Метод Крамера, матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений.
Вывести формулу для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми в пространстве .
Пирамида задана координатами вершин
,
,
,
.
Найти угол между векторами
и
и длину высоты, опущенной из вершины
на грань
.Используя правило Лопиталя, вычислить предел функции
Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши и их геометрическая интерпретация .
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 7
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год.
Однородные системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия и определения. Фундаментальная система решений.
Вывод общего уравнения прямой. Исследование общего уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки.
Найти кратчайшее расстояние между прямыми:
и
.
Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование показательно-степенной функции. Привести примеры.
Найдите интервалы возрастания, убывания и экстремумы функции
.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 8
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год.
Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.
Найти высоту пирамиды
,
опущенной из вершины А
на грань BCD.
Дать определение эллипса, вывести каноническое уравнение эллипса. Построить эллипс
.Пользуясь понятием дифференциала, найти приближенное значение функции
при
.
.
Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя. Привести примеры.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 9
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год.
Скалярное произведение векторов, свойства скалярного произведения, выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов.
Даны координаты точек
,
,
.
Найти координаты точки пересечения
прямой
и плоскости, проходящей через 3 точки
,
,
.Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения.
Найти частное значение производной функции в точке
,
заданной параметрически
,
Формула Тейлора. Приложение ее к приближенным вычислениям. Привести примеры.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 10
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год.
Векторное, произведение векторов, его основные свойства, геометрический и физический смысл.
Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми
и
.
Поверхности вращения. Составить уравнение поверхности, образованной вращением гиперболы
,
вокруг оси OZ.Найти
функции
.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Сформулируйте теоремы о свойствах бесконечно малых величин.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 11
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год
Смешанное произведение векторов, его основные свойства, геометрический и физический смысл.
Перпендикулярны ли данные прямые?
и
