13. Розрахунок теоретичного та емпіричного значень відношення детермінації, їх економетрична інтерпретація. Обчислення кореляційного відношення

Стандартна похибка моделі виражається в одиницях вимірювання результуючої змінної. Це робить неможливим порівняння 2-ох чи кількох КРМ на точність, якщо в них результуюча змінна вимірюється різними одиницями.

Для такого порівняння використовується безвимірна характеристика точності моделі і тісноти зв’язку – відношення детермінації.

Відношенням детермінації називають відношення поясненої дисперсії до всієї дисперсії результуючої змінної:

Із формули випливає, що відношення детермінації може приймати значення з інтервалу: .

Відношення детермінації є показником адекватності усіх кореляційно-регресійних моделей. А в нашому випадку (для парної ЛКРМ) його називають коефіцієнтом детермінації

Для обчислення похибки моделі використовують пояснену дисперсію , то для обчислення відношення детермінації зручніше використовувати формулу:

R² =0,4504

Отже, в середньому по Україні 45,04% зміни валового регіонального продукту у фактичних цінах пояснюється зміною роздрібного товарообороту підприємства.

Кореляційним відношенням називають арифметичне значення кореня квадратного з відношення детермінації:

Є показником сили зв’язку та адекватності моделі для всіх КРМ. Якщо КРМ є парною лінійною, то кореляційне відношення рівне абсолютному значенню коефіцієнта кореляції.

Оскільки R= 0,96, то зв'язок між факторною ознакою та результуючою змінною можна вважати достатньо тісним.

Загальну дисперсію результуючої змінної можна розкласти на суму поясненої та непоясненої дисперсії, як на основі ПЛКРМ так і на основі аналітичного групування. Формула декомпозиції загальної дисперсії змінної у має вигляд:

- кількість груп аналітичного групування;

- число одиниць сукупності в j-й групі;

- фактичне значення результуючої змінної для і-тої одиниці сукупності j-тої групи;

- середнє значення результуючої змінної в j-й групі.

Емпіричним відношенням детермінації називають величину:

Порівняння теоретичного відношення детермінації з емпіричним відношенням детермінації, дає змогу робити висновки про адекватність моделі.

= 2413995023

=0,883

У нашому випадку емпірична регресія пояснює 88,3% усієї дисперсії результуючої змінної, що на 43,3% більше ніж теоретична пряма регресії, побудована методом найменших квадратів. Це означає, що зв’язок між валовим регіональним продуктом у фактичних цінах та роздрібним товарооборотом підприємства для заданої вибіркової сукупності краще описувати нелінійною залежністю.

14. Обчислення вибіркових похибок параметрів регресії. Побудова довірчих інтервалів для істинних значень параметрів регресії, їх геометрична інтерпретація

Якщо при побудові ПЛКРМ методом найменших квадратів виконуються усі припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу, то параметри є величинами, які розподілені за нормальним законом.

Параметри нормального закону розподілу випадкових величин невідомі. Якщо замість дисперсії випадкових величин взяти її оцінку , то формули для оцінки дисперсій b₀ i b₁:

Стандартною вибірковою похибкою b₀ ПЛКРМ називають величину:

На підставі стандартної похибки при заданому значенні довірчої ймовірності р можна знайти граничну похибку b₀ та побудувати довірчий інтервал для істинного значення параметра узагальненої ПЛКРМ:

Геометрично довірчий інтервал інтерпретується парою паралельних прямих, між початковими координатами яких з довірчою ймовірністю р знаходиться істинне значення параметра ПЛКРМ:

Стандартною вибірковою похибкою коефіцієнта регресії b₀ ПЛКРМ:

= 39995,6

t_p =1,714 (користуємося таблицями розподілу Стьюдента), тоді:

= 1,714 * 39995,6= 68552,46

:

Таблиця 14.1. Значення вибіркових похибок параметра регресії β₀

Регіон	ỹ-68552,46	ỹ	ỹ+68552,46
1	2	3	4
АР Крим	-38090,29	30462,17	99014,63
Вінницька	-51071,55	17480,91	86033,37
Волинська	-58407,00	10145,46	78697,92
Дніпропетровська	-4838,40	63714,06	132266,52

Продовження таблиці 14.1. Значення вибіркових похибок параметра регресії β₀

Донецька	12917,07	81469,53	150021,99
Житомирська	-56963,41	11589,05	80141,51
Закарпатська	-57921,92	10630,54	79183,00
Запорізька	-34804,74	33747,72	102300,18
Івано-Франківська	-53677,46	14875,00	83427,46
Київська	-43673,32	24879,14	93431,60
Кіровоградська	-61079,71	7472,75	76025,21
Луганська	-39949,76	28602,70	97155,16
Львівська	-35607,52	32944,94	101497,40
Миколаївська	-53741,84	14810,62	83363,08
Одеська	-27317,38	41235,08	109787,54
Полтавська	-50342,21	18210,25	86762,71
Рівненська	-59439,75	9112,71	77665,17
Сумська	-58572,59	9979,87	78532,33
Тернопільська	-61537,84	7014,62	75567,08
Харківська	-10077,76	58474,70	127027,16
Херсонська	-57149,72	11402,74	79955,20
Хмельницька	-54643,20	13909,26	82461,72
Черкаська	-55772,52	12779,94	81332,40
Чернівецька	-62536,58	6015,88	74568,34
Чернігівська	-59600,10	8952,36	77504,82

Рис. 14.1. Геометрична інтерпретація довірчого інтервалу для істинного значення β₀

З ймовірністю 95% фактичне значення параметра є між початковим ординатами цих прямих.

Стандартна похибка оцінки коефіцієнта регресії B₁ обчислюється за формулою:

Гранична похибка оцінки коефіцієнта регресії B₀ обчислюється за формулою:

Геометрично довірчий інтервал інтерпретується парою прямих, що перетинаються у точці :

t_p =1,714 (користуємося таблицями розподілу Стьюдента), тоді:

= 1,714 * 2,22= 3,81

З ймовірністю 95% фактичне значення параметра b1 належить цьому проміжку:

:

Таблиця 14.2. Значення вибіркових похибок параметра регресії β₁

Регіон	ỹ- x	ỹ	ỹ+ x
1	2	3	4
АР Крим	11949,20	30462,17	11582,67
Вінницька	12720,72	17480,91	7406,82
Волинська	12365,20	10145,46	9331,07
Дніпропетровська	10055,12	63714,06	21834,38
Донецька	10663,28	81469,53	18542,71
Житомирська	13294,00	11589,05	4303,94
Закарпатська	13180,08	10630,54	4920,53
Запорізька	11974,96	33747,72	11443,24
Івано-Франківська	11786,00	14875,00	12465,99
Київська	7702,16	24879,14	34569,77
Кіровоградська	12659,92	7472,75	7735,90
Луганська	11537,68	28602,70	13810,02
Львівська	11573,36	32944,94	13616,90
Миколаївська	12411,76	14810,62	9079,06
Одеська	11296,24	41235,08	15116,82
Полтавська	9782,32	18210,25	23310,91
Рівненська	12681,36	9112,71	7619,85
Сумська	13503,12	9979,87	3172,08
Тернопільська	13101,36	7014,62	5346,60
Харківська	11367,12	58474,70	14733,18
Херсонська	12505,36	11402,74	8572,45
Хмельницька	12025,20	13909,26	11171,32
Черкаська	11701,52	12779,94	12923,24
Чернівецька	12558,48	6015,88	8284,94
Чернігівська	12905,52	8952,36	6406,59

Рис. 14.2. Геометрична інтерпретація довірчого інтервалу для істинного значення β₁