2 Вариант

6.Конечно-разностная аппроксимация первой производной и ее погрешность.

Конечно-разностная аппроксимация первой производной получается из определения производной. Используя разложение функции в окрестности точки х в ряд Тэйлора с остаточным членом в форме Пеано, мы получаем правую и левую конечные разности.

Приближенный метод решения задачи (4.1) – (4.2)

Отрезок разбиваем на n равных частей с шагом . Тогда получится сетка .

Обозначим

Мы знаем, что

При малых h справедливо соотношение

или

- правая разностная производная, - левая разностная производная.

Аналогично получится приближенная формула

т.е. считаем, что площадь поперечного сечения Q постоянная величина вдоль трубопровода. На основе этих формул из (4.1) получается приближенное неравенство.

Предполагая, что h малая величина составляем равенства

(4.3)

i=1, 2, …, n-1.

, . (4.4)

где .

(4.3) – (4.4) является разностной задачей.

7. Расчет падения давления на контуре нефтяной залежи при упругом режиме (прямоугольная область). Модель Карслоу-Егеря

Постановка задачи.

Задача 1. Между двумя параллельными сбросами находится нефтяная залежь 2 (рис.2.1), за пределами которой расположена бесконечно простирающаяся водоносная область. Стрелками показан приток воды из законтурной области. Ширина залежи b=1000м, толщина пласта h=15м, проницаемость водоносной области к=0,2·10-12 м2, вязкость законтурной воды , коэффициент пьезопроводности пласта -

1 у 1' О х 2

Отбор жидкости из залежи изменяется во времени следующим образом

где t_* – время ввода месторождения в разработку .

Требуется определить изменение давления на контуре нефтеносности (t)=P₀-P(t) ,т.е. при у=0 (см. рис.2.1) по сравнению с начальным пластовым давлением после начала разработки залежи.

2. Решение задачи 1.

Для расчета изменения во времени давления на контуре нефтяной залежи используя аппроксимацию Карслоу и Егеря [1] имеем:

(2.1)