Сетевые модели n-схемы
Самым распространенным формализованным аппаратом, описывающим структуру и взаимодействие параллельных систем и процессов, являются сети Петри.
Сети Петри применяются при проектирование и анализе систем.
Задается четверкой
вида:
,
где B – множество символов,
называемых позициями, D
– конечное множество символов, называемых
переходами, I – входная
функция, O – выходная
функция.
Входная функция I отображает переход dj во множество входных позиций, а выходная функция O отображает переход dj во множество выходных позиций bi.
Графически N-схема изображается в виде двудольного ориентированного мультиграфа, совокупность позиций и переходов.
Для представления динамических свойств вводится функция маркировки.
Маркировка М есть присвоение неких абстрактных объектов, называемых метками (фишками), позициями N-схемы, причем количество меток, соответствующее позиции может меняться.
Маркированная N-схема:
,
и является совокупностью сети Петри и
маркировки М.
Функционирование N-схемы отражается путем перехода от разметки к разметке. Начальная разметка обозначается как M. Смена разметок происходит в результате одного из переходов.
N-схема выполняется путем запусков переходов под управлением количества меток и их распределения в сети. Переход запускается удалением меток из его входных позиций и образовыванием новых меток, помещаемых в выходные позиции. Переход может запускаться только тогда, когда он разрешен.
Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число меток, по крайней мере равное числу дуг из позиции в переход.
Комбинированные модели (а-схемы)
Подход позволяет описывать поведение непрерывных дискретных детерминированных и стохастических систем, т.е. по сравнению с рассмотренным является универсальным и базируется на понятии агрегативной системы, представляющей собой формальную схему общего вида, которую будем называть A-схемой.
А-схема должна одновременно выполнять несколько функций: являться адекватным математическим описанием объекта моделирования, т.е. системы S, служить основой для построения алгоритмов и программ при машинной реализации модели М, позволять в упрощенном варианте проводить аналитические исследования.
При агрегативном подходе сначала дается формальное определения объекта моделирования – агрегативной системой называется система, которая является математической схемой, отображающей системный характер изучаемых объектов. При агрегативном описании система разбивается на несколько подсистем, сохраняя при этом связи.
Процесс разбиения может продолжаться долго.
В качестве элемента А-схемы выступает агрегат, связь между операторами осуществляется с помощью оператора сопряжения R.
Агрегат может разбиваться на агрегаты следующего уровня.
Характеристики:
Момент времени Т;
Входные Х сигналы;
Выходные Y сигналы;
Состояние Z в момент времени t.
В начальный момент времени t0 состояния z имеют значения, задаваемые законом распределения процесса в момент времени.
Пусть процесс функционирования агрегата в случае воздействия входного сигнала описывается случайным образом оператором V. Если интервал времени не содержит ни одного момента поступления сигналов, то для t состоянии агрегата определяется случайным оператором U.
Совокупность V и U рассматривается как оператор переходов агрегата в новые состояния. При этом процесс функционирования агрегата состоит из скачков состояний в моменты поступления входных сигналов и изменений состояний между этими моментами.
Для описания скачков состояний в особые моменты времени будем использовать случайный оператор W.
Таким образом, под агрегатом будем понимать любой объект, определяемы упорядоченной совокупностью рассмотренных множеств T, X, Y, Z и случайных операторов V, U, W, G.
Последовательность сигналов, расположенных в порядке поступления, будем называть входным сообщением. Последовательность выходных сигналов, упорядоченную относительно времени выдачи – выходным сообщением или y-сообщением.
Итог: для частого случая, а именно кусочно-линейных агрегатов, результаты могут быть получены аналитическим методом. В более сложных случаях прибегают к имитационному методу. Представление системы может являться фундаментом построения внешнего и внутреннего математического обеспечения системы.