Тривимірні кінотеатри

Використання для позначення стереоскопічних фільмів термінів «тривимірний» або «3D» пов'язане з тим, що при перегляді таких фільмів у глядача створюється ілюзія об'ємності зображення, ілюзія наявності третього виміру - глибини. Крім того, існує асоціативний зв'язок з розширюється використанням засобів комп'ютерної тривимірної графіки при створенні таких фільмів (ранні стереофільми знімалися як звичайні фільми, але з використанням двухоб'ектівних стереокамери).

Тривимірний кінотеатр

На сьогоднішній день перегляд фільмів у форматі «3D» став дуже популярним явищем.

Фрактальна графіка

Фрактальна графіка — технологія створення зображень на основі фракталів.

Фракта́л (лат. fractus — подрібнений, дробовий) — нерегулярна, самоподібна структура. В широкому розумінні фрактал означає фігуру, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними до неї самої. Термін фрактал увів 1975 року Бенуа Мандельброт.

Бенуа Мандельброт (1924-2010 рр)

Класифікація фракталів

Ф рактали також можна класифікувати відповідно до їхньої самоподібності. Розрізняють три типи самоподібності у фракталах:

-Точна самоподібність — Це найсильніший тип самоподібності; фрактал виглядає однаково при різних збільшеннях. У фракталів, згенерованих з використанням ітераційних функцій, часто виявляється точна самоподібність.

-Майже самоподібність — Слабка форма самоподібності; фрактал виглядає приблизно (але не точно) самоподібним при різних збільшеннях. Майже самоподібні фрактали містять малі копії цілого фракталу у перекручених та в ироджених формах. Фрактали, згенеровані з використанням рекурентних відношень, зазвичай є майже (але не точно) самоподібними.

-Статистична самоподібність — Це найслабкіша форма самоподібності; фрактал має чисельні або статистичні міри, що зберігаються при збільшенні. Найприйнятніші означення «фракталів» просто містять в собі деякий вид статистичної самоподібності (розмірність фракталу, саме по собі, є чисельною мірою, що зберігається при збільшенні). Ймовірнісні фрактали є прикладами фракталів, які є статистично, але не майже й не точно самоподібними.

Слід зазначити, що не всі самоподібні об'єкти є фракталами; наприклад, числова вісь (евклідова пряма) є точно самоподібною, але, оскільки її розмірність Гаусдорфа та топологічна розмірність дорівнюють одиниці, вона не є фракталом.

Фрактали в природі

Приблизні фрактали можна легко знайти в природі. Ці об'єкти мають самоподібну структуру при великих, але обмежених діапазонах збільшень. Як приклади можна назвати хмари, сніжинки, гори, мережі річок, та системи кровоносних судин.

Дерева та папороті є фрактальними за своєю природою та можуть моделюватись на комп'ютерах із використанням рекурсивних алгоритмів. Таку рекурсивність ясно видно на таких прикладах: гілка дерева або фронд від папороті є мініатюрним відтворенням цілого; не ідентичне, але схоже за природою.

Поверхня гір може моделюватись на комп'ютері з використанням фракталів: починати з трикутника в тривимірному просторі та з'єднати центральні точки кожного ребра відрізками, отримуючи 4 трикутники. Центральні точки потім зсовуються догори або донизу на випадкову відстань у фіксованому діапазоні. Процедура повторюється зі зменшенням діапазону на кожній ітерації вдвічі. Рекурсивна природа алгоритму гарантує, що ціле є статистично подібним до кожної з деталей.

При розриві двох вкритих клеєм листів акрилу утворюється фрактальний візерунок.

Стиснення фрактальних зображень.

За допомогою фракталів можна стискати великі растрові зображення до частин їхніх нормальних розмірів. Це твердження випливає з теореми Банаха про стискуючі перетворення й є результатом роботи дослідника Технологічного інституту шт. Джорджія Майкла Барнслі.

Коротко метод можна описати таким чином. Зображення кодується кількома простими перетвореннями (в нашому випадкові афінними), тобто визначається коефіцієнтами цих перетворень (в нашому випадкові: A, B, C, D, E та F).

Наприклад, закодувавши якесь зображення двома афінними перетвореннями, ми однозначно визначаємо його за допомогою 12 коефіцієнтів.

Фрактальна папороть, обчислена з використанням системи ітераційних функцій.

Якщо тепер задати яку-небудь початкову точку (наприклад, X = 0, Y = 0) та запустити ітераційний процес, то ми після першої ітерації отримаємо дві точки, після другої — чотири, після третьої — вісім і т. д. Через кілька десятків ітерацій сукупність отриманих точок описуватиме закодоване зображення. Але проблема полягає в тому, що дуже важко знайти коефіцієнти перетворень, які кодували б довільне зображення.

Не зважаючи на те, що було створено програмне забезпечення, що реалізує ці алгоритми (наприклад, бібліотеки фрактального стиснення використовуються в Microsoft Encarta), досить ефективного методу не було знайдено досі, а сам Майкл Барнслі продовжує працювати в даному напрямкові.

Найвідомішими фрактальними об’єктами є дерева: від кожної гілки відходять меньші, схожі на неї, від них - ще меньші. За окремою гілкою математичними методами можна відслідкувати властивості всього дерева. Фрактальні властивості мають такі природні об’єкти, як: сніжинка, що при збільшенні виявляється фракталом; за фрактальними алгоритмами ростуть крістали та рослини.

Фрактал - це об’єкт, окремі елементи якого успадковують якості батьківських структур. Найвідомішими фрактальними об’єктами є дерева: від кожної гілки відходять меньші, схожі на неї, від них - ще меньші тощо.

Дерево

За окремою гілкою математичними методами можна відслідкувати властивості всього дерева. Фрактальні властивості мають такі природні об’єкти як сніжинка, що при збільшенні виявляється фракталом; за фрактальними алгоритмами ростуть крістали та рослини.

Сніжинка

Поява нових елементів меньшого розміру відбувається за простим алгоритмом. Очевидно, що описати подібні об’єкти можна всього лише декількома математичними рівняннями!

Трикутники можна добудовувати аналогічним чином до нескінченності. Ми можемо отримати об’єкт будь-якого рівня складності, використовуючи простий алгоритм. При цьому нічого, крім самих рівнянь, які займають декілька байт, у пам’яті комп’ютера зберігати не треба! Уся інформація, необхідна для відтворення цього фрактала, займає всього лише десятки байт! Звичайно, виникло питання - а чи можна стиснути будь-яку інформацию, підібравши необхідний фрактальний алгоритм? Принципово можна, і на заході активно ведуться роботи в цьому напрямку.

Таким чином, фрактали є цікавим об’єктом для вивчення за двома основними причинами:

-фрактали є одними з найкращих моделей живої природи;

-їх дослідження відкриває нові перспективи для стиснення інформації.

Серед програмних засобів можна виділити продукти фірми Golden SoftWare:

-Surfer - створення тривимірних поверхонь;

-Grapher - створення двовимірних графіків;

-Map Viewer - побудова кольорових карт.

Surfer дозволяє обробити та візуалізувати двовимірні набори даних, що описані функцією z=f (x,y). Можна побудувати цифрову модель поверхні, застосувати допоміжні операції і візуалізувати результат.

Grapher призначений для обробки та виводу графіків, що описані функціями y=f(x). Не має обмежень по числу графіків на одному малюнку або числу кривих в одному графіку і дозволяє розмістити декілька осей з різними масштабами та одиницями виміру.

Map Viewer дозволяє вводити та корегувати карти - змінювати масштаб, перетворювати координати, обробляти й виводити у графічному вигляді числову інформацію, пов'язану з картами.

Сніжинка Коха є межею нескінченної конструкції, що починається з трикутника та доповнюється рекурсивною заміною кожного сегменту набором із чотирьох сегментів, які утворюють трикутний «виступ». Щоразу, коли додаються нові трикутники (при ітерації), периметр фігури зростає на третину й тому прямує до нескінченності, коли кількість ітерацій прямує до нескінченності. Довжина межі сніжинки Коха, таким чином, є нескінченною, а її площа — скінченною.

Фрактальні тріщини з'являються на DVD диску після обробки мікрохвильовим випроміненням.

Високовольтний розряд в 4″ блоці акрилу створює фрактальний рисунок Ліхтенберга.

Отже - фрактальна графіка, як і векторна — вичислюється, але відрізняється від неї тим, що ніякі об'єкти в пам'яті комп'ютера не зберігаються. Зображення будується за рівнянням (або по системі рівнянь), тому нічого, крім формули, зберігати не потрібно. Змінивши коефіцієнти у рівнянні, отримують зовсім іншу картину.