30. Индуктивно связанные элементы.

Если изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи то эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуют коэффициентом связи k, под которым понимают отношениe

k = M/√ где М – взаимная индуктивность элементов цепи;

При расчете цепей с взаимной индуктивностью следует на схеме отметить стрелками выбираемые положительные направления токов в ветвях (или контурных токов). Кроме того, одинаковыми условными значками (звездочками, точками, буквами и т.п.) обозначить одноименные зажимы каждой пары индуктивно связанных катушек.

Одноименными называются такие зажимы, при одинаковом положительном направлении токов относительно которых, магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются.

Пример 2.4.1

При направлении тока   от зажима   к зажиму   и тока   от зажима c к зажиму d магнитные потоки самоиндукции   и   и взаимной индукции   и   суммируются. Поэтому зажимы а и с одноименные.

Для катушек, показанных на Рис. 9б, одноименными будут зажимы a и d.

31. ЭДС взаимной индукции.

 Таким образом, ЭДС каждой катушки определяется алгебраической суммой ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Для определения знака ЭДС взаимной индукции размечают зажимы индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются. Такие выводы обозначают на схемах одинаковыми условными значками, например, точками или звездочками (рис. 2.20 а, б). Одинаково направленные токи    и   (рис. 2.20 а) относительно зажимов    и   вызывают совпадающие по направлению потоки самоиндукции   ( ) и взаимной индукции   ( ). Следовательно, зажимы   и   являются одноименными. Одноименной является и другая пара зажимов   и  , но условными значками обозначают только одну пару одноименных выводов, например,   и   (рис. 2.20 а). Если токи   и   направлены неодинаково относительно одноименных зажимов (рис. 2.20 б), то имеет место встречное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции.

 На схемах магнитопроводы, как правило, не показывают и ограничиваются только обозначением одноименных зажимов (рис. 2.20 в, г).

 Одноименные зажимы можно определить опытным путем. Для этого одну из катушек включают в цепь источника постоянного тока, а к другой присоединяют вольтметр постоянного тока. Если в момент подключения источника стрелка измерительного прибора отклоняется, то зажимы индуктивно связанных

32. . Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи.

  Пусть две катушки, обладающие сопротивлениями R1 и R2 , индуктивностями L1 и L2 и взаимной индуктивностью M, соединены последовательно (рис. 30.1).

    Возможны два вида их соединения – согласное и встречное. Если считать, что звездочками отмечены начала обмоток, то при согласном включении начало второй подключается к концу первой (рис. 30.1, а). Токи в обеих катушках направлены одинаково относительно одноименных зажимов: от начала к концу. При встречном включении катушек конец второй присоединяется к концу первой (рис. 30.1, б).

    Напряжение на каждой из катушек содержит три составляющих: падение напряжения на активном сопротивлении, напряжение самоиндукции и напряжение взаимной индукции:

    Последние имеют одинаковые знаки при согласном включении и разные при встречном. Напряжение на входе цепи равно сумме этих двух напряжений:

    Входное комплексное сопротивление цепи получим из совместного рассмотрения трех последних уравнений:

    где Z1 и Z2 – комплексные сопротивления катушек, а Z_M – комплексное сопротивление взаимной индукции:

    Из формулы выше вытекают формулы, определяющие общую индуктивность цепи и суммарное индуктивное сопротивление:

    Можно определить результирующее индуктивное сопротивление каждой катушки. У первой оно равно X₁+-X_M. И здесь при согласном включении оно больше чем при встречном. Физически это объясняется тем, что в первом случае магнитный поток, охватывающий каждую катушку, больше чем во втором; например, для первой катушки Ф_Iсогл=Ф₁+Ф₂₁, а Ф_Iвстр=Ф₁-Ф₂₁. Вследствие этого ЭДС электромагнитной индукции, оказывающая току индуктивное сопротивление, при согласном включении больше, чем при встречном.

    На рис. 30.1 изображены векторные диаграммы, построенные по уравнениям (30.1) и (30.2).

33. Параллельное соединение индуктивно связанных элементов цепи.

усть две индуктивно связанные катушки с параметрами R1, R2, L1, L2 и M соединены параллельно (рис. 3.5). Оба вида соединения будем рассматривать одновременно. Согласное соединение получается при подключении к одному и тому же узлу одноименных зажимов, встречное  разноименных.

    Первый случай отмечен на схеме звездочками, второй  точками. Запишем уравнения Кирхгофа для рассматриваемой цепи и решая их, получим выражения, определяющие токи:

    Входное комплексное сопротивление цепи равно отношению напряжения к току на ее зажимах:

    При отсутствии магнитной связи между катушками, полагая Z_M=0, получаем известную формулу для определения общего сопротивления двух параллельных ветвей:

    Во всех приведенных выражениях у слагаемых с двойным знаком верхний знак относится к согласному соединению, нижний к встречному.

    На рис. 31.2 представлены векторные диаграммы рассматриваемой цепи при согласном (а) и встречном (б) соединениях катушек. При построении векторы I₁jX₁ и I₁jX_M проводятся перпендикулярно току I₁, а векторы I₂jX₂ и I₂jX_M перпендикулярно току I₂. При согласном соединении напряжения взаимной индукции опережают соответствующие токи, при встречном отстают от них.