7.6.1.4. Обчислення напруги і струму на початку лінії

Згідно з числовими даними (табл. 7.1) варіанта задачі амплітуда першої гармоніки напруги в кінці лінії , а початкова фаза її .

Виходячи з цього, запишемо:

.

Перетворивши формулу (7.61), одержимо вираз комплексної напруги першої гармоніки в будь-якій точці лінії:

. (7.64)

Оскільки це відстань від кінця лінії, то при , де довжина лінії, одержимо згідно з формулою (7.64) комплексну напругу на початку лінії. Для цього попередньо обчислимо числові значення показників степенів і у формулі (7.64) для початку лінії (при ):

;

.

Так як , то .

Тоді згідно з (7.64) вираз комплексної напруги першої гармоніки на початку лінії запишеться:

Миттєве значення напруги першої гармоніки:

Згідно з табл. 7.1, амплітуда третьої гармоніки на кінці лінії і початкова фаза її . Значить, діюче значення цієї напруги:

.

Вираз комплексної напруги третьої гармоніки у будь-якій точці лінії:

На початку лінії: і . Тоді комплексна напруга третьої гармоніки на початку лінії:

Миттєве значення напруги третьої гармоніки на початку лінії:

Комплексні струми відповідно першої і третьої гармонік на початку лінії:

;

.

Миттєві значення струмів першої і третьої гармонік на початку лінії:

Миттєві повні значення напруги й струму на початку лінії:

Діючі значення напруги і струму на початку лінії:

;

7.6.1.5. Обчислення струму в кінці лінії

Комплексний струм в кінці лінії ( ) для кожної гармоніки обчислимо за формулою (7.60):

.

Зсув фаз між напругою і струмом в кінці лінії залежить від аргументу опору навантаження. При узгодженому навантаженні, тобто при

зсув фаз .

Таким чином, при узгодженому навантаженні зсуви фаз на вході і виході лінії рівні між собою.

7.6.1.6. Побудова графіків залежностей й

Формула (7.64) дозволяє обчислити діюче значення комплексної напруги в будь-якій точці лінії. Модуль цієї напруги для першої гармоніки:

(7.65)

визначає діюче значення напруги в залежності від відстані від кінця лінії.

Для побудови графіка перетворимо рівняння (7.62) до вигляду, аналогічного (7.65):

(7.66)

Для різних відстаней за формулами (7.65) і (7.66) обчислюємо ряд значень напруги й струму першої гармоніки і заносимо їх в табл. 7.2 ( взято з попереднього розрахунку).

Таблиця 7.2

, км	0	25	50	75	100
, Нп	0	0,12	0,24	0,36	0,48
, -	1	1,13	1,27	1,43	1,62
, В	20	22,6	25,4	28,6	32,4
, А	32,5	36,7	41,3	46,5	52,7

За одержаними значеннями величин та будуємо графіки зміни напруги й струму вздовж лінії (рис. 7.6), де по осі абсцис відкладено відстані .