6.Плоское движение твердого тела

Плоским называют такое движение тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных заданной неподвижной. Проведем связанную с телом нормаль АА к заданной неподвижной плоскости и, как показа­но на рис. 13, двигаясь вместе с телом, через промежуток времени dt нормаль занимает положение A₁А₁. Очевидно, что все точки тела, лежащие на этой нормали, движутся одинаково, в частности, так же, как и точка O пересечения нормали с сечением тела плоскостью, параллельной заданной неподвижной. То же можно сказать о точках тела, лежащих на любой другой нормали. Поэтому для изучения плоского движения тела достаточно рассмотреть движение его сечения плоскостью, параллельной заданной, т.е. решить задачу кинематики в плоской системе координат.

рис 13

Для определения положения сечения в пространстве в любой момент времени необходимо прежде всего задать положение произволь­ной точки А (полюса) этого сечения векторным или координатным способом. Кроме того, необходимо провести в сечении произвольную прямую АВ и указать угол a (альфа), который она образует с одной из осей координат (рис. 14). Движение сечения считается

заданным, если для любого момента времени известны зависимости:

и ли

(продолжение)6. Плоское движение твердого тела

рис 15

Соотношения (28), (29) задают кинематический закон плоского движения тела в векторном и координатном виде соответственно.

Осуществим плоское перемещение тела (его сечения) из положения 1 в положение 2 (рис. 15). В сечении выберем произвольную прямую AB. Выберем также в качестве полюса точку А. Если переместить сечение поступательно вместе с полюсом А, то полюс займет положение A₁, а прямая АB - положение A₁B₂. Для приведения сечения в конечное положение 2 его необходимо повернуть вокруг полюса на угол ₁. Таким образом, плоское перемещение тела можно рассматривать как одновременно происходящие поступательное перемещение вместе с полюсом и вращение вокруг этого полюса.

Если выбрать в качестве полюса точку B то после посту­пательного перемещения вместе с ним прямая AB займет положение A₂B₁. Для совмещения сечения с его конечным положением 2 его надо повернуть на угол ₂. Следовательно, и в этом случае плоское перемещение можно представить как одновременно происходящие поступательное перемещение вместе с полюсом и вращение вокруг него. Очевидно, что и направление, и угол поворота в обоих случаях совладают. Поэтому кинематические характеристики поступательной части движения зависят от выбора полюса, а вращательной - не зависят.

7.Сила. Сложение сил и разложение силы на составляющие. Проекции силы на плоскость и ось.

Изменение состояния тела происходит в результате взаимодей­ствий, которые приводят к изменению, как внутреннего состояния тел, так и состояния их движения. Количественной мерой взаимо­действий, приводящих к изменению состояний тел, является сила.

Сила - векторная величина, она характеризуется следующими элементами: величиной, направлением в пространстве и точкой при­ложения силы.

Линия, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.

Совокупность сил, приложенных к телу, называют системой сил.

Если под действием системы сил, приложенных к телу, оно может пребывать в состоянии покоя, система называется уравновешенной

Если одну систему сил, приложенных к телу, можно заменить другой, не изменяя его состояние, системы называются эквивалентными.

Сила, эквивалентная системе сил, называется равнодействующей этой системы.

Сила, равная по величине равнодействующей и противоположно ей направленная, называется уравновешивающей.

Силы взаимодействия между телами одной и той же системы называются внутренними.

Силы взаимодействия с телами, не входящими в состав данной системы называются внешними.

Силы, приложенные в одной точке тела, называются сосредото­ченными.

Силы, приложенные ко всем точкам поверхности или объема тела, называются распределенными.

Сложение сил и разложение силы на составляющие

С ложение сил - задача нахождения равнодействующей для заданной системы сил. Находить равнодействующую можно аналитически и геометрически. В прос­том случае системы двух сил (рис. 18) можно аналитически выразить величину равнодействующей силы:

(рис 18)

где  - угол между направлениями сил системы.

(рис 19)

(продолжение) 7.Сила. Сложение сил и разложение силы на составляющие. Проекции силы на плоскость и ось.

Рис.19 является частным случаем правила силового многоугольника, по которому описанная операция проводится последовательно для всех сил системы, независимо от их ориентировки в пространстве. На­чало вектора равнодействующей совпадает с точкой приложения первой (по построению) силы системы, а конец - с концом вектора последней.

(рис 20)

Разложением сил на составляющие называют задачу нахождения системы сил, для которой данная сила является равнодействующей. Например, для искомой системы двух сил задают­ся направления линий действия сил системы (рис.20). Через начало и ко­нец вектора заданной силы проводят прямые, параллельные указанным направлениям. Искомые силы системы определяются сторонами полученного параллелограмма.

Проекции силы на плоскость и ось.

Проекцией силы на плоскость называют вектор F_xy, заключенный между проекциями начала и конца вектора силы на заданную плоскость (рис. 21).

Аналогично - проекцией силы на ось называют отрезок, заключенный между проекциями начала и конца вектора силы на заданную ось (рис. 22).

В отличие от проекции на плоскость, проекция силы на ось является скалярной величиной.

(рис 22)