Тема 9 корреляционно-регрессионный анализ

При линейной модели для изучения связи между признаками х и в применяется формула:

Yx = a₀ + a₁*x

Для определения параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов

Сложим систему уравнений:

Для решения системы применяется способ определений, который разрешает сводить к минимуму неточности округления в расчетах параметров уравнений регрессии:

Применяя к анализируемым данным для решения алгоритмам составим расчетную таблицу:

Таблица

Данные для корреляционно - регрессионного анализа

№ п/п	Х	У	ХУ	Х2	(y-Y)2	В2	УХ	(х-х)2
1
2
3
…
n
∑

По итогам данные таблицы определяем параметры уравнения регрессии.

Подставим значение вычисленных в анализе параметров в уравнении регрессии.

Однако, прежде чем использовать эту модель в следующем анализе, необходимая проверка ее параметров на типичность. Для этого используют t - критерий Стьюдента. При этом исчисляется фактическое значение t - критерия:

Для параметра а₀ :

Для параметра а₁ :

где

_{е } среднеквадратичное отклонение результативного признака в от выравненного значения в;

_х  среднеквадратичное отклонение факторного признака от общей средней х;

Для определения _е на основе модели определить выравненное значение у_хi.

Необходимое значение для применения формул определяется в таблице.

С учетом принятых в экономико-статистических исследованиях значимости L =0,05 и числа степеней свободы k = n - m, определяеи табличное критическое значении t.

Сравнить фактическое и табличное значения t - критерия:

t_a0 > t_k < t_a1

Это разрешает признать вычисленные параметры типичными.

Дальше делается оценка практической значимости синтезированной модели. Для прямолинейной модели это исчисляется по помощи показателя коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле.

Полученная величина r означает тесноту связи, что в соответствии со шкалой Чеддока (табличное r), установлена по уравнению регрессии.