1.6. Уравнение Эйлера для работы лопастного колеса

Для определения суммарного момента реакции лопаток рабочего колеса при взаимодействии их с потоком жидкости необходимо воспользоваться теоремой об изменении момента количества движения. Согласно этой теореме при установившемся движении изменение момента количества движения потока жидкости, проходящей через рабочее колесо нагнетателя в единицу времени, равно моменту сил реакции лопаток.

Будем считать, что все траектории жидких частиц в рабочем колесе на входе и выходе с лопаток одинаковы. Такое движение возможно лишь в том случае, когда рабочее колесо нагнетателя имеет бесконечное число лопаток, расстояние между которыми бесконечно мало.

Пусть за время dt на вход насоса поступает масса жидкости dm. Тогда при установившемся движении за время из насоса выйдет такая же масса dm. Момент количества движения выходящей массы, относительно оси вращения колеса равно:

.

(1.0)

Аналогично находится момент количества движения на входе в колесо. Тогда изменение момента количества движения в колесе равно dM₁₂:

.

(1.0)

где R₁ и R₂ - радиус соответственно входного и выходного сечения рабочего колеса.

В соответствии с теоремой об изменении момента количества движения полученное выражение (2.23) надо приравнять к импульсу момента сил М₀ реакции лопаток нагнетателя за время dt, которое равно , т. е.

.

(1.0)

Выразим массу, прошедшую через поперечное сечение, через производительность насоса:

,

(1.0)

Тогда крутящий момент сил равен:

.

(1.0)

Умножим последнее уравнение на угловую скорость вращения колеса ₀:

.

(1.0)

Крутящий момент сил умноженный на угловую скорость вращения вала равен мощности подведённой к валу N_вал, а линейная скорость выражается через угловую скорость соотношением , получим

.

(1.0)

Считая, что никаких потерь мощности при движении жидкости по рабочему колесу нет, то вся подведённая мощность отдаётся жидкости , получим формулу для расчета теоретического давления вентилятораp_т или напора насоса H_нт:

.

(1.0)

Действительные значения напора насоса и давления вентилятора меньше соответствующих им теоретических значений, так как не вся энергия, передаваемая лопатками рабочего колеса нагнетателя, воспринимается потоком.

Эти выражения связывают напор насоса и давление вентилятора со скоростью движения жидкости в рабочем колесе нагнетателя, зависящей от подачи, частоты вращения привода, геометрии рабочих колес и т. д. В тех конструкциях, где жидкость подводится к рабочему колесу без предварительной закрутки (нет направляющих аппаратов на входе в колесо), часто полагают С_1u =0. В этом случае выражения (2.31) имеют более простой вид:

.

(1.0)

Уравнение Эйлера в виде выражения ( 1 .0) широко используется при анализе работы лопастных нагнетателей. Особенность этого уравнения состоит в том, что оно получено в предположении, что все струйки в рабочем колесе движутся одинаково. Это возможно только тогда, когда рабочее колесо нагнетателя имеет бесконечное число лопаток, между которыми существует бесконечно малое пространство. В действительности рабочее колесо, например, центробежного насоса, имеет всего шесть - восемь лопаток, следовательно, существует значительное межлопастное пространство, в котором поток деформируется