10.Основной закон динамики

2-й ЗАКОН НЬЮТОНА (ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ).

Как и все законы динамики основной закон получен опытным путем. В частном случае, когда масса тела в процессе взаимодей­ствий не изменяется, основной закон динамики формулируется в форме: ускорение, получаемое телом в результате действия на него системы сил, прямо пропорционально

равнодействующей приложенной системы сил, обратно пропорционально массе тел и направлено вдоль линии действия равнодействующей.

М атематическая формулировка частной формы основного закона динамики имеет вид:

где: F - равнодействующая приложенной системы сил.

Более общей является следующая формулировка основного закона:

Изменение импульса тела пропорционально импульсу равнодействующей приложенной системы сил и направлено вдоль линии дей­ствия равнодействующей.

П од импульсом силы понимают произведение силы на время ее действия. Математическая формулировка общей формы основного за­кона динамики имеет вид:

11.Движение тел в поле центральных сил

Ц ентральными называют силы, линии действия которых проходят в своё время через один и тот же центр. Примером таких сил могут служить силы гравитационного взаимодействия между планетами Солнечн системы. Основные особенности движения тел в поле центральных сил рассмотрим на примере движения планеты вокруг Солнца. Планета Р (рис.27) движется вокруг Солнца, центр масс которого находится в точке с. Радиус-вектор планеты , а сила, действующая на неё со стороны Солнца - . Движение планеты вокруг Солнца описывается уравнением моментов:

Т.к.. , следовательно:

Постоянство вектора означает постоянство как его модуля, так и направления в пространстве.Из условия постоянства направления следует, что орбита планеты плоская, т.е. она движется всё время в одной и той же плоскости.

Из условия постоянства модуля вектора следует, что:

Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:

Из рисунка видно, что h*dS равно удвоенной площади, ометаемой радиус-вектором

планеты за промежуток времени dt.Обозначив эту площадь dσ, получим:

т.е. площадь, ометаемая радиус-вектором планеты в единицу времени (секториальная скорость) постоянна.

12.Основной закон динамики системы материальных точек.

Системой материальных точек (механической системой) называют совокупность взаимодействующих между собой точек, в которой положение и движение каждой из них зависит от положения и движения остальных точек системы (например, Солнечная планетная система).

Система точек характеризуется совокупностью сил, приложенных ко всем точкам смстемы как со стороны других точек системы (внутренние силы), так и со стороны тел, не входящих в состав данной системы (внешние силы). Характеристикой системы является её масса, равная сумме масс точек, входящих в состав системы. Кроме того, система характеризуется положением её центра масс, которое можно задавать векторным и координатным способами:

где: ― масса k-й точки системы, ― её радиус-вектор, ― её координаты,  - радиус-вектор центра масс системы, ― его координаты.

Основной закон динамики системы материальных точек.

Для любой точки системы (например, k-й) можно записать основной закон динамики Ньютона в виде:

г де ― равнодействующая внешних сил, приложенных к k-й точке системы, ― равнодействующая внутренних сил, приложенных к k-й точке.

Записав таким образом уравнения динамики по второму закону для всех точек системы и суммируя их, получаем:

Учитывая, что геометрическая сумма внутренних сил равна нулю, имеем:

С учётом (2-31) можно окончательно записать основной закон динамики для системы материальных точек в виде, аналогичном основному закону динамики для материальной точки:

где: ― общая масса системы.