Работа по перемещению проводника в магнитном поле
Рассмотрим проводник
длины l,
способный перемещаться без трения по
бесконечным прямым проводам, находящимся
в магнитном поле индукции B
(отс.10). Пусть
в цепи течет постоянный ток I,
тогда на проводник действует сила Ампера
.
Пусть проводник перпендикулярен вектору
магнитной индукции, тогда
и работа магнитного поля по перемещению
проводника
.
Вводя понятие магнитного потока (рис.11),
или потока вектора магнитной индукции
,
получаем
(14), то есть работа по перемещению
проводника в магнитном поле всегда
приводит к изменению магнитного потока
в контуре.
Если в контуре
отсутствует ток и некие внешние силы
совершают работу по перемещению
проводника на расстояние dx,
то по третьему закону Ньютона должны
возникнуть силы, противодействующие
этому перемещению. Так как движение
происходит во внешнем магнитном поле,
то на проводник должна действовать сила
Ампера, а для этого по проводнику должен
течь ток. Так как стационарные токи
проводимости в контуре отсутствуют, то
в проводнике возникают индукционные
токи. Тогда работа внешних сил
будет равна работе индукционного тока
против внешних сил
,
тогда, ЭДС индукции будет равна
(15).
Если учесть, что ЭДС – это работа
сторонних сил по перемещению единичного
заряда,
,
по теореме Стокса циркуляция вектора
по замкнутому контуру равна потоку
ротора этого вектора через поверхность,
натянутую на этот контур, то есть
.
Записав поток вектора магнитной индукции,
,
тогда напряженность вихревого
электрического поля, возникающего в
результате изменения магнитного потока,
определяется выражением
(16).
Токи смещения и уравнения Максвелла
Для стационарных
токов проводимости конденсатор является
разрывом в цепи, так как силовые линии
электрического поля начинаются и
заканчиваются на зарядах. Возникает
вопрос: каким образом происходит зарядка
конденсатора? Если линии напряженности
прерываются, а перенос заряда все-таки
происходит, значит, между пластинами
конденсатора должны существовать токи
смещения
.
Таким образом, в контуре могут существовать
как токи проводимости
,
так и токи смещения:
.
Известно, что вокруг проводника с током
возникает магнитное поле, индукция
которого определяется теоремой о
циркуляции:
,
или, в общем,
(16).
Введем величину, определяющую поведение
магнитного поля в веществе – напряженность
магнитного поля
(17),
тогда, сделав замену переменных, применим
к правой части (16) теорему Стокса:
,
тогда выражение (16) примет вид
(19)
Выражения (12), (16), (18) и (19) являются фундаментальными уравнениями электродинамики и представляют собой систему уравнений Максвелла:
1) - вихревое магнитное поле может быть создано токами проводимости и токами смещения;
2) - меняющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле;
3)
-
отсутствие магнитных зарядов;
4)
- электростатическая теорема Гаусса;
5)
- связь напряженности электрического
поля и вектора смещения (индукции
электрического поля)
6)
-
связь напряженности и индукции магнитного
поля