1.7. Прості види деформацій

Деформації тіл, що нас оточують прийнято поділяти на чотири прості види:

- розтяг – стиск;

- зсув (або зріз);

- кручення;

- згин.

Завдяки такому розподілу деформацій полегшується визначення стану напруженості і деформацій у кожному окремому випадку простої деформації, а на далі, використовуючи принцип суперпозиції та певні теорії міцності, оцінювати міцність і жорсткість елементів конструкцій у реальній ситуації наявності сукупності простих видів деформації. Розглянемо окремо кожний вид деформації.

Контрольні запитання

1. Охарактеризуйте умови рівноваги елемента конструкції.

2. Охарактеризуйте метод перерізів.

3. Що таке напруження і як воно визначається?

4. Охарактеризуйте усі види простої деформації.

2. Розтяг – стиск

Розтяг (або стиск) – це вид деформації, який виникає, якщо до стержня прикладати систему сил які діють уздовж його осі.

Чому ми об’єднуємо такі протилежні, здавалося би, види деформацій?

Справа в тому, що процеси, які відбуваються при розтягу або стиску, в більшості випадків, є ідентичними, як і механічні характеристики дуже великої кількості пластичних конструкційних матеріалів. Тому ці протилежні види – розтяг і стиск – описують одними й тими ж математичними залежностями і об’єднують як один вид деформації розтяг–стиск. При цьому домовилися: все, що стосується розтягу (сили, напруження, деформації і т. п.) розраховувати зі знаком + , а те, що стосується стиску – зі знаком – .

При розгляді розтягу–стиску користуються основними гіпотезами, які розглянуто вище. Крім того, вводять ще гіпотези, характерні саме для певних видів простої деформації. Наприклад, приймають гіпотезу плоских перерізів – поперечні перерізи стержня, плоскі до деформації, залишаються плоскими і після неї, переміщуючись поступально вздовж осі стержня.

2.1. Внутрішні сили та напруження при розтягу–стиску

Розглянемо стержень, навантажений подовженими силами, рисунок 13.

Рисунок 13. Стержень,що розтягується. Рисунок 14. Внутрішні сили в перерізі.

У поперечному перерізі навантаженого таким чином стержня виникають тільки нормальні складові внутрішніх сил – N, рисунок 14.

Тому в довільному поперечному перерізі можуть виникати тільки нормальні напруження. Причому ці напруження в кожній точці перерізу будуть однаковими, оскільки маленькі частки (диференціали) сили dN будуть однаковими на площадках dA, тобто формулу (5)

σ =

можна замінити на

σ = (8)

і тоді зрозуміло, що критерій міцності при розтягу-стиску можна записати так

(9)

Слід зауважити, що може бути й інший варіант

(10)

де [σ] – допустимий рівень напружень, який є однією з основних механічних характеристик конструкційного матеріалу.

З умов міцності (9) та (10) або за відомими силами , визначеними за методом перерізів, можна знайти площу поперечного перерізу стержня А або навпаки, якщо площа перерізу відома, знайти внутрішні, а тоді й зовнішні сили, які можна прикласти до стержня.