Завдання 2

1. Ймовірність того, що кожний із 100 верстатів працює в даний момент, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що в даний момент працює від 50 до 70 верстатів.

2. Серед виробів даного підприємства 20% виробів вищого сорту. Знайти ймовірність того, що із 5 придбаних виробів 3 вищого сорту.

3. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,8. Знайти ймовірність 100 влучень при 130 пострілах.

4. Завод відправив на базу 5000 доброякісних виробів. Ймовірність пошкодження кожного виробу в дорозі дорівнює 0,0002. Знайти ймовірність того, що серед 5000 виробів в дорозі буде пошкоджено більше 3 виробів.

5. Ймовірність хоча б одного влучення в ціль при двох пострілах дорівнює 0,99. Знайти ймовірність трьох влучень в ціль при чотирьох пострілах.

6. В квартирі чотири електролампочки. Для кожної лампочки ймовірність того, що вона вийде з ладу на протязі року, дорівнює 5/6. Яка ймовірність того, що на протязі року доведеться замінити не менше половини лампочок?

7. Ймовірність пошкодження при транспортуванні з заводу до пункту збуту для одного пристрою, незалежно від інших, становить 0,002. Яка ймовірність того, що при транспортуванні 1000 одиниць продукції буде пошкоджено не більше двох одиниць?

8. Гральний кубик підкидають тричі. Знайти ймовірність того, що рівно двічі з’явиться число очок кратне трьом.

9. Ймовірність отримати в лотереї білет без виграшу дорівнює 0,1. Яка ймовірність того, що серед 400 навмання куплених білетів не менше 30 і не більше 40 без виграшу? Яке найбільш ймовірне число виграшів та яка його ймовірність?

10. Ймовірність того, що телевізор вимагатиме ремонту впродовж гарантійного строку дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що на протязі гарантійного строку з трьох телевізорів не більше, ніж одному буде потрібен гарантійний ремонт.

11. Гральний кубик підкинули 500 разів. Яка ймовірність того, що число очок, кратне трьом, випаде не менше 160 і не більше 200 разів?

12. Відділ технічного контролю перевіряє деталі на стандартність. Ймовірність того, що деталь нестандартна, дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що з 5 перевірених деталей принаймні 4 деталі будуть стандартними.

13. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі становить 0,8. Яка ймовірність того, що при 100 незалежних пострілах буде зафіксовано не більше 75 влучень?

14. Ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,515. У деякій сім’ї шестеро дітей. Знайти ймовірність того, що серед них не більше двох дівчаток.

15. Радіоапаратура складається із 1000 мікроелементів. Ймовірність відмови кожного елемента протягом доби дорівнює 0,001 і не залежить від стану інших елементів. Знайти ймовірність відмови не менше двох елементів за добу.

16. Для забезпечення нормальної роботи банку потрібно, щоб справними були не менше ніж 80% із наявних 50 комп’ютерів. Яка ймовірність нормальної роботи банку, якщо ймовірність вийти з ладу для кожного з комп’ютерів дорівнює 0,1?

17. Яка ймовірність того, що серед 200 чоловік буде не менше чотирьох ліворуких, якщо вони в середньому складають 1% від загальної кількості?

18. Яка ймовірність того, що в стовпчику з 100 навмання відібраних монет, розташованих гербом угору, буде від 45 до 60?

19. Було посаджено 400 дерев. Знайти ймовірність того, що число дерев, які прийнялись, менше 100, якщо ймовірність того, що окреме дерево прийметься, дорівнює 0,8.

20. Підприємство має 5 постачальників, ймовірність виконання договору для кожного з яких дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що менше 40% постачальників виконають договір.

21. Два рівносильних суперники грають в шахи. Що ймовірніше: виграти не менше 4 партій із 7 чи не менше 5 партій із 9? Нічиї до уваги не беруться.

22. Гральний кубик кидають 80 разів. Знайти з ймовірністю 0,99 межі, в яких буде знаходитись число появ шістки.

23. У круг вписано правильний трикутник. Знайти ймовірність того, що із 5 точок, навмання кинутих у круг, жодна не впаде всередину вказаного трикутника.

24. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,5. Знайти число випробувань , в яких з ймовірністю 0,823 можна очікувати, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше ніж на 0,02.

25. Ймовірність виготовлення робітником деталі відмінної якості становить 0,8. Яка ймовірність того, що серед 6 виготовлених робітником деталей хоча б дві будуть відмінної якості? Знайти найімовірніше число виготовлених робітником деталей відмінної якості та обчислити ймовірність цього числа.

26. При проведенні експерименту монету підкидали 4096 разів, причому герб випав 2068 разів. З якою ймовірністю можна було очікувати цей результат? Яка ймовірність того, що при повторенні експерименту частота випадання герба відхилиться від ймовірності випадання герба в одному випробуванні не більше, ніж в попередньому експерименті?

27. Відділ технічного контролю перевіряє на стандартність 900 деталей. Ймовірність того, що деталь стандартна, дорівнює 0,8. Знайти з ймовірністю 0,966 межі, в яких буде знаходитись число стандартних деталей серед перевірених.

28. Встановлено, що 90% висіяних у ґрунт зерен насіння огірків проростає. В пакеті 80 зернин. Знайти найімовірніше число зернин, що проростуть, та обчислити ймовірність цього числа.

29. Гральний кубик кидають 125 разів. Знайти ймовірність того, що рівно 32 рази появиться шістка.

30. Керівництво застави зібрало дані, які вказують, що 80% машин, які прибувають на прикордонну заставу, – це легкові автомобілі. Якщо до в’їзду прибуло 9 машин, то яка ймовірність того, що від 4 до 7 з них будуть легкові?