11. § 3.1. Основы расчета элементов конструкций цельного сечения по предельным состояниям

Элементы конструкций рассчитывают по методу пре­дельных состояний. Предельным называется такое со­стояние конструкции, за пределами которого дальней­шая эксплуатация ее невозможна.

Для конструкций из дерева и пластмасс имеют зна­чение главным образом два вида предельных состояний:

1) по несущей способности (прочности, устойчивости),

2) по деформациям (прогибав, перемещениям). Расчет по первому предельному состоянию производится на рас­четные нагрузки, а по второму предельному состоянию производится на нормативные нагрузки, т. е. без учета ко­эффициента перегрузки. Проф. д-р техн. наук Н. С. Стре­лецкий сформулировал основной принцип всякого инже­нерного расчета, который состоит в том, чтобы было соблюдено условие неразрушимости. Исходя из этого принципа наибольшая возможная или, иначе сказать, пре­дельная нагрузка должна быть меньше или равна наи­меньшей несущей способности конструкции, вычислен­ной с учетом рассеяния показателей качества материа­ла, нагрузок и условий работы конструкции, а также с учетом фактора времени.

В СНиП 11-25-80, введенном в действие 1 января 1982 г., расчетные сопротивления установлены в зависи­мости от сорта древесины сосны и ели, а расчетные со­противления древесины других пород определяются ум­ножением основных расчетных сопротивлений на соот­ветствующие коэффициенты. В соответствии со СНиП П-25-80, в табл. III.1 даны расчетные характеристики При расчете по второму предельному состоянию мо­дуль упругости древесины принимают: вдоль волокон £=10 000 МПа, поперек волокон £9₀=400 МПа, а мо­дуль сдвига относительно осей, направленных вдоль и поперек волокон, G=500 МПа. Коэффициент Пуассона древесины поперек волокон при напряжениях, направ­ленных вдоль волокон, принимают 1/эо;о=0,5, а вдоль волокон при напряжениях, направленных поперек воло­кон, Уо,эо=0,02.

Для конструкций, которые находятся в различных условиях эксплуатации, подвергаются повышенной тем­пературе, совместному воздействию постоянной и времен­ной длительной нагрузок, модули упругости (Е и G) ум­ножаются на коэффициенты пп. а, б, в табл. Ш.З. Кро­ме того, в СНиП П-25-80 предусматривается, что в случае расчета конструкций на устойчивость и по деформиро­ванной схеме модуль упругости древесины следует при­нимать £^/=300/?с, где /?_с — расчетное сопротивление сжатию вдоль волокон по табл. III.1. Физико-механичес­кие характеристики фанеры марки ФСФ и бакелизиро-ванной даны в СНиП П-25-80, для различного вида пластмасс они изложены в специальной литературе, а для основных из них были приведены в разд. I.

12. Центральное растяжение

Деревянные элементы, работающие на центральное растяжение, рассчитывают по наиболее ослабленному сечению:

Коэффициент т_о=0,8 учитывает концентрацию напря­жений, которая возникает в местах ослаблений. При оп­ределении F_HT необходимо учитывать волокнистую струк­туру древесины.

Если считать, что площадь и жесткость- волокон дре­весины одинаковы, то в сечении /—/ (рис. III.1) все во­локна будут загружены одинаково. В первом отверстии у сечения 2—2 часть волокон будет перерезана, в связи с чем их усилия будут переданы соседним волокнам, ко­торые окажутся нагруженными сильнее. Таким образом распределение растягивающих напряжений в сечении 3—3 будет неравномерным. На расстоянии S между от­верстиями эта неравномерность будет постепенно вырав­ниваться. Однако если расстояние S невелико, то вырав­нивания не произойдет, а так как в сечении 4—4, гдг находятся два отверстия, часть волокон ими будет так­же вырезана, то соседние пока сильно нагруженные во­локна еще получат дополнительные усилия. В результа­те усилия в отдельных волокнах могут достичь их пре­дела прочности на растяжение, что приведет к разрыву волокон, передаче усилий с них соседним волокнам и их последующему разрыву. Так как разрыв будет в наибо­лее слабых местах волокон, то разрушение элемента про­изойдет по зигзагу, как показано на рис. III.1.

Из изложенного следует, что при определении пло­щади ослабление Р_ит надо учитывать расстояния 5 меж­ду соседними ослаблениями. В СНиП И-25-80 в связи с

этим устанавливается, что при определении F_Ht все ос­лабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении.

13. § 3.3. Центральное сжатие

Пластические свойства древесины при центральном сжатии проявляются значительно сильнее, чем при рас­тяжении, поэтому при расчете на прочность ослабление учитывают только в рассчитываемом сечении, а при рас­чете на устойчивость, во-первых, особо учитывают зону работы древесины, в которой модуль упругости нельзя считать постоянным, и, во-вторых, принимают во внима­ние невозможность обеспечения при защемлении элемен­та угла поворота, равного нулю.

Расчет на прочность необходим главным образом для коротких стержней, для которых условно длина s^7 6. Более длинные элементы, не закрепленные в по­перечном направлении связями, следует рассчитывать на продольный изгиб, который состоит в потере гибким центрально сжатым прямым стержнем своей прямоли­нейной формы, что называется потерей устойчивости. Потеря устойчивости сопровождается ^искривлением оси стержня при напряжениях, меньших предела прочности. Устойчивость стержня определяют критической нагруз­кой, теоретическое значение которой для абсолютно упругого стержня было в 1757 г. определено Эйлером формулой.

Расчетную длину пересекающихся элементов, соеди­ненных между собой в месте пересечения, следует при­нимать равной: при проверке устойчивости в плоскости конструкций — расстоянию от центра узла до точки пе­ресечения элементов; при проверке устойчивости из пло­скости конструкции: а) в случае пересечения двух сжа­тых элементов — полной длине элемента; б) в случае пересечения сжатого элемента с неработающим — значе­нию /[, умноженному на коэффициент ц₀:

Значение ц₀ следует принимать не менее 0,5; в) в случае пересечения сжатого элемента с растянутым равной по величине силой — наибольшей длине сжатого элемента, измеряемой от центра узлов до точки пересе­чения элементов.

Разделим левую и правую части равенства (III.3) на площадь стержня F:

Так как радикс инерции стержня r=V l\F, а гиб­кость стержня к = 1о/г, то после подстановки значений /А, получим

(III.5)

Известно, что коэффициент продольного изгиба ф яв­ляется отношением критического напряжения к пределу прочности, т. е. поправочным коэффициентом, на кото­рый следует умножить предел прочности, чтобы полу­чить критическое напряжение Так как для абсолютно упругого материала £=const, а предел прочности материала без учета рассеяния для данного материала также постоянен, то можно считать, что.

Окончательно будем иметь формулу для определения коэффициента продольного изгиба

Для каждого материала А имеет свое значение. В ча­стности, для древесины А=3000, для фанеры А=25Ш, для полиэфирного стеклопластика А=1097; для органи­ческого стекла А=580 и т. д. В связи с тем, что древе­сина является упругопластическим материалом, ее мо­дуль упругости можно считать постоянным только до предела пропорциональности. На рис. Ш.2 показана зависимость с—е при сжатии древесины, из которого видно, что за пределом пропорциональности модуль уп­ругости, характеризуемый углом наклона касательной к горизонтали, резко меняется.

Уравнение (Ш.8) является гиперболической кривой и называется гиперболой Эйлера. Если построить эту кривую, то будет видно (рис. III.3), что при малых гиб-костях, когда критическое напряжение превышает пре­дел пропорциональности, коэффициент продольного из­гиба получается больше 1, чего по существу быть не может.

Вопросом расчета на продольный изгиб при работе стержня за пределом пропорциональности занимались многие ученые за рубежом, например, Энгессер, Карман, Тетмайер, а в Рос­сии Ф. С. Ясинский, который обращал большое внимание на явление про­дольного изгиба за пределом упругой работы и указывал на необходимость в этом случае для каждого материала находить соответствующую экспери­ментальную кривую. В СССР такая работа для древесины была проведе­на ЦНИИПС. Для кривой ЦНИИПС Д. А. Кочетковым было подобрано аналитическое выражение, которое используется и в на­стоящее время:

Ф= 1— а(Ш00)² (III. 9)

Для древесины коэффициент а=0,8, для фанеры а = = 1. В точке Я.=70 кривая ЦНИИПС и гипербола Эйле­ра имеют общую касательную. Кривую ЦНИИПС ис­пользуют при гибкостях 0—70, а формулу Эйлера при Л,>70. Формула Эйлера может быть распространена и за предел пропорциональности, если ввести в расчет приведенный модуль упругости Е_к, например для прямо­угольного сечения

Зная,¹ как определить коэффициент продольного из­гиба, расчет на продольный изгиб выполняют по формуле. Гибкость элементов конструкций не должна превы­шать значений, приведенных в табл. Ш.4.