Деление отношений

Операция деления выполняется над двумя отношениями А и В, где А - отношение-делимое, а B - отношение-делитель. При этом атрибуты B должны являться подмножеством атрибутов A. Результатом выполнения операции деления является отношение С, которое включает в себя атрибуты отношения А, отличные от атрибутов отношения В, и только те кортежи, декартовы произведения которых с отношением В дают отношение А:

Представление частного отношений через другие алгебраические операции может быть получено следующим образом. Предположим, что Пусть n и m - арности отношений Q_a и Q_b, n > m. Тогда разность исходных отношений есть множество кортежей t степени n - m, таких, что для всех кортежей s степени m из Q_b, кортеж ts принадлежит Q_a. Пусть Тогда есть множество кортежей степени n, не принадлежащих Q_a. Каждый из них формируется из n - m первых компонентов кортежа из Q_a, за которым следуют компоненты кортежа Q_b. Пусть далее есть множество кортежей t степени n - m, состоящих из первых n - m компонентов Q_a, причем для каждого из них в Q_b существует некоторый кортеж s степени m, такой, что ts не принадлежит Q_a. Таким образом, разность отношений T - V есть, по определению, частное отношений

Пример. Деление отношений. Выполним операцию деления

отношения РЕЗУЛЬТАТЫ_МЕДОСМОТРА на отношение МЕДОСМОТР.

Исходные отношения:

РЕЗУЛЬТАТЫ_МЕДОСМОТРА (#, Фамилия, Пол, Процедура, Дата)

МЕДОСМОТР (Процедура, Дата )

1	Иванов	М	ЭКГ	17.08
1	Иванов	М	Анализ крови	20.08
1	Иванов	М	Терапевт	23.08
5	Антонова	Ж	ЭКГ	17.08
5	Антонова	Ж	Анализ крови	20.08
5	Антонова	Ж	Терапевт	23.08

Результирующее отношение:

ЭКГ	17.08
Анализ крови	20.08
Терапевт	23.08

СЛУЖАЩИЙ (#, Фамилия, Пол) = РЕЗУЛЬТАТЫ_МЕДОСМОТРА / МЕДОСМОТР

1	Иванов	М
5	Антонова	Ж

Выбор из отношения

Операция выбора ( селекции ) выполняется над одним отношением А. Результатом выполнения операции выбора является отношение С, которое включает в себя кортежи отношения А, удовлетворяющие заданному условию (критерию выбора). Операция выбора из отношения может быть представлена следующим образом:

где s обозначает операцию выбора, F - критерий выбора на множестве атрибутов в форме логического выражения, образованного с помощью определенных операндов (константы, имена атрибутов, арифметические операции сравнения, логические операции).

Пример. Селекция отношения. Произведем выбор из

отношения СЛУЖАЩИЕ по критерию "Возраст >= 30".

Исходное отношение:

СЛУЖАЩИЕ (#, Фамилия, Возраст)

1	Иванов	20
2	Исаев	30
3	Петров	23
4	Фролов	49
5	Антонова	25

Критерий выбора: Возраст >= 30

Результирующее отношение:

СЛУЖАЩИЕ (#, Фамилия, Возраст)

2	Исаев	30
4	Фролов	49