4 Вариант

6. Екінші ретті сплайнды есептеу формулалары.

7.Определение начальных условий для парметров метода прогонки для нестационарного уравнения теплопроводности.

9. Разностная аппроксимация основного уравнения обратной задачи акустики.

8. Краевая задача для линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Точное решение задачи..

5 Вариант

6. Постановка Обратная задача акустики.

Постановка обратной задачи.

Случай точечного источника

Рассмотрим метод решения прямой и обратной задачи в случае точечного источника g(t)=δ(t), где δ(t) – дельта-функция Дирака.

Основное свойство дельта-функции Дирака:

- для любой бесконечно-дифференцируемой финитной функции φ(t).

В этом случае точечного источника постановка задачи следующая:

Прямая задача (1’): найти функцию по известной функции .

Обратная задача (1’), (2’): определить коэффициент по известным данным о решении прямой задачи .

Условие означает, что до момента времени среда находилась в покое.

7. Схема решении обратной задачи электроразведки градиентным методом.

Рассмотрим градиентный метод для решения обратной задачи в случае горизонтально-слоистой среды. Основная идея метода – изменить значения параметров разреза в направлении, противоположном градиенту функционала невязки Е, т. е. частным производным Е по параметрам :

(4.2),

где - изменение параметра , параметр, зависящий от конкретной реализации метода. После внесения корректив в параметры надо вычислить новые значения функционала Е и его частных производных и повторить процедуру. Итерационный процесс корректировки параметров продолжается до тех пор, пока Е не достигнет заданного уровня точности .

В применении градиентного метода к интерпретации результатов зондирования существуют следующие аспекты, допускающие различные модификации:

1. определение функционала невязки (критерия погрешности);

2. определение параметров;

3. определение параметра в уравнении (4.2);

4. использование имеющейся геологической информации.

Например, в методе наискорейшего спуска параметр выбирается из условия :

(4.3)

Однако точное определение величины из (4.3) затруднительно. Поэтому на практике ограничиваются нахождением величины , приближенно удовлетворяющим условиям (4.3). Следует заметить, что антиградиент

указывает направление быстрейшего спуска лишь в достаточно малой окрестности точки . Это означает, что в следующей точке направление антиградиента может сильно отличатся от направления . Поэтому, слишком точное определение величины из (4.3) не всегда целесообразно.

8. Последовательность вычислений решения задачи распростнения тепла от поверхности трубы до поверхности грунта. Постановка задачи

Подогретый до температуры θ₁ (град.) нефть перевозится по подземному трубопроводу.

Глубина прокладки нефтепровода Н(м).

Считая, что теплоотдача происходит только по вертикальному направлению определить распределение температуры от трубы до поверхности земли.

х Н О

Рис. 1