7.5.2. Поширення електромагнітної хвилі з прямокутним фронтом по безвтратній лінії

Якісний аналіз явища поширення електромагнітної хвилі розглянемо на прикладі хвилі з прямокутним фронтом (рис. 7.3, а) уздовж безвтратної лінії. Для такої лінії характерним є те, що у всіх точках лінії, які розміщені до фронту хвилі, напруга і струм постійні:

; .

Поширення електромагнітної хвилі з прямокутним фронтом означає, що напруга й струм послідовно в кожному пункті лінії змінюються стрибкоподібно. Але така зміна напруги й струму в реальних колах, що містять в собі індуктивності та ємності, неможлива, оскільки вимагає наявності джерела нескінченно великої потужності, а таких джерел не існує, тому електромагнітну хвилю з прямокутним фронтом необхідно розглядати як деяку ідеалізацію процесу.

Електричні й магнітні явища в лінії – це дві сторони єдиного електромагнітного процесу, але на практиці ці явища зручно розглядати окремо, тобто виділяти з електромагнітної хвилі хвилю напруги і хвилю струму (рис. 7.3)

Одержані вище рівняння (7.1) і (7.2) записані в комплексній формі для синусоїдного закону зміни напруги й струму. Ті ж рівняння для миттєвих значень напруги й струму в однорідній лінії без втрат мають вигляд:

; (7.52)

. (7.53)

Розв’язками цих рівнянь у загальному вигляді є функції:

; (7.54)

(7.55)

де швидкість поширення електромагнітної хвилі вздовж лінії; ця величина, яка називається хвильовою швидкістю, чисельно рівна фазовій швидкості (формула (7.32)); хвильовий опір лінії.

Рівняння (7.54) і (7.55) за своєю структурою подібні до рівнянь (7.25) і (7.26), тому будь-який електромагнітний перехідний процес в лінії можна розглядати як накладання прямих і зворотних хвиль напруги й струму.

Фізичний зміст перехідних процесів у лінії зручно вияснити на простих прикладах.

7.5.3. Підключення джерела постійної напруги до нескінченно довгої лінії

Після увімкнення джерела постійної напруги вздовж лінії буде поширюватися хвиля з прямокутним фронтом, яка буде заряджати лінію послідовно (від однієї точки до іншої) до напруги . На поверхні проводів появиться заряд, величина якого на одиницю довжини:

.

Якщо за час хвиля переміститься на відстань , то лінія одержить додатковий заряд:

.

Цей заряд ніби поширюється від джерела по проводах уздовж лінії від точки , в якій перебуває в цей момент фронт хвилі, створюючи струм:

. (7.56)

При цьому один провід зарядиться додатно, а другий (зворотний) провід – від’ємно, що відповідає протилежному напрямку струмів у них (рис. 7.3, б).

На відрізку довжини лінії біля фронту хвилі виникнення електричного поля супроводжується струмом зміщення між проводами. Таким чином, коло виявиться замкнутим. При русі хвилі це коло видовжується, але струм залишається постійним і рівним .

Контур, яким протікає струм, пронизується магнітним потоком, що згідно з правилом правоходового гвинта замикається в площинах, перпендикулярних до осей проводів.

Переміщення хвилі на відстань супроводжується збільшенням магнітного потоку на величину

і наведенням в контурі ЕРС самоіндукції

, (7.57)

яка направлена проти струму, тобто біля фронту хвилі вона спрямована зустрічно напрузі та рівна їй за величиною:

. (7.58)

Відношення напруги до струму дає величину хвильового опору лінії:

.

Енергія, яку віддає джерело в лінію за одиницю часу:

. (7.59)

На відрізку довжини лінії, рівному одиниці, запасається енергія в електричному полі й в магнітному полі.

На підставі закону збереження енергії потужність джерела струму повинна бути рівна енергії, яка нагромаджується в електромагнітному полі лінії за 1 сек:

, (7.60)

де швидкість поширення електромагнітної хвилі, що рівна відстані, яку пробігає хвиля за 1 сек., створюючи на своєму шляху електричне і магнітне поля.