Отчет по результатам

Если указать тип отчета Результаты, можно получить дополнительную информацию об оптимальном решении задачи (таблица 3).

Таблица 3

Отчет по результатам задания 1

Отчет создан: 05.01.2013 16:15:19
Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$E$5	Общая прибыль ЦФ	3820	3820
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$3	Значения х1	140	140
	$C$3	Значения х2	0	0
	$D$3	Значения х3	300	300
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$E$8	Склады Левая часть	2940	$E$8<=$G$8	связанное	0
	$E$9	Вагоны Левая часть	1460	$E$9<=$G$9	связанное	0
	$E$10	Персонал Левая часть	2900	$E$10<=$G$10	не связан.	400
	$D$3	Значения х3	300	$D$3>=0	не связан.	300
	$B$3	Значения х1	140	$B$3>=0	не связан.	140
	$C$3	Значения х2	0	$C$3>=0	связанное	0

Этот отчет состоит их трех разделов: целевая ячейка, изменяемые ячейки и ограничения. В разделе «Целевая функция» отмечается вид оптимизации, в нашем случае это максимизация. В столбце «Ячейка» указывается адрес ячейки ($E$5), в столбце «Результат» - максимальное значение целевой функции. В столбце «Имя» приводится имя целевой функции- «Общая прибыль ЦФ», заданное нами при именовании ячейки.

В разделе «Изменяемые ячейки» аналогично описываются ячейки варьируемых переменных. В столбце «Результат» этого раздела отчета приводится оптимальное решение задачи (точка оптимума).

В разделе «Ограничения» приводится описание всех ограничений задачи, заданных через диалоговое окно Поиск решения. Количество строк этого раздела отчета равно количеству ограничений.

Термин «связанное» определяет ограничение, которое повлияло на определение оптимального решения, термин «не связанное» свидетельствует о том, что данное ограничение не повлияло на определение точки оптимума. В нашем примере три связанных ограничения: $E$8<=$G$8; $E$9<=$G$9,

$C$3>=0. Первых два ограничения относятся к ресурсам «склады» и «вагоны». Тот факт, что эти ограничения связанные, свидетельствует о том, что эти ресурсы в данной задаче являются дефицитными ресурсами, - любое их изменение приведет к изменению оптимального решения задачи. К связанным ограничениям относится вторая переменная – это поставка пылесосов $C$3>=0. Остальные ограничения – не связанные. Это означает, что значения ячеек, используемых в правых частях ограничений, определяют количества недефицитных ресурсов. К ним относится ресурс «персонал», а также поставка телевизоров и холодильников. Такие ресурсы могут изменяться в некоторых пределах, не оказывая влияния на оптимальное решение задачи. Вместе с тем при выходе за такие пределы недефицитный ресурс может стать дефицитным, и наоборот.

В столбце «Разница» приводятся значения разности левой и правой части ограничений. Для связанных ограничений эта разность равна 0, т.е. запасы дефицитных ресурсов при оптимальной организации исследуемой системы должны быть полностью исчерпаны.

Для несвязанных ограничений разница между левой и правой частями не равна 0. Это свидетельствует о том, что недефицитные ресурсы полностью не израсходованы, и запас таких ресурсов может быть уменьшен на величину, не превышающую обсуждаемой разницы, без изменения оптимального решения.

Далее рассмотрим анализ отчета по устойчивости (таблица 4).

Таблица 4

Отчет по устойчивости задания 1

Изменямые ячейки
		Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
$B$3	Значения х1	140	0	8	4	0,285714286
$C$3	Значения х2	0	-2	2	2	1E+30
$D$3	Значения х3	300	0	9	0,333333333	3
Ограничения
		Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
$E$8	Склады Левая часть	2940	1,2	2940	466,6666667	400
$E$9	Вагоны Левая часть	1460	0,2	1460	100	200
$E$10	Персонал Левая часть	2900	0	3300	1E+30	400

Отчет состоит из двух разделов: изменямые ячейки и ограничения.

Раздел «Ограничения» связан с анализом связанных ограничений на возможность изменения их правых частей (запасов дефицитных ресурсов) в пределах постоянства теневой цены. Для дефицитных ресурсов (в нашей задаче это исходные ресурсы «склады» и «вагоны», сохраняемые в ячейках E8, E9). Важен вопрос: какое дополнительное увеличение целевой функции может обеспечить увеличение исходных ресурсов. Ответ на этот вопрос связан с использованием понятия теневой цены (скрытой цены, двойственной цены, ценности ресурса).

Теневая цена определяет прирост целевой функции, обеспечиваемый увеличением дефицитного ресурса на единицу его измерения.

Так, теневая цена складских помещений (ячейка E8) определена как 1,2 (млн. руб./ от поставки 130 тысяч телевизоров). Это означает, что увеличение поставки телевизоров на 130 тысяч, увеличит целевую функцию примерно на 1,2 млн. руб. Аналогичное влияние на изменение значения целевой функции оказывает теневая цена вагонов (ячейка E9), которая определяется значением 0,2 (млн. руб. / от поставки 300 тысяч холодильников).

Используем результаты отчета по устойчивости для проведения постоптимального анализа в нашем задании 1. Исследуем сначала влияние на оптимальный план изменений коэффициентов целевой функции – цен оптовой поставки телевизоров, пылесосов, холодильников.

Из первой таблицы следует, что план x^* = (140, 0, 300) годовой поставки не изменится, если первоначальная прибыль c₁ = 8млн. руб. от поставки тысячи телевизоров возрастет на 4 млн. руб. или уменьшится на 0,286 млн. руб. Другими словами, условие сохранения оптимального плана x^* при изменении прибыли от поставки телевизоров имеет вид:

8 – 0,286 ≤ c₁≤ 8 + 4, т.е. 7,714 ≤ c₁ ≤ 12. При изменении прибыли от поставки пылесосов ранее найденный план x^* = (140, 0, 300) остается оптимальным, если исходная прибыль c₂ = 2млн. руб. возрасте не более чем на 2 млн. руб. В то же время любое уменьшение прибыли c₂ не влияет на оптимальный план x^*, т.к. число 1E + 30 равно 10³⁰, т.е. практически является бесконечно большим числом. Таким образом, условие сохранения прибыли оптимального плана x^* при изменении прибыли c₂ примет вид c₂ ≤ 4. Это означает, что пылесосы не выгодно поставлять оптом (х₂ = 0), если прибыль от их поставки будет не выше 4 млн. руб. Если же прибыль c₂ превысит 4 млн. руб. за тысячу пылесосов, то план x^* = (140, 0, 300) перестанет быть оптимальным, и в новом оптимальном решении х₂^* будет положительным и оптовая поставка пылесосов станет выгодной для данной фирмы.

Условие сохранения оптимального плана x^* при изменении прибыли

c₃ = 9 от поставки тысячи холодильников имеет вид: 9 -3 ≤ c₃ ≤ 9 + 0,333 или

6 ≤ c₃ ≤ 9,333.

О дефицитности ресурса можно судить либо по статусу ограничения в третьей таблице отчета о результатах, либо по значению теневой цены из второй таблицы отчета по устойчивости – дефицитный ресурс имеет положительную теневую цену, а недефицитный – нулевую.

Из третьей строки второй таблицы (таблица 4) видим, что количество рабочих (персонал) избыточны, так как их теневая цена у₃ = 0. Следовательно, оптимальный план годовой поставки x^* = (140, 0, 300) не изменится, если количество рабочих b₃ = 3300 уменьшится на величину избытка в 400 человек, или увеличится на любое сколь угодно большое число. Таким образом, условие сохранения оптимального плана x^* при изменении количества рабочих имеет вид b₃ ≥ 2900.

В первой и второй строках таблицы теневые цены положительны, значит, такие ресурсы как складские помещения и вагоны для перевозки дефицитны – при оптимальных годовых поставках телевизоров и холодильников используются полностью. Следовательно, любое изменение их количества приведет к изменению оптимального плана x^* = (140, 0, 300). В этом случае числа из столбцов Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение дают границы запасов ресурса, обеспечивающие сохранение базисных переменных оптимального плана. При изменении объемов складских помещений в пределах 2940 – 400 ≤ b₁ ≤ 2940 + 466, 667, т.е. при 2540 ≤ b₁ ≤ 3406,667 годовые поставки телевизоров не изменятся. Аналогично, если количество вагонов будет находится в пределах 1460 – 200 ≤ b₂ ≤ 1460 + 100, т.е. при 1260 ≤ b₂ ≤ 1560, то поставки холодильников не изменятся.

На экономическом языке это означает, что если ресурсы изменяются в указанных пределах, то по оптимальному плану по–прежнему надо поставлять телевизоры и холодильники, но уже в других объемах.

Рассмотрим отчет по пределам (таблица 5).

Таблица 5