2.2. Оценка последствий техногенных взрывов

В качестве количественного показателя воздействия ударной волны на объект принимается избыточное давление во фронте УВ. При воздействии УВ объект может не поражаться или получить повреждения той или иной степени тяжести (слабые, средние, сильные, полное разрушение). Наиболее простая – ступенчатая оценка типа “поражен – не поражен” производится сравнением действующего избыточного давления и крите-

рия устойчивости объекта для ударной волны – поражающего избыточного давления . В качестве обычно принимают нижний предел избыточного давления, при котором здания, сооружения, оборудование, с истемы электроснабжения получают средние повреждения (рис. 2.1).

Более точная оценка, позволяющая рассчитать материальный ущерб и средства для восстановления в зависимости от степени разрушения объекта, может быть произведена, если имеются данные избыточных давлений, вызывающих определенные повреждения. Так, для кирпичного малоэтажного здания сильные повреждения возникают при кПа, средние – при кПа, слабые – при кПа (рис. 2.1).

В ряде случаев, например, при оценке риска требуется получить вероятностную оценку разрушения объекта, т.е. вероятность разрушения как функцию избыточного давления в ударной волне (параметрический закон поражения) или как функцию расстояния до объекта (координатный закон поражения).

Параметрический закон поражения ударной волной устанавливает зависимость вероятности поражения объекта от значения избыточного давления во фронте ВУВ. Будем считать, что избыточное давление во фронте УВ, вызывающее разрушение объекта – поражающее избыточное давление - случайная величина для данного типа объектов. Значение зависит от того, с какой стороны объекта произведен взрыв, каково состояние атмосферы, каковы индивидуальные особенности данного объекта среди подобных и т. д. – т. е. от многих случайных факторов, интенсивность влияния которых на приблизительно одинакова. Тогда мож-

но предположить, что величина распределена по нормальному закону (формально считаем ):

, (2.1)

где - математическое ожидание поражающего избыточного давления; - дисперсия случайной величины .

Вероятность поражения объекта при заданном значении – это вероятность того, что величина превысит случайное значение поражающего давления :

. (2.2)

П ри незначительной ошибке нижний предел интегрирования “0” можно заменить на “-∞”. Получаемый параметрический закон поражения приведен на рис. 2.2.

Определение параметров нормального распределения (2.1) является самостоятельной сложной задачей, однако при инженерных расчетах можно воспользоваться выражениями:

, , (2.3)

где – минимальное избыточное давление, определяющее нижнюю границу слабых разрушений (в приведенном выше примере кПа);

– максимальное избыточное давление, определяющее верхнюю границу сильных разрушений (в примере кПа).

Такой подход обусловлен тем, что для нормального закона распределения вероятность того, что случайная величина принимает значения составляет 0,0014 (практически нереализуемое событие), а вероятность того, что составляет 0,9986 (практически достоверное событие) – правило “трех сигм”.

Расчет вероятности поражения по формуле (2.2) удобнее проводить, если привести распределение (2.1) к стандартному нормальному закону с параметрами :

. (2.4)

Тогда вероятность поражения объекта:

, (2.5)

где , .

Ф ункция - нечетная , табулированная – интеграл Лапласа или интеграл ошибок (рис. 2.3).

При инженерных расчетах вероятности по формуле (2.5) не всегда удобно искать значения c помощью таблиц, тогда можно использовать аппроксимацию функции Лапласа :

, (2.6)

но определенную только для неотрицательных значений аргумента, т.е. для .

При отрицательных значениях можно воспользоваться нечетностью и считать .

Тогда вероятность поражения объекта при (т. е. ) определится выражением:

. (2.7)

Если (т. е. ), то вероятность поражения определяется по формуле:

. (2.8)

Следует отметить, что параметрический закон (рис. 2.2) можно использовать и для других видов поражающих воздействий, например, термического воздействия при оценке пожарной обстановки, облучения ионизирующими излучениями и т. п.

Пример 1. Рассчитать вероятность разрушения трубопровода на эстакаде при взрыве 3,2 т тротила в 95 м от него.

Решение. 1. Рассчитываем по формуле Садовского избыточное давление во фронте ВУВ для наземного взрыва:

кПа.

2. По формуле (2.3) рассчитываем характеристики нормального распределения . Для трубопровода на эстакаде по приложению 3 находим: кПа, кПа. Тогда:

кПа, кПа.

3. , поэтому вероятность разрушения трубопровода рассчитываем по формуле (2.8).

.

.