Решение матричных уравнений. Привести примеры.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям
,
.Виды уравнений прямой в пространстве. Приведение общих уравнений прямой к каноническому виду.
Предел функции. Основные свойства пределов функций.
Используя правило Лопиталя, вычислить предел функции:
.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 22
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год
Дана система уравнений
Доказать ее совместность. Найти общее и одно частное решение этой системы.
Конические поверхности. (Дать определение конической поверхности, записать уравнение конической поверхности. Привести пример).
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
Дифференцирование неявных функций и функций, заданных параметрически.
Дать определение предела последовательности. Вычислить предел последовательности
.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 23
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год.
Дайте определение ранга матрицы. Приведите пример матрицы, ранг которой равен 3. Какие методы вычисления ранга матрицы Вы знаете?
Найти объем пирамиды
.
Вывести формулу для нахождения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве
.Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее физический и геометрический смысл.
Вычислить
.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 24
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год
Дать определение проекции вектора АВ на ось ОХ. Сформулировать теоремы о проекциях.
Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми
и .
Поверхности вращения. (Дать определение поверхности вращения. Сформулировать правило получения поверхности вращения. Привести пример).
Найти все асимптоты графика функции
.
Производные высших порядков. Формула Лейбница. Привести пример.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 25
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год
Решить систему методом Крамера:
Нахождение расстояний. (Вывести формулы для нахождения расстояний от точки до плоскости, от точки до прямой в пространстве, расстояния между двумя скрещивающимися прямыми).
Составить уравнение поверхности вращения, образованной вращением гиперболы ,
вокруг оси ОХ. Как называется эта
поверхность?
Вычислить предел
.
5. Определение дифференциала. Правила нахождения дифференциалов. Инвариантность формы первого дифференциала. Привести примеры.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 26
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год
Дать определение фундаментальной системы решений (Ф.С.Р.), привести пример нахождения Ф.С.Р. для конкретной системы линейных однородных уравнений.
Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
Определить вид кривой 2 порядка
,
привести уравнение этой кривой к
каноническому виду и построить ее в
исходной системе координат.Найдите асимптоты и экстремумы функции
.
Точки разрыва и их классификация. Привести примеры.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 27
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год
Дать определение произведения двух матриц
и
.
Найти произведения матриц
и
,
если
,
..
Вывод общего уравнения плоскости. Исследование общего уравнения плоскости. Уравнение плоскости , проходящей через 3 точки.
Даны два вектора:
и
.
Найти вектор
при условии, что он перпендикулярен
оси OZ
и удовлетворяет условиям:
;
.Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей вида
,
,
,
,
.
Привести примеры.Найти все асимптоты графика функции
.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 28
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год
Системы линейных уравнений. Основные понятия. Методы решения систем. Привести пример.
Найти координаты точки пересечения прямой l: и плоскости P, проходящей через 3 точки , , .
Кривые 2-го порядка. Эллипс, окружность.
Производная сложной и обратной функции. Вывести формулу
.
Используя логарифмическое дифференцирование, вычислить производную функции
.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 29
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год
Решить матричное уравнение:
Найти координаты точки Q симметричной точке
относительно прямой, проходящей через
точки
и
.Односторонние пределы. Бесконечно большие предельные значения функции. Дать геометрическую интерпретацию того, что
.
Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя
.
Сформулируйте теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши и дайте их геометрическую интерпретацию.
.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л.И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Экзаменационный билет № 30
Математика 1.1
Семестр I Курс I 2012/2013уч. год
Дана система линейных уравнений
Докажите ее совместность. Найдите общее и одно частное решение этой
системы.
Кривые 2-го порядка. Парабола, гипербола.
Доказать перпендикулярность прямых:
и
Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. Привести примеры.
Вычислить предел
.
Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.
Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.