Разность отношений

Операция разности выполняется над двумя совместными отношениями А и В. Результатом операции разности является отношение С, которое включает в себя кортежи отношения А, отличные от кортежей отношения В. Таким образом, разность отношений можно представить с помощью теоретико-множественной операции разности:

Отметим для дальнейшего, что пересечение отношений можно представить через разность отношений как Q_a - (Q_a - Q_b).

Пример. Разность отношений. Выполним операцию

разности отношений КЛИЕНТ_1 и КЛИЕНТ_2.

Исходные отношения:

КЛИЕНТ_1 (#, Фамилия, Возраст) и КЛИЕНТ_2 (#, Фамилия, Возраст)

КЛИЕНТ_1				КЛИЕНТ_2
1	Иванов	20		1	Иванов	20
3	Петров	23		2	Исаев	30
4	Фролов	49

Результирующее отношение:

КЛИЕНТ (#, Фамилия, Возраст) = КЛИЕНТ_1 - КЛИЕНТ_2

3	Петров	23
4	Фролов	49

Декартово произведение отношений

Операция декартова произведения выполняется над двумя произвольными отношениями А и В. Результатом операции декартова произведения является отношение С, степень которого равна сумме степеней исходных отношений, а мощность - произведению мощностей исходных отношений. Таким образом, декартово произведение отношений можно представить с помощью декартова произведения множеств:

Пример. Операция "декартово произведение".

Выполним операцию декартова произведения

отношений СЛУЖАЩИЕ и МЕДОСМОТР.

Исходные отношения:

СЛУЖАЩИЕ (#, Фамилия, Пол) МЕДОСМОТР (Процедура, Дата)

СЛУЖАЩИЙ				МЕДОСМОТР
1	Иванов	М		ЭКГ	17.08
5	Антонова	Ж		Анализ крови	20.08
				Терапевт	23.08

Результирующее отношение:

РЕЗУЛЬТАТЫ_МЕДОСМОТРА ( #, Фамилия, Пол, Процедура, Дата ) =

СЛУЖАЩИЙ Х МЕДОСМОТР

1	Иванов	м	ЭКГ	17.08
1	Иванов	м	Анализ крови	20.08
1	Иванов	м	Терапевт	23.08
5	Антонова	ж	ЭКГ	17.08
5	Антонова	ж	Анализ крови	20.08
5	Антонова	ж	Терапевт	23.08

Проекция отношения

Операция проекции выполняется над одним отношением А. Результатом выполнения операции проекции над отношением А является отношение С, которое включает в себя все кортежи отношения А, но только с теми атрибутами, на которые выполняется проекция. Операцию проекции отношения можно представить следующим образом:

Для обозначения проекции в теории реляционных баз данных принято использовать греческую букву а для обозначения атрибутов, которые участвуют в операции проекции, принято использовать их номера или имена как подстрочные индексы Предполагается, что существует взаимно однозначное соответствие между номерами атрибутов и их именами для данной схемы отношения. Для обозначения атрибутов, которые участвуют в проекции, в формуле выше использованы индексы i₁, i₂, …, i_N, где N - число атрибутов проекции.

Таким образом, операция проекции заключается в удалении некоторых атрибутов в исходном отношении Q_a и упорядочивании оставшихся атрибутов.

Пример. Проекция отношения. Выполним операцию проекции

отношения СОТРУДНИК на атрибуты ОТДЕЛ и ДОЛЖНОСТЬ.

Исходное отношение:

СОТРУДНИК (#, Фамилия, Отдел, Должность)

1	Иванов	12	Инженер
2	Исаев	11	Гл.специалист
3	Петров	11	Инженер
4	Фролов	11	Инженер
5	Антонова	12	Конструктор

Результирующее отношение:

ДОЛЖНОСТЬ (Отдел, Должность) = p (Отдел, Должность)

12	Инженер
11	Гл.специалист
11	Инженер
12	Конструктор