Зарядка для ума

Теперь проверьте, какие знания сохранились у вас со школьных уроков математики. Для решения следующих задач необходимы нехитрые математические навыки, внимательность и сообразительность. Попробуйте решить их, а затем сверьтесь с ключом.

1. Девочка перебирала яблоки, перекладывая их из одной корзины в другую. Если бы она перекладывала их по 2, по 3, по 4, по 5 или по 6, осталось бы 1 яблоко. Если бы она перекладывала их по 7, ни одного яблока бы не осталось. Сколько всего было яблок?

2. Если на каждую полку поставить по одной книге, то для одной книги полки не хватит. Если же на каждую полку ставить по две книги, одна полка останется пустой. Сколько было книг и сколько полок?

3. На лугу пасутся кони и гуси. У них всего 52 ноги и 20 голов. Сколько на лугу коней и сколько гусей?

4. Как уложить в 3 равные коробки 5 полных, 8 пустых и 11 заполненных наполовину бутылок с молоком, не переливая молоко из одной бутылки в другую?

5. Каждый из 11 купленных на базаре кувшинов стоит 3 рубля 50 копеек. Если некоторые из них перепродать, можно выручить сумму, равную затраченной на покупку всех кувшинов. Сколько было перепродано кувшинов, если каждый кувшин был продан с наценкой в столько полтинников, сколько кувшинов осталось в итоге непроданными?

6. В воскресенье в 6 часов утра улитка начала ползти вверх по стволу. В течение дня она поднималась на высоту 5 метров, а за ночь спускалась на 2 метра. В какой день и час она заползет на высоту 9 метров?

Ответы

1. Решением задачи станет число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1, а на 7 делится без остатка.

Наименьшим кратным чисел 2, 3, 4, 5 и 6 является число 60. Необходимо найти число, дающее при делении на 60 единицу в остатке, а на 7 делящееся нацело. Наименьшее из таких чисел – 301.

2. Когда ставили по две книги на одну полку, то одна полка осталась пустой. Значит, переставляя книги по две на каждую полку, необходимо было переставить книгу с полки, оказавшейся впоследствии лишней, к одной из книг, стоящих на других полках. Еще на полку поставили книгу, оказавшуюся лишней в первый раз. Таким образом, чтобы на каждой полке оказалось по две книги, нужно было поставить две книги – по одной на те полки, на которых уже есть по одной книге. Значит, книг было всего 2 х 2 = 4, а полок – 4 – 1 = 3.

3. Так как голов 20, то гусей и коней всего 20. Если бы на лугу паслись одни кони, у них было бы 80 ног. Но так как их 52, то остальные ноги (80 – 52 = 28) принадлежат гусям, у которых по 2 ноги. Значит, гусей было 28: 2 = 14, а коней – 20 – 14 = 6.

4. Итак, в каждой коробке должно оказаться по 8 бутылок, а молока на каждую коробку должно приходиться 3 1/2 бутылки. Существует 3 способа решить задачу:

1) первая коробка: 0 полных бутылок, 7 полупустых, 1 пустая;

вторая коробка: 2 полные бутылки, 3 полупустые, 3 пустые;

третья коробка: 3 полные бутылки, 1 полупустая, 4 пустые;

2) первая коробка: 1 полная бутылка, 5 полупустых, 2 пустые;

вторая коробка: 1 полная бутылка, 5 полупустых, 2 пустые;

третья коробка: 3 полные бутылки, 1 полупустая, 4 пустые;

3) первая коробка: 1 полная бутылка, 5 полупустых, 2 пустые;

вторая коробка: 2 полные бутылки, 3 полупустые, 3 пустые;

третья коробка: 2 полные бутылки, 3 полупустые, 3 пустые.

5. Один кувшин стоит 7 полтинников, следовательно, на покупку всех кувшинов было потрачено 11 х 7 = 77 полтинников. Столько же было выручено при перепродаже некоторых из них. Необходимо, чтобы на количество перепроданных кувшинов делилось число 77. Несложно увидеть, что за каждый перепроданный кувшин было выручено 11 полтинников (5 рублей 50 копеек), и, следовательно, перепродано было 7 кувшинов.

6. За сутки (24 часа) улитка проползет 5 – 2 = 3 метра. Следовательно, за двое суток (к 6 часам утра во вторник) она преодолеет 6 метров. На высоту 9 метров улитка заползет в 13 часов 12 минут того же дня.

Результаты теста

5‑6 задач решено. Видно, что уроки математики не прошли для вас даром. Контрольные вы писали хорошо, домашнее задание делали сами, а не списывали у соседа по парте. Несомненно, ваши математические знания до сих пор помогают вам в жизни.

2‑4 задачи решены. Может быть, вы и не помните уже, как выглядит формула дискриминанта квадратного уравнения, но таблицу умножения знаете назубок, и квадратный корень из 225 извлечь вы в состоянии.

1 задача решена. Что ж, все не так уж плохо. Кое‑какие знания у вас остались, и это не может не радовать.

0 задач решено. Что скрывать, математика никогда не была вашим любимым предметом в школе. Вы предпочитаете перепоручить все вычисления калькулятору и с трудом вспоминаете, сколько будет шестью семь.