Қасиеттері

E_m және H_m векторлары Гельмгольц теңдеулеріне қанағаттанады делік.

, (3)

мұнда , теңдеуді шешіп E_m табамыз:

(4)

E₁ – небір тұрақты вектор немесе комплекс тұрақтысы. (4) формуланы зерттеп көрейік k- параметрінің нақты және жалған қосындыларын бөліп көрейік. Ортадағы электр жоғалтуы текқана σ өткізгіштікке байланысты деп санайық мұнда - электр жоғалтудың коэффициенті. Комплекс толқындық санын екіге бөлейік нақты және жалған санына k_=Rek_+iImk_,

Rek_+iImk_= (5)

Соңғы теңдеудің екі жағын квадраттайық та нақты және жалған бөліктерін жұптайықта екі алгебралық теңдеуіне келеміз.

, (6)

(7)

(Rek_)² минус белгілі бола алмайды, сол спбептен + аламыз түбір алдында

Келесі белгі еңгізейік:

= Rek_ (8)

= Imk_ (9)

(6) шы теңдеуден Rek_ және Imk_ белгілері әр түрлі болуы керек

Мынандай k болуы мүмкін:

1) , 2) сол себептен және екі түрде жазыла алады 1) 2)

Бірінші толқынды қарастырайық 1).

Уақыттың t = t_o мезгілінде , z = z_o нүктесінде электр кернеулігінің фазасы

. Келесі уақытта t = t_o + , z = z_O + нүктесінде фаза

, десек

оң белгілі уақыттың өсуіне координат өсуіде оң белгілі.

2) толқынды алсақ мынандай теңдеуге келеміз екінші толқын Z өсіне қарсы тарайды. Орта біртекті изотропты боған соң толқын текқана Z өсіне бағыттас болу керек. (4) теңдеуде бірінші қосындының фаза көрсеткіші e^-ikz деп берілген, сол себептен деп алған жөн.

Ал екінші қосынды вибраторға бағытталған толқынды сипаттайлы, онда

E₁ = 0. Сонымен

(10)

Дәл солай H_m векторына арналған Гельмгольц теңдеуінен табамыз:

(11)

Гельмгольц теңдеуінен E_m , H_m туралы басқа информация алуға болмайды. E_m , H_m Максвелл теңдеулеріне қанағаттану керек. E_m , H_m векторлары x және y өзгермелерге тәуелді емес, сондықтан

E_zm = 0, H_zm = 0. Сонымен E_m , H_m векторлары толқын бағытына перпендикуляр болады. Бұндай толқындарды көлденең толқын деп атайды. Екінші лекцияның (13) және (14) формулаларын X және Y өстеріне проекция алсақ мынандай байланысқа келеміз:

k_H_ym = , -k_H_xm = (12)

H₀ = [z_o, E_o ] (13)

Z_c – толқындық сипаттама кедергі (E_m және H_m векторларының толқын бағытына перпендикуляр құрамаларының қатынасы)

, (14)

Мұнда

(15)

Жоғалтусыз ортада және .

Сонымен тоқ өткізетін ортада жазықтық толқынның өрісі келесі

формуламен беріледі:

(16)

(17)

Жоғалтусыз ортада (17) формула (1) формулаға ауысыды. Меншікті өткізгіштік өсетін болса 0 дан ұмтылса, ал