Вопрос 10

4.1. Абсолютные и относительные погрешности

Абсолютная погрешность D -  это разность между измеренным X и истинным Xи значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины:    D = Х - Хи .         Поскольку истинное значение измеряемой величины определить невозможно, вместо него на практике используют действительное значение измеряемой величины Хд. Действительное значение находят экспериментально, путем применения достаточно точных методов и средств измерений. Оно мало отличается от истинного значения и для решения поставленной задачи может использоваться вместо него. При поверке за действительное значение обычно принимают показания образцовых средств измерений. Таким образом, на практике абсолютную погрешность находят по формуле      D » Х – Хд .       Относительная погрешность  d — это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному (действительному) значению измеряемой величины (она обычно выражается в процентах) :    

Вопрос 11

Метод Эйлера является одним из самых простых методов решения дифференциальных уравнений первого порядка: у' = f(х,у). Он в основном используется как учебный, в практических расчетах он дает значительную погрешность. Вычислительный алгоритм представляется следующим образом:

 

Y_i+1 = y(x_i+h) = y_i+ y_i = y_i+hf(x_i,y_i),                                    (5.3)

 

г де h – шаг по х (в общем случае может быть непостоянным). Запускается метод из начальных условий: у(х₀) = у₀.

На рис. 5.1 приведена графическая интерпретация метода Эйлера. Величины ₁ и ₂ определяются из условий: tg₁ = f(x₀,y₀) и tg₂ = f(x₁,y₁);у₁ = x f(x₀,y₀); у₂ = x f(x₁,y₁); расчетные значения функции – по соответствующим соотношениям [4].

 

Вопрос 12 Метод прямоугольников

Заменим фигуру «под графиком функции» на множество прямоугольников, как показано на рис. 3.

Площадь Sпр построенной таким образом фигуры равна сумме площадей прямоугольников, имеющих высоту fi и основание h и определяется формулой

Метод трапеций

Заменим фигуру «под графиком функции» на множество трапеций, как показано на рис. 4. Площадь Sтр построенной таким образом фигуры равна сумме площадей трапеций, имеющих длину оснований fi и fi+1 и высоту h.

Заметим, что площадь каждой трапеции есть среднее арифметическое площадей прямоугольников с высотами fi и fi+1, использованных при построении формул (2а) и (2б). Таким образом, искомая площадь фигуры равна

Вопрос 13

Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называют математическими моделями.

Модель должна учитывать как можно большее число факторов. Однако реализовать такое положение затруднительно особенно в слабоструктурируемых системах. Поэтому зачастую стремятся создавать модели достаточно простых элементов, с учётом их микро- и макросвязей. Это позволяет получать обозримые результаты. Фрагмент классификации методов моделирования представлен на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Классификация методов моделирования.

Обычно различают реальное (материальное, предметное) и мысленное (идеализированное, концептуально-методологическое) моделирование.

Концептуально-методологическое моделирование представляет собой процесс установления соответствия реальному объекту некоторой абстрактной конструкции, позволяющий получить характеристики объекта. Данная модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.

Концептуальное моделирование представляет собой структурированный процесс создания систем, состоящий из следующих этапов:

1. Анализ,

2. Проектирование,

3. Программирование,

4. Тестирование,

5. Внедрение.

Важнейшей формой системного анализа сложных систем является имитационное моделирование на ЭВМ, описывающее процессы функционирования систем в виде алгоритмов. Его применяют в случаях, когда необходимо учесть большое разнообразие исходных данных, изучить протекание процессов в различных условиях. Процесс имитации на любом этапе может быть приостановлен для проведения научного эксперимента на вербальном (описательном) уровне, результаты которого после оценки и обработки могут быть использованы на последующих этапах имитации.

Существует нескольких методов и принципов построения информационных систем (автоматизированных ИС), среди которых можно выделить: методы “снизу-вверх” и “сверху-вниз”, принципы “дуализма”, многокомпонентности и др.

Метод “снизу-вверх”  Опыт и методы работы отечественных программистов сформировались в крупных вычислительных центрах (ВЦ), основной целью которых было не создание тиражируемых продуктов, а выполнение задач конкретного учреждения. Современные руководители зачастую прибегают к нему, полагая, что им удобно иметь своих специалистов. Разработка программ “снизу-вверх”, осуществляемая квалифицированными программистами, позволяет автоматизировать, как правило, отдельные рабочие процессы.Такой метод весьма затратный и всё реже используется, особенно в малых и средних предприятиях.

Метод “сверху-вниз”  Развитие коммерческих и иных современных структур послужило основанием к формированию рынка различных программных средств. Наибольшее развитие получили ИС, ориентированные на автоматизацию ведения бухгалтерского аналитического учёта и технологических процессов. В результате появились ИС, разработанные сторонними, как правило, специализированными организациями и группами специалистов “сверху”, в предположении, что одна ИС сможет удовлетворять потребности многих пользователей.

Такая идея ограничила возможности разработчиков в структуре информационных множеств БД, в использовании вариантов экранных форм, алгоритмов расчёта и, следовательно, лишила возможности принципиально расширить круг решаемых задач. Заложенные “сверху” жёсткие рамки (“общие для всех”) ограничивают возможности ИС. Стало очевидным, что для успешной реализации задач полной автоматизации организации следует менять идеологию построения автоматизированных информационных систем (АИС).

Принципы “дуализма” и многокомпонентности  Развитие систем и предприятий, увеличение числа их филиалов и клиентов, повышение качества обслуживания и другое вызвали существенные изменения в разработке и функционировании АИС, в основном базирующиеся на сбалансированном сочетании двух предыдущих методов.

Новый подход ориентирован на специализированное программное обеспечение (СПО), возможность адаптации программного аппарата к практически любым условиям и различным требованиям инструктивных материалов и принятым правилам работы. Кроме того, гибкая система настроек СПО в АИС при проведении модернизации одного из компонентов позволяет не затрагивать центральную часть (ядро) АИС и другие её компоненты, что значительно повышает надёжность, продолжительность жизни ИС и обеспечивает наиболее полное выполнение требуемых функций.

Такой подход лег в основу “принципа дуализма”. Его реализация потребовала построения АИС нового поколения в виде программных модулей, органически связанных между собой, но в то же время способных работать автономно.

Многокомпонентная система обеспечивает соблюдение основополагающего принципа построения АИС – отсутствия дублирования ввода исходных данных.

Информация по операциям, проведённым с применением одного из компонентов системы, может использоваться любым другим её компонентом. Модульность построения АИС нового поколения и принцип одноразового ввода дают возможность гибко варьировать конфигурацией этих систем. Такая структура позволяет включить в АИС нового поколения компоненты создания хранилищ данных, разделяя системы оперативного действия и системы поддержки принятия решения.

Кроме того, одно из достоинств принципа многокомпонентности, являющегося базовым при создании АИС нового поколения, состоит в возможности поэтапного внедрения ИС. На первом этапе внедрения устанавливают или заменяют уже устаревшие компоненты ИС, нуждающихся в обновлении ПО. На втором этапе происходит развитие системы с подсоединением новых компонентов и отработкой межкомпонентных связей. Возможность применения такой методики внедрения обеспечивает её достаточно простое тиражирование и адаптацию к местным условиям.

Из сказанного можно предположить, что автоматизированная информационная система нового поколения – это многокомпонентная система с распределённой базой данных.

Процессы создания моделей носят этапный характер. Основные виды моделей, типа “каскад” (“водопад”), “водоворот” и “спираль” описаны во второй главе. Возвращение к их рассмотрению связано с особенностями использования этих моделей в процессе разработки ИС.

Каскадная модель ИС состоит из последовательно выполняемых этапов. Каждый этап полностью заканчивается до того, как начнется следующий. Этапы не перекрываются во времени: следующий этап не начинается до тех пор, пока не завершится предыдущий. Возврат к предыдущим этапам не предусмотрен или всячески ограничен. Исправление ошибок происходит лишь на стадии тестирования. Результат появляется только в конце разработки ИС. Критерием появления результата является отсутствие ошибок и точное соответствие полученной ИС первоначальной её спецификации.

Для этой модели характерна автоматизация отдельных несвязанных задач, не требующая выполнения информационной интеграции и совместимости, программного, технического и организационного сопряжения. В рамках решения отдельных задач каскадная модель по срокам разработки и надёжности оправдывала себя. Применение каскадной модели к большим и сложным проектам вследствие большой длительности процесса проектирования и изменчивости требований за это время приводит к их практической нереализуемости.

Поэтапная (итерационная) модель с промежуточным контролем  Эта модель известна как итерационная модель или “водоворот”. В ней, так же, как и в модели “водопад” используется последовательность расположения этапов создания ИС. Но каждый следующий этап имеет обратную связь с предыдущими этапами. Исправление ошибок происходит на каждом из этапов, сразу при выявлении проблемы – промежуточный контроль. Следующий этап не начинается, пока не завершится предыдущий. При первом проходе по модели сверху вниз, как только обнаружена ошибка, осуществляется возврат к предыдущим этапам (снизу вверх), вызвавшим ошибку. Этапы оказываются растянутыми во времени. Результат появляется только в конце разработки ИС, как и в модели “водопад”.

Спиральная модель  В этой модели результат появляется фактически на каждом витке спирали. Этот промежуточный результат анализируется, и выявленные недостатки ИС побуждают проведение следующего витка спирали. Таким образом последовательно конкретизируются детали проекта и в итоге выбирается и доводится до реализации обоснованный вариант. Спираль завершается тогда, когда клиент и разработчик приходят к согласию относительно полученного результата.

Модель состоит из последовательно расположенных этапов (как и “водопад”) в пределах одного витка спирали. Внутри витка спирали этапы не имеют обратной связи. Анализ результата осуществляется в конце витка и инициирует новый виток спирали. Исправление ошибок происходит при тестировании на каждом витке спирали. Ошибки, которые не могут быть исправлены и требуют более глубоких структурных изменений, инициируют новый виток спирали. Этапы могут перекрываться во времени в пределах одного витка спирали. Результат появляется в конце каждого витка спирали и подвергается подробному анализу. При переходе от витка к витку происходит накопление и повторное использование программных средств, моделей и прототипов. Процесс ориентирован на развитие и модификацию ИС в процессе её проектирования, на анализ рисков и издержек во время проектирования.

Основная особенность данного метода состоит в концентрации сложности на начальных этапах разработки ИС (анализ, проектирование). Сложность и трудоёмкость последующих этапов в пределах одного витка спирали относительно невысокие. При этом методе предлагается способ снижения затрат в целом при разработке ИС (и любого иного ПО) за счёт предотвращения потенциальных ошибок на этапах её анализа и проектирования. При этом используется подход к организации проектирования ИС “сверху-вниз”, когда сначала определяется состав функциональных подсистем, а затем постановка отдельных задач.

Процессы моделирования всё чаще осуществляются с использованием специальных компьютерных программных средств, позволяющих автоматизировать эту деятельность.

Автоматизированная система моделирования (АСМ) – компьютерная система, предназначенная для оказания помощи пользователю по представлению нужной ему задачи в виде определённой математической схемы, принятой в данной системе, решить задачу (провести моделирование по полученной схеме) и проанализировать результаты.

АСМ состоит из трёх основных компонент: функциональное наполнение, язык заданий и системное наполнение.

Функциональное наполнение является совокупностью конструктивных элементов (модулей), из которых составляется схема (модель).