34. Расчеты разветвленных цепей при наличии индуктивных связей.

Расчёт разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности представляется более сложным этапом. Он осуществляется с помощью законов Кирхгофа либо методов контурных токов. Отметим, что метод узловых потенциалов в данном случае не применим, поскольку токи в ветвях определяются не только разностью потенциалов соседних узлов, но и токами других ветвей, с которыми они связаны индуктивно. Пусть имеются три индуктивно связанные катушки, намотанные на общий сердечник, выполненный из немагнитного материала, и подключённые к двум источникам ЭДС. Получим электрическую схему по рис.6.10.

Выберем в качестве расчётного метод контурных токов и составим систему уравнений относительно заданных на схеме контурных токов.

  .

Решив систему, получим:  ;  ;  .

Рис.6.10. Электрическая схема с индуктивно связанными катушками

"Развязывание" магнитосвязанных цепей

Отличительной особенностью расчёта цепей со взаимной индуктивностью является то, что приходится одновременно учитывать электрические и магнитные связи. Расчёт цепей упростится, если теми или иными методами исключить магнитную связь и свести данную цепь к чисто электрической. Это возможно, если прибегнуть к «развязыванию» магнитных связей, при этом в составе цепи появятся новые дополнительные элементы.

В схеме рис.6.11 катушки L1 и L2 индуктивно связаны. Рассмотрим два варианта их соединения. В узле С они могут соединяться как одноименными, так и разноименными зажимами.

1) Пусть в узле С катушки соединены разноимёнными зажимами. Составим уравнения по законам Кирхгофа с учётом индуктивной связи.

Рис.6.11. Исходная цепь

Преобразуем систему уравнений к следующему виду:

или

36. Понятия о многофазных источниках питания и многофазных цепях.

На рис. 10-1 схематично показано устройство генератора пере­менного тока с тремя обмотками на статоре Ради упрощения каждая обмотка показана состоящей только из двух проводов, заложенных в диаметрально противоположные пазы статора. Эти провода на заднем торце статора соединены друг с другом (соединения пока­заны пунктиром). На переднем торце статора они оканчиваются зажимами А, X, В, Y, С, Z, которые служат для подсоединения внешней цепи.

Наводимые в обмотках э. д. с. максимальны, когда ось полюсов ротора пересекает проводники статора. Для разных обмоток это происходит в различные моменты времени. Поэтому наводимые э. д. с. не совпадаю! по фазе.

Генераторы с несколькими обмотками, в которых наводятся э д. с. одинаковой частоты, но сдвинутые относительно друг друга по фазе, называются многофазными генераторами. Соответственно любые источники питания, имеющие несколько зажимов (полюсов), между которыми создаются напряжения одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе, называются многофазными источниками пита- н и я. Совокупность электрических цепей с многофазными источ­никами питания называется многофазной системой электрических цепей. Отдельные ее части называются фазами, например, отдельные обмотки генератора называют фазными обмотками или, кратко, фазами генератора. Таким обра­зом, в электротехнике термин «фаза» имеет два различных зна­чения: он является понятием, характеризующим стадию пе­риодического процесса и, с дру­гой стороны, наименованием со­ставной части многофазной си­стемы электрических цепей.

По числу фаз многофазные источники питания и системы цепей подразделяются на двух-, трех-, четырехфазные и т. д. В соответствии с этой класси­фикацией генератор с тремя обмотками (рис. 10-1) — трех­фазный, а цепи переменного тока, рассмотренные в предыдущих главах, можно назвать однофазными.

Впервые многофазные системы цепей и многофазные генераторы были применены на практике Г1. Н. Яблочковым для питания изобретенных им электрических свечей. В его установках обмотки многофазных генераторов присоединялись к электрически не соеди­ненным друг с другом линиям, питавшим отдельные группы свечей. Такого рода многофазные системы цепей получили название несвязанных. В настоящее время вследствие существен­ных преимуществ применяются многофазные системы цепей, галь­ванически соединенные друг с другом. Такие многофазные системы цепей называются связанными. Способы соединения или связывания цепей рассматриваются ниже (§ 10-2). Связанная много­фазная система цепей по существу образует одну сложную разветв­ленную цепь, поэтому обычно она называется просто многофаз­ной цепью.

37. Схема «звезда с нулевым проводом». 

Звезда.

При соединении фазных обмоток источника трехфазного тока (например, генератора) по схеме «звезда с нулевым проводом» концы его трех обмоток соединяют в общий узел 0, который называется нулевой точкой, или нейтралью источника (рис. 206). Приемники электрической энергии объединяют в три группы Z_A, Z_B и Z_c (фазы нагрузки), концы которых также соединяют в общий узел 0′ (нулевая точка, или нейтраль нагрузки). Обмотки источника соединяют с фазами нагрузки четырьмя проводами. Провода 1, 2 и 3, присоединенные к началам фазных обмоток (А, В, С), называют линейными. Провод 4, соединяющий нулевые точки 0 и 0′, называют нулевым, или нейтральным. Напряжения u_А, u_в и u_с между началами и концами обмоток отдельных фаз источника или фаз нагрузки Z_A, Z_B и Z_c называют фазными. Они равны также напряжениям между каждым из линейных проводов и нулевым проводом. При отсутствии потери напряжения в обмотках источника (при холостом ходе) фазные напряжения равны соответствующим э. д. с. в этих обмотках. Фазными токами i_A, i_B, i_c называют токи, протекающие по обмоткам источника или фазам нагрузки Z_A, Z_B и Z_c. Напряжения u_AB, u_BC, u_CA между линейными проводами и токи, проходящие по этим проводам, называют линейными.

Примем условно за положительное направление токов i_A, i_B и i_c в фазах источника — от конца соответствующей фазы к ее началу,

Рис. 206. Схема «звезда с нулевым проводом», направление в ней линейных и фазных токов и напряжений

Рис. 207. Векторные диаграммы напряжений для схемы «звезда с нулевым проводом»

в фазах нагрузки — от начала к концу, а в линейных проводах — от источника к приемнику. Будем считать положительными напряжения u_А, u_B и u_C в фазах источника и нагрузки, если они направлены от начала фаз к концам, а линейные напряжения u_АВ, u_BC, u_СА — если они направлены от предыдущей фазы к последующей.

Треугольник

При соединении фазных обмоток источника трехфазного тока «треугольником» (рис. 211, а) конец первой фазы АВ соединяется с началом второй фазы ВС, конец второй фазы соединяется с началом третьей фазы СА и конец третьей фазы — с началом первой АВ. Три линейных провода 1, 2 и 3, идущих к приемникам электрической энергии, присоединяются к началам А, В и С этих фаз. Точно так же могут соединяться и отдельные группы приемников Z_AB, Z_BC, Z_CA (фазы нагрузки). При этом каждая фаза нагрузки присоединяется к двум линейным проводам, идущим от источника, т. е. включается на линейное напряжение, которое одновременно будет и фазным напряжением. Таким образом, в схеме «треугольник» фазные напряжения Uф равны линейным Uл и не зависят от сопротивлений Z_AB, Z_BC, Z_CA фаз нагрузки.

Как следует из формулы (77), при соединении «треугольником» трех фазных обмоток генератора или другого источника переменного тока сумма э. д. с, действующая в замкнутом контуре, образованном этими обмотками, равна нулю. Поэтому в этом контуре при отсутствии нагрузки не возникает тока. Но каждая из фазных э. д. с. может создавать ток в цепи своей фазы. Линейные токи в схеме «треугольник» согласно первому закону Кирхгофа для узлов А, В и С соответственно:

i_A = i_AB – i_CA; i_B = i_BC – i_AB; i_C = i_CA – i_BC

Переходя от мгновенных значений токов к их векторам, получим:

?_A = ?_AB – ?_CA; ?_B = ?_BC – ?_AB; ?_C = ?_CA – ?_BC

Следовательно, линейный ток равен векторной разности соответствующих фазных токов.

По полученным векторным уравнениям можно для равномерной нагрузки фаз построить векторную диаграмму (рис. 211,б), которую можно преобразовать в диаграмму (рис. 211, в), из которой

Рис. 211. Схема «треугольник» (а) и векторные диаграммы токов для этой схемы при равномерной нагрузке (б и в)

видно, что при равномерной нагрузке фаз векторы линейных токов ?_А, ?_B, ?_C образуют равносторонний треугольник ABC, внутри которого расположена трехлучевая звезда векторов фазных токов ?_АВ, ?_BC и ?_СА. Отсюда по аналогии с диаграммой рис. 207,б следует, что

I_л = 2I_ф cos 30° = 2I_ф ?3 / 2 = ?3 I_ф

т. е. при равномерной нагрузке фаз в схеме «треугольник» линейный ток больше фазного тока в?3 раз.

Следовательно, при переключении приемников со «звезды» на «треугольник» фазные токи возрастают в ?3 раз, а линейные токи — в 3 раза. Возможность включения одних и тех же приемников по схеме «звезда» или «треугольник» расширяет область их применения. Например, если приемник рассчитан на фазное напряжение 220 В, то при соединении по схеме «треугольник» он может быть включен в сеть с линейным напряжением 220 В, а при соединении по схеме «звезда» — в сеть с линейным напряжением 220?3 = 380 В. Приемники, рассчитанные на фазное напряжение127 В, могут работать в сетях с линейными напряжениями 127 и 127?3= 220 В.

38. Симметричный режим трехфазной цепи.

На рис. 7 приведены топографическая диаграмма и векторная диаграмма токов при симметричном режиме для схемы на рис. 4 и индуктивном характере нагрузки ( > 0).  Ток в нейтральном проводе отсутствует:   поэтому при симметричном приемнике нейтральный провод не применяют. Линейные напряжения определяются как разности фазных напряжений:   Из равнобедренного треугольника ANВ имеем:  

На рис. 8 приведены векторные диаграммы напряжений и токов при симметричном режиме и  > 0 для схемы рис. 5. Линейные токи определяются как разности фазных токов:    Активная мощность симметричного трехфазного приемника   Принимая во внимание, что при соединении ветвей приемника звездой   а при соединении ветвей приемника треугольником   получим независимо от вида соединения   Следует помнить, что в этом выражении  - сдвиг по фазе между фазным напряжением и фазным током. Аналогично для реактивной и полной мощностей симметричного трехфазного приемника имеем   Определим суммарную мгновенную мощность трехфазного приемника при симметричном режиме. Запишем мгновенные значения фазных напряжений и токов, приняв начальную фазу напряжения uА равной нулю:   и выражения для мгновенных значений мощностей каждой фазы приемника:   При суммировании мгновенных значений мощностей отдельных фаз вторые слагаемые в сумме дадут нуль. Поэтому суммарная мгновенная мощность   не зависит от времени и равна активной мощности.

39. Расчет симметричных режимов трехфазных цепей с различными схемами

соединений.

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если   . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии:   .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол   . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы  А  фазового сдвига    при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз    можно записать

 ,

где   определяется характером нагрузки   .

Тогда на основании вышесказанного

 ;  

 .

 

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

40. Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей со статической нагрузкой.

При расчете симметричных режимов трехфазных цепей двигатели можно заменять эквивалентными схемами, состоящими из трех одинаковых сопротивлений, соединенных звездой или треугольни­ком. Падения напряжения в фазах генератора могут учитываться

как напряжения на трех одинаковых сопротивлениях.

Такие простые эквивалентные схемы для двигателей и такой прос­той учет падений напряжения в генераторах оказываются непригод­ными для расчета несимметричных режимов. Анализ процессов в трехфазных электрических машинах (двигателях и генераторах) при несимметричных режимах показывает, что для них справедливы более сложные эквивалентные схемы, не удовлетворяющие прин­ципу взаимности. В настоящее время для расчета несимметричных режимов в трехфазных цепях с трехфазными двигателями почти исключительно пользуются специальным методом расчета — мето­дом симметричных составляющих, который рассмотрен в следующей главе.

В этом параграфе ограничимся исследованием несимметричных ре­жимов цепей при следующих двух условиях:

1)         имеется только статическая нагрЗ'зка (нет электродвигателей);

2)         падения напряжения в гене­раторах не учитываются.

При двух указанных ограни­чениях расчеты несимметричных режимов трехфазных цепей не содержат ничего принципиально нового и могут выполняться лю­быми методами,известными из предыдущих глав. Последующее со­держание параграфа иллюстрирует это положение на ряде частных примеров.

Пусть заданы несимметричные фазные напряжения О а, 0в и Ос на зажимах несимметричного приемника (рис. 10-16). Опре­делим токи. Заданные напряжения можно всегда приписать источ­никам э. д. с. (показаны пунктиром)

ЁА = 0 А\ Ёв=0в и ЁС = 0с.

41. Измерение мощности в трехфазных цепях.

    Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

    где I_A, U_A, I_B, U_B, I_C, U_C – фазные значения токов и напряжений.

    В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

    В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, I_ф=I_л, тогда получим:

    Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

    Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для сим¬метричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

42. Вращающееся магнитное поле.

Одним из важнейших достоинств трехфазной системы является возможность получения с ее помощью кругового вращающегося магнитного поля, которое лежит в основе работы трехфазных машин (генераторов и двигателей).

    Для получения кругового вращающегося магнитного поля необходимо и достаточно выполнить два условия. Условие первое: необходимо 3p одинаковых катушки (p =1, 2, 3,….) расположить в пространстве так, чтобы их оси были расположены в одной плоскости и сдвинуты взаимно на равные углы ∆α=360°/3p. Условие второе: необходимо пропустить по катушкам равные по амплитуде и сдвинутые во времени на ∆t=T/3 или ∆ωt = 360°/3=120° переменные токи (симметричный трехфазный ток). При соблюдении указанных условий в пространстве вокруг катушек будет создано круговое вращающееся маг-нитное поле с постоянной амплитудой индукции В_max вдоль его оси и с постоянной угловой скоростью вращения ωп.

    На рис. 41.1 показано пространственное расположение трех (p = 1) одинаковых катушек под равными углами в 120° согласно первому условию.

    По катушкам, по направлению от их начал (A, B, C) к концам (X, Y, Z) протекает симметричный трехфазный ток:

    Магнитное поле, создаваемое каждой катушкой в отдельности, пропорционально току катушки (B = k*i), следовательно магнитные поля отдельных катушек в центре координат образуют симметричную трехфазную систему В(t):

    Положительные направления магнитных полей каждой катушки (векторов B_A, B_B, B_C) в пространстве определяются по правилу правоходового винта согласно принятым положительным направлениям токов катушек (рис. 41.1).

43.Несинусоидальные ЭДС, напряжение и токи.

На практике к несинусоидальности напряжений и токов следует подходить двояко:

• в силовой электроэнергетике несинусоидальные токи обусловливают в общем случае дополнительные потери мощности, пульсации момента на валу двигателей, вызывают помехи в линиях связи; поэтому здесь необходимо «всеми силами» поддержание синусоидальных режимов;

• в цепях автоматики и связи, где несинусоидальные токи и напряжения лежат в основе принципа действия электротехнических устройств, задача наоборот заключается в их усилении и передаче с наименьшими искажениями.

Периодическими несинусоидальными величинами называются переменные, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов могут быть обусловлены или несинусоидальностью источника питания или (и) наличием в цепи хотя бы одного нелинейного элемента. Кроме того, в основе появления несинусоидальных токов могут лежать элементы с периодически изменяющимися параметрами.

44.Разложение периодической несинусоидальной кривой в тригонометрический

ряд.