14. Свойства дискретного преобразования Фурье.
1) Число отсчетов N сигнала в частотной и временной области одинаково
2) Спектральный коэффициент
3) Если N-четное число и {s(nT)} – вещественные отсчеты, то
где * - знак комплексного сопряжения,
=
0, 1, 2, 3, … , N/2
При = 0 |
|
- вещественный отсчет |
Примеры вычисления ДПФ
Рис. 21.
15. Структурная схема линейной дискретной фильтрации на основе дпф (бпф)
На основе рассмотренного в параграфе 5 спектрального метода анализа прохождения сигнала через ДФ можно предложить следующую структурную схему линейной дискретной фильтрации (рис. 22.)
Рис. 22.
При этом предполагается, что через интервал времени Т набор дискретных отсчетов s1(nT), поступающих на блок прямого ДПФ (БПФ) сдвигается на такт (то есть обновляется).
Это обеспечивает работу фильтра в реальном масштабе времени. Такой метод фильтрации широко применяется при использовании современных быстродействующих универсальных и специализированных ЭВМ.
16. Особенности построения цифровых фильтров.
Так как цифровой фильтр отличается от дискретного лишь способом представления отсчетов (в аналоговой или цифровой форме), то полученные в параграфах 6,7,8 структурные схемы могут быть использованы и для цифровых фильтров, однако они являются условными, так как характеризуют лишь алгоритм их работы.
Реализация же цифровых фильтров может быть осуществлена двумя способами:
1 – Программный способ, когда алгоритм фильтрации реализуется в виде программы цифровой ЭВМ. Этот способ удобен при математическом моделировании фильтра на этапе научных исследований или проектирования. При технической реализации конкретного фильтра, работающего в реальном времени, либо очень дорог, либо не хватает быстродействия.
2 – Схемный способ, когда цифровой фильтр реализуется в виде спецвычислителя или процессора. Такой вариант предполагает использования стандартных элементов цифровой техники, обладающих высокой надежностью, быстродействием, малыми габаритами и весом.
17. Сравнительная оценка цифровых и аналоговых фильтров.
Цифровые фильтры имеют ряд преимуществ перед аналоговыми:
1) Они не имеют реактивных элементов, поэтому нет проблем с точностью их изготовления и стабильностью.
2) Характеристики ЦФ прогнозируются и реализуются с высокой точностью, так как зависят в основном от стабильности тактовой частоты, вырабатываемой высокостабильным (чаще всего кварцевым) генератором. Отсюда возможность получения высокой добротности и чрезвычайно большой постоянной времени.
3) Названные преимущества особенно заметны на сверхнизких частотах, где порою просто невозможно реализовать аналоговый фильтр.
4) Характеристики ЦФ легко изменяются в широких пределах путем изменения тактовой частоты.
5) В ЦФ возможно получение линейной ФЧХ.
6) Нет проблемы согласования нагрузки.
7) Отсутствует дрейф «нуля», присущий аналоговым фильтрам.
8) ЦФ реализуется на стандартных элементах цифровой техники, причем несколько фильтров могут обслуживаться одним управляющим устройством и одним арифметическим блоком. Отсюда высокая надежность, стабильность, малые габариты и вес. Единственный недостаток - ограничение быстродействия.
В то же время цифровым фильтрам присущи ошибки и погрешности, которые надо учитывать при проектировании и разработке:
1) Ошибки при временной дискретизации и восстановлении аналогового сигнала, о которых говорилось в параграфе 3.
2) Ошибки, возникающие при амплитудном квантовании отсчетов воздействия {s1(nТ)} и отсчетов импульсной характеристики {g(nТ)}, что объясняется ограниченной разрядностью АЦП.
3) Ошибки округления, возникающие при перемножении многоразрядных чисел.
4) Ошибки, связанные с цифро-аналоговым преобразованием отсчетов отклика.