1. Основні поняття «опору матеріалів»

«Опір матеріалів» – це наука про інженерні методи розрахунків на міцність, жорсткість і стійкість елементів конструкцій і пристроїв.

Міцність – це здатність тіл протидіяти зовнішнім силам не руйнуючись.

Жорсткість – це здатність тіл протидіяти зовнішнім силам якомога менше деформуючись.

Стійкість – це здатність тіл протидіяти зовнішнім силам зберігаючи первісну форму пружної рівноваги.

Таким чином, «Опір матеріалів» є наукою інженерних методів розрахунків тому, що постановка задач передбачає абстрагування та спрощення таким, щоб інженер-практик міг розв’язати забезпечення надійної роботи обладнання.

При вирішенні основної задачі «Опору матеріалів» – вибору матеріалу та поперечних розмірів елементів конструкції крім уміння обчислювати напруження, необхідне знання механічних властивостей реальних матеріалів.

Вимоги надійності та найбільшої економії суперечать одна одній. Перше, за звичаєм, приводить до збільшення матеріалоємності, а друге вимагає її зниження. Ця суперечність є самим важливим елементом наукової методики, що зумовлює розвиток «Опру матеріалів» як науки.

1.1. Основні гіпотези «Опору матеріалів»

«Опір матеріалів», як і будь-яка інша наука, базується на певних гіпотезах (аксіомах), основними з яких є:

- гіпотеза про суцільність матеріалу, матеріал заповнює все тіло;

- гіпотеза про однорідність та ізотропність, матеріал вважається однорідним та ізотропним;

- гіпотеза про малі деформації, розглядають деформації, які значно менші за розмірами самих тіл (на 2 порядки і більше);

- гіпотеза про ідеальну пружність (пружність – здатність тіл відновлювати свою форму та розміри при знятті навантаження);

- закон Гука, приймається лінійна залежність між величинами сил і деформаціями, які викликані ними (більшість задач опору матеріалів розв’язують саме в цій постановці);

- принцип суперпозиції, вважають, що результат від суми дій дорівнює сумі результатів від кожної дії окремо;

принцип Сен-Венана, якщо тіло навантажено силами і при цьому розміри зони прикладення цих сил незначні в порівняні з розмірами тіл, то в перерізах, достатньо віддалених від місць прикладання сил, напруження практично не залежить від місць прикладання сил, напруження практично не залежить від способу навантаження.

Хоча наведені гіпотези дають дуже великі наближення при дослідженні процесів, які відбуваються в тілах при навантаженні, інженерна практика дає змогу оцінити розрахункі, які базуються на цих гіпотезах як такі, що досить добре описують загальний стан навантажених тіл.

1.2. Класифікація тіл, що приймається в «Опорі матеріалів»

В «Опорі матеріалів» розглядають не самі конкретні тіла, а якийсь спрощений символ, модель, абстрагуючись від другорядних ознак цього тіла. Усі тіла при розгляді задач «Опору матеріалів» можна віднести до однієї з відповідних моделей:

- стержень (брус) – це тіло, в якого один розмір значно більший, ніж два інших, рисунок 1, при цьому стержень може бути з прямою віссю (прямий стержень), або з ломаною віссю (рама); стержні можуть бути як призматичні, рисунок 1а), б), так і змінного поперечного перерізу, рисунок 1в);

Рисунок 1. Типи стержнів: а) – кривий, б) – прямий,

в) – змінного поперечного перерізу

- оболонка – це тіло, в якому один з розмірів значно менший ніж два інших, рисунок 2а); за формою серединної поверхні оболонки поділяють на циліндричні, конічні, сферичні; якщо серединна поверхня є площиною, то таку оболонку називають пластиною, рисунок 2б);

Рисунок 2. Оболонка (а) та пластина (б)

- масиви – тіла, в яких усі розміри приблизно одного порядку, рисунок 3.

Рисунок 3. Масив

Прикладами деталей, які розглядають як прямі стержні, є вали, балки, осі. Криві стержні – крюки підйомних кранів, віконні ручки і т. п. Як оболонки можна розглядати стінки шафи перетворювача, стінки котлів, обшивку крила літака, корпус підводного човна і т. п. До пластин відносять плоскі кришки люків, панелі з приладами, диски турбомашин і т. п. Масивами можуть бути представлені трансформатори, реактори та інші важкі елементи конструкції пристрою.