ₁=900 м/с? З якою швидкістю υ повинен рухатися автомобіль масою m₂=7,2 т, щоб мати таку саму кінетичну енергію E₂?

1зб17. Тіло масою m=6 кг падає з деякої висоти. Чому дорівнює його повна механічна енергія на висоті h=3 м від поверхні Землі при швидкості υ=20 м/с?

Задачі рівня В:

1зб18. Сталева кулька масою 20 г, що падає зі швидкістю 5 м/с, ударяється пружно об сталеву плиту і відскакує від неї в протилежному напрямі з такою самою за модулем швидкістю. Визначити зміну імпульсу кульки, середню силу, що викликала цю зміну, якщо зіткнення тривало 0,1 с.

1зб19. Автомобіль масою 2 т рухається зі швидкістю 36 км/год. Який час потрібний для повної зупинки автомобіля, після вимкнення двигуна, якщо сила тертя коліс об дорогу дорівнює 5880 Н?

1зб20. Навантажена шахтна кліть масою 10 т піднімається з прискоренням 0,5 м/с². Визначте роботу, що затрачається на піднімання кліті, за перші 10 с руху.

1зб21. Шлях, що його проїхав автомобіль після того, як водій вимкнув двигун, дорівнює 200 м. Визначте роботу сили опору під час гальмування автомобіля, якщо його маса 1,5 т, а коефіцієнт опору 0,02.

1зб22. Санки масою 80 кг з’їзджають з гори довжиною 200 м і висотою 20 м, маючи початкову швидкість 6 м/с. Знайдіть швидкість санок у кінці гори, якщо середня сила опору рухові 20 Н.

1зб23. Камінь, пущений по поверхні льоду зі швидкістю 2 м/с, перемістився до повної зупинки на відстань 20,4 м. Визначте коефіцієнт тертя каменя по льоду. Яка кінетична енергія каменя на початку руху, якщо його маса 500 г?