18. Перевірка статистичної значущості параметрів зв’язку між змінними

Перевірка статистичної значущості коефіцієнта кореляції.

Для коефіцієнта кореляції формулюється нульова гіпотеза, що реальний коефіцієнт кореляції в генеральній сукупності рівний нулю (ρ =0).

Необхідно дослідити сумісність вибіркового коефіцієнта кореляції з цією гіпотезою.

Для перевірки нульової гіпотези використаємо статистику:

За таблицями Стьюдента при заданому рівні значущості α = 0,01 та кіль­кості ступенів вільності ν=n-2 = 25-2 = 23 знаходимо критичне значення статистики .

Оскільки t^ем > ( > ), то нульову гіпотезу відхиляємо і з довірчою ймовірністю р = 0,99 вважаємо, що коефіцієнт кореляції ρ генеральної сукупності відмінний від нуля, тобто кореляційна залежність валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу від обсягу капітальних інвестицій в основний капітал на одну особу є статистично значущою.

Перевірка статистичної значущості коефіцієнта регресії.

Для коефіцієнта регресії формулюється така нульова гіпотеза: коефіцієнт регресії генеральної сукупності β₁=0.

Статистика для перевірки цієї гіпотези має вигляд:

_.

За таблицями Стьюдента при заданому рівні значущості α = 0,01 та кіль­кості ступенів вільності ν = 23 знаходимо критичне значення статистики . Оскільки t^ем > ( > ), то нульову гіпотезу відхиляє­мо і з довірчою ймовірністю р = 0,99 вважаємо, що коефіцієнт регресії β₁ генеральної сукупності відмінний від нуля, тобто кореляційна залежність величини капітальних інвестицій від обсягу реалізованої продукції (робіт, послуг) по регіонах України є статистично значущою.

19. Експрес-діагностика моделі

В деяких випадках використання аналізу соціально-економічних об’єктів можна обмежитись лише простою перевіркою моделі на адекватність без обчислення стандартної похибки, побудови довірчих інтервалів для істинних значень параметрів моделі та прогнозних значень результуючої змінної. Таку просту і швидку перевірку моделі на адекватність називають експрес-діагностикою моделі.

Експрес-діагностику ПЛКРМ можна здійснити за допомогою критерію Фішера за такою схемою:

1. Формуємо нульову гіпотезу H₀: коефіцієнт регресії генеральної сукупності =0:

2. Розраховуємо емпіричне значення F-критерію за формулою:

1. За таблицями F-розподілу при заданому рівні значущості α = 0,01 та кількості ступенів вільності ν₁ = 1 та ν₂ = 23 знаходимо критичне значення F -критерію = 7,88.

2. Оскільки F^ем> ( > 7,88), то нульову гіпотезу з імовірністю р = 0,99 відкидаємо і вважаємо, що побудована парна лінійна кореляційно-регресійна модель відповідає дійсності, тобто адекватно описує кореляційну залежність величини валового регіонального продукту від обсягу роздрібного товарообороту підприємства по регіонах України.