Задача №6

В таблице заданы три временных ряда: первый их них представля­ет (нарастающую по квадратам прибыль коммерческого банка у, второй и третий ряд - про­центные ставки этого банка по кредитованию юридических лиц X], и депозитным вкладам х₂, за этот же период.

Требуется с использованием пакета анализа и статистических функций MS Excel:

1. Вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и проанализировать тесноту связи между показателями.

2. Построить линейную модель регрессии, описывающую зависимость у, от факторов x₁, и х₂,.

3. Оцепить качество построенной модели. Вычислить для модели среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации.

4. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэффи­циента регрессии вычислить коэффициент эластичности, β-коэффициент, Δ-коэффициент и оценить их значимость.

5. Определить точечные и интервальные прогнозные оценки прибыли коммерческого банка на два квартала вперед (t_0,7=1,12).

Вариант
110	88	78	89	82	80	76	78	76	70
15	20	22	14	25	28	25	28	30	31
42	47	50	48	67	57	61	59	65	54

Решение

Рассчитаем парные коэффициенты корреляции:

	у	Х1	Х2
у	1
Х1	-0,81474	1
Х2	-0,6616	0,735004	1

Таким образом:

-0,815

-0,662

= 0,735

Построим линейное уравнение множественной регрессии:

Y	124,646
X 1	-1,33503
X 2	-0,18495

Отсюда,

Интерпретация: с увеличением процентной ставки по кредитованию юридических лиц на 1% при исключении влияния второго фактора, можно ожидать снижение прибыли коммерческого банка на 1,335, а при неизменной процентной ставке по кредитованию юридических лиц с ростом процентной ставки по депозитным вкладам на 1% прибыль коммерческого банка уменьшится на 0,185.

Определим коэффициент детерминации и коэффициент множественной корреляции

Множественный R	0,819977
R-квадрат	0,672363

Значение показывает, что в построенной модели регрессии учтены достаточно важные факторы увеличения прибыли банка.

Проверим значимость модели регрессии с помощью F-критерия Фишера.

Определим фактическое значение F-критерия:

F

7,182553

Определим табличное значение F-критерия при уровне значимости α=0,05 и для числа степеней свободы ν₁= k=2 и ν₂=n-k-1=7

F_табл=4,74

F_табл < F_факт, следовательно, можно говорить о том, что уравнение регрессии является статистически значимым.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

, т.е. в среднем расчетные значения прибыли коммерческих банков отклоняются от фактических на 0,6%.

Рассчитаем коэффициенты эластичности:

∑Э = 0,507

Данные коэффициенты показывают, что с увеличением каждого фактора на 1% следует ожидать уменьшение прибыли коммерческого банка на 0,507%.

Произведем оценку статистической значимости вычисленных нами коэффициентов регрессии в линейном уравнении регрессии.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	124,646	16,61091	7,503865	0,000137	85,36746	163,9246
Переменная X 1	-1,33503	0,596247	-2,23906	0,060161	-2,74493	0,074867
Переменная X 2	-0,18495	0,432292	-0,42784	0,681625	-1,20716	0,837259

tкр=1,86, следовательно из вычисленных коэффициентов регрессии только коэффициент статистически значимыми являются коэффициенты а₀ и а₁.