Тема 7 ряди динаміки

1. Поняття про ряди динаміки, їх елементи, видита правила побудови.

2. Статистичні характеристики рядів динаміки.

3. Середні показники динаміки.

4. Основні прийоми аналізу рядів динаміки.

5. Статистичне вивчення сезонних коливань.

1. Поняття про ряди динаміки, їх елементи, види та правила побудови

Суспільні явища безперервно змінюються. Протягом певного часу — місяць за місяцем, рік за роком змінюється чи­сельність населення, обсяг і структура суспільного виробництва, рівень продуктивності праці тощо. Процес розвитку суспільних явищ у часі називається динамікою.

Зміна явищ і процесів у часі відбувається під впливом різних соціальних, економічних, технічних та інших чинників. Вивчення динаміки дозволяє виявити і оцінити особливості розвитку явищ протягом часу під впливом часу різних факторів.

Основна мета статистичного вивчення динаміки полягає у виявленні закономірностей соціально-економічних явищ. Система статистичних метолів вивчення динаміки явищ дозволяє визначити як розвиваються суспільні явища, зростають чи зменшуються їх розміри, швидко чи повільно відбуваються ці зміни і т.д.

Вивчення поступального розвитку і змін суспільних явищ — одне із основних завдань статистики. Вирішується воно на основі аналізу динамічних рядів. Побудова і дослідження рядів динаміки має велике значення для виявлення розвитку суспільних явищ у їх взаємозв'язку і взаємозалежності, дозволяє виразити зміни кількісно, служить базою оцінки та прогнозуван­ня соціально-економічного розвитку суспільства.

Динамічний ряд — це статистичні показники, розташовані в хронологічній послідовності, які характеризують розвиток того чи іншого соціально-економічного явища у часі.

Для будь-якого динамічного ряду характерні перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу і конкретні значення відповідних статистичних показників. Окремі числові значення розмірів явищ називають рівнями ряду. Рівень ряду відображає стан явищ, досягнутий за будь-який період або на певний момент часу. Перший показник ряду називається початковим, а ос­танній — кінцевим.

При вивченні динаміки важливі не лише числові значення рівнів, але і послідовність їх. Як правило, часові інтервали поміж рівнями однакові (доба, декада, календарний місяць, квартал, рік). Приймаючи будь-який інтервал за одиницю, послідовність рівнів можна записати так: у₁, у₂, у з,... у_п, де "n" — число рівнів (довжина динамічного ряду).

За ознакою часу динамічні ряди поділяють на моментні та періодичні (інтервальні).

Рівень моментного ряду фіксує стан явища, його розмір або величину на відповідний момент часу.

Характерною особливістю моментного ряду динаміки є те, що кожний наступний рівень ряду частково або повністю містить в собі попередній і тому підсумування (додавання) послідовних рівнів ряду не дає реальних показників. За допомогою момент-них рядів динаміки вивчають товарні запаси, стан кадрів на підприємстві, кількість обладнання, оборотні кошти, основні фонди та ін.

Періодичні (інтервальні) ряди динаміки характеризують величину явища за відповідні періоди часу (добу, декаду, місяць, квартал, рік, п'ятирічку).

Характерними особливостями інтервального динамічного ряду є: залежність величини рівня від величини проміжку часу; показники періодичного (інтервального) ряду динаміки, як пра­вило, можна додавати і ці показники мають реальний конкретний зміст; наприклад, в результаті додавання можна одержати новий ряд динаміки, кожний показник, якого характеризує величину явища за збільшені періоди часу.

Залежно від статистичної природи показника-рівня розрізняють динамічні ряди первинні і похідні, ряди абсолютних, середніх і відносних величин.

Одномірні характеризують зміну одного показника (наприклад, видобуток нафти), багатомірні — двох, трьох і більше по­казників. У свою чергу, багатомірні динамічні ряди поділяються на два види: паралельні та ряди взаємопов 'язаних показників.

Паралельні відображають динаміку або одного і того самого показника щодо різних об'єктів (національний доход по країнах, прибуток по підприємствах тощо), або різних показ­ників одного і того ж об'єкта (видобуток вугілля, нафти і газу в регіоні).

Ряди взаємопов'язаних показників характеризують диаміку декількох показників, взаємопов'язаних між собою. Зв'язок між показниками багатомірного динамічного ряду може бути функціональним (адитивним чи мультиплікативним) або ко­реляційним.

Прикладом адитивне зв'язаних рядів є динаміка цілого і його складових частин (чисельності всього населення і в тому числі міського і сільського); мультиплікативно зв'язаних — динаміка посівної площі, врожайності і валового збору певної сільськогосподарської культури; кореляційно зв'язаних — динаміка фондоозброєності і продуктивності праці.

Аналіз динаміки суспільних явищ, як правило, здійснюється на підставі багатомірних динамічних рядів. Вони дають змогу оцінити інтенсивність і описати характер розвитку всіх складових частин, провести порівняльний аналіз динаміки двох і більше явищ, оцінити вплив інтенсивності розвитку одних явищ на інші, побудувати науково обґрунтовані прогнози.

При побудові рядів динаміки потрібно дотримуватись певних вимог. Найважливішою (головною) вимогою щодо побудови динамічних рядів є забезпечення їх порівнянності. Порівнянність рівнів динамічного ряду є запорукою обґрунтованості і правильності висновків, одержаних в результаті аналізу.

Порівнянність рівнів динамічних рядів повинна бути забезпечена з різних боків.

Насамперед, всі рівні ряду динаміки повинні характеризувати одне і теж явище. Цього можна досягти лише тоді, коли протягом всього періоду, який охоплюється динамічним рядом, будуть незмінними зміст і межі об'єкта та одиниці спостереження.

Кожен рівень динамічного ряду повинен бути визначений (розрахований) за однією методологією.

Важливою умовою порівнянності рядів динаміки є вираження їх рівнів в однакових одиницях вимірювання. З різницею одиниць вимірювання приходиться зустрічатися при обліку продукції в натуральному вираженні. Приведення до співставимості різних видів продукції досягається вираженням її у вартісних або трудових вимірниках. При аналізі показників обсягу продукції у вартісних вимірниках слід враховувати, що по-перше, з часом відбувається зміна цін, і по-друге, існують різні види цін (оптові, роздрібні). В зв'язку з цим для характеристики вартісних показників обсягу продукції у часі слід усунути вплив зміни цін. На практиці це досягається вимірюванням вартості продукції виготовленої в різні періоди в цінах одного періоду, які називають фіксованими або співставимими.

Необхідно забезпечити порівнянність рівнів інтервальних рядів динаміки щодо тривалості відрізків часу, а в моментних рядах щодо відношення до однієї й тієї ж дати року.

Потрібно також забезпечити територіальну порівнянність, тобто використовувати дані по території в одних і тих же межах.

Таким чином, всі вище названі обставини слід враховувати при підготовці інформації для аналізу змін явищ у часі.

2. Статистичні характеристики рядів динаміки

Побудова рядів динаміки в статистиці відкриває широкі можливості для того, щоб шляхом їх аналізу встановити та оха­рактеризувати закономірності, які проявляються на різних ета­пах розвитку того чи іншого явища.

При вивченні закономірностей соціально-економічного розвитку статистика вирішує ряд завдань:

• характеристика інтенсивності окремих змін у рівнях ряду від періоду до періоду або від дати до дати;

• визначення середніх показників динамічного ряду за той чи інший період;

• виявлення основних закономірностей динаміки досліджуваного явища на окремих етапах або за весь період, що вивчається;

• виявлення факторів, що зумовили зміни досліджуваного об'єкту у часі;

• прогноз розвитку явищ на майбутнє.

Для оцінки цих властивостей динаміки статистика використовує взаємопов'язані характеристики. Серед них абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення 1 % приросту.

Розрахунок характеристики динаміки ґрунтується на зіставленні рівнів ряду. Базою для порівняння може бути або по­передній рівень y_n-1, або початковий у₁. Показники динаміки, обчислені зіставленням із змінною базою порівняння, називаються ланцюговими, а з постійною базою порівняння — базисними.

Рис. 7.1. Аналітичні характеристики рядів динаміки

Абсолютний приріст (АП_п) відображає абсолютну швидкість змінювання рівнів ряду за певний інтервал часу. Він обчислюється як різниця рівнів ряду, знак (+,-) показує напрям динаміки. У тих випадках, коли звітний рівень менший, ніж попередній (або базисний), то ми одержимо не абсолютний приріст, а абсолютне зменшення, яке записуємо зі знаком мінус.

Таким чином, абсолютний приріст може бути додатним (динаміка зростання), від'ємним (зменшення, падіння) або рівним нулю (без змін).

Абсолютний приріст вимірюється в одиницях вимірювання ознаки.

Інтенсивність зміни рівнів ряду оцінюється відносною величиною — темпом зростання, який уявляє собою кратне відношення рівнів у формі коефіцієнта чи відсотка. Якщо темп зростання більший одиниці чи 100%, то це свідчить про ріст того чи іншого явища, відображеного рядом динаміки, а коли буде менший одиниці або 100%, — має місце не темп зростання, а темп зниження, зменшення, падіння.

Співвідношення абсолютного приросту і базового рівня є вимірником відносної швидкості зростання. Відносну швидкість зростання називають темпом приросту, який на відміну від темпу зростання завжди виражають у відсотках.

Між базисними і ланцюговими коефіцієнтами (темпами) зростання існує такий зв'язок: добуток ланцюгових коефіцієнтів (темпів) дорівнює відповідному базисному коефіцієнту (темпу) зростання; частка від ділення базисних коефіцієнтів (темпів) дорівнює проміжному ланцюговому. Таким чином за ланцюго­вими показниками зростання можна визначити базисні.

Темп приросту можна також обчислити за показниками темпів зростання:

Показники темпів зростання широко використовуються в дослідженнях розвитку суспільних явищ у динаміці, оцінці інтенсивності їх розвитку, порівняльній оцінці розвитку двох суспільних статистичних сукупностей, оцінці господарювання виробничих одиниць. Практичне застосування мають показники темпів зростання і в плануванні розвитку суспільних явищ (прогнозуванні).

При визначенні темпів зростання слід керуватись тим прин­циповим положенням, що розвиток явищ у часі не має зворотнього напрямку, а тому будь-який рівень порівнюють з попереднім, який приймається за базу порівняння, а не навпаки.

Отже, темп приросту показує на скільки відсотків рівень звітного періоду більший (менший) від бази порівняння.

Абсолютне значення 1% приросту дає уяву про вагомість одного відсотку приросту і визначається як частка від ділення абсолютного приросту на темп приросту.

Нескладні алгебраїчні перетворення цього відношення по­казують, що воно становить соту частину рівня, взятого за базу порівняння і оскільки при розрахунках базисним способом база порівняння є незмінною, то цей показник обчислюється тільки за ланцюговими характеристиками динаміки:

Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик швид­кості вимірюється прискорення чи уповільнення динаміки. На базі абсолютних приростів оцінюються абсолютне та відносне прискорення. Абсолютне — це різниця між абсолютними прироста­ми: І_n = АП_п -AП_n-1. Прискорення характеризується додатною величиною, а уповільнення — від'ємною.

У статистичному аналізі порівнюється також інтенсивність динаміки в різних рядах. Відношення темпів зростання Т3": ТЗ' на­зивають коефіцієнтом випередження. За допомогою останнього порівнюють відносну швидкість динамічних рядів однакового змісту по різних об'єктах (регіони, країни тощо) або різного місту по одному об'єкту.

Щодо темпів приросту, то співвідношення їх використовують лише для взаємопов'язаних показників х і у. Таке співвідношення називають коефіцієнтом еластичності К = ТП_у: ТП_Х; він показує, на скільки відсотків змінюється у зі зміною х на один відсоток.

Ряди динаміки можна подавати не тільки в таблицях, а й у вигляді графічних зображень. У цьому разі на осі абсцис відкладають шкалу часу, а на осі ординат — шкалу рівнів ряду.

3. Середні показники динаміки

З плином часу змінюються рівні динамічних рядів і обчислені на їх основі показники аналізу ряду динаміки. Постає потреба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей, визначення типових характеристик розвитку. Для узагальнюючої характеристики динаміки досліджуваного явища за ряд періодів визначають різного роду середні показники. Розглянемо дві категорії таких показників:

1. середні рівні ряду;

2. середні показники змін рівнів ряду.

Середні рівні використовують, насамперед, для узагальнення коливних рядів. Наприклад, при аналізі динаміки сільськогосподарського виробництва оперують не річними, а більш сталими середньорічними показниками за певні періоди. Середні рівні необхідні також для забезпечення порівнянності чисельника і знаменника, побудови динамічних рядів похідних показників. Наприклад, виробництво продукції на одного працюючого. Об­сяг продукції — інтервальний показник, а кількість працюючих — моментний. Щоб забезпечити порівнянність цих показників, слід обчислити середньорічну кількість працюючих.

Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду залежить від виду ряду динаміки.

В інтервальному ряді абсолютних величин з рівними періодами часу використовується середня арифметична проста.

де n— число рівнів ряду, у_і— рівні ряду.

У моментному ряді при умові рівномірної зміни показника між датами, середня величина між двома датами розраховується як півсума значень на початок і кінець періоду:

Якщо моментний ряд динаміки має однакові проміжки (інтервали) часу між датами, розрахунок середнього рівня виконується за формулою середньої хронологічної:

Отже, розрахунок середньої хронологічної з моментного ряду динаміки зводиться до того, що ми додаємо всі рівні ряду, взявши половину першого і останнього, і одержану суму ділимо на кількість рівнів без одного.

У моментних та інтервальних рядах динаміки з нерівними періодами (проміжками) часу для обчислення середнього рівня ряду використовують середню арифметичну зважену:

де у - рівні ряду,

t - проміжки часу між суміжними датами або періоди часу.

При визначенні середніх рівнів динамічного ряду слід мати на увазі, що середня буде достатньо надійною характеристикою ряду динаміки, якщо вона характеризує період з більш менш стабільними умовами розвитку. Якщо ж у досліджуваному періоді можна виділити етапи, впродовж яких умови розвитку суттєво мінялись, то користуватися загальною середньою не завжди доцільно, а перевагу слід віддати середнім, які розраховані для окремих етапів.

Узагальнюючими характеристиками інтенсивності ди­аміки є середній абсолютний приріст та середній темп зростання.

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду.

де АП— ланцюгові абсолютні прирости, п — число рівнів ряду.

При обчисленні середнього темпу зростання враховується правило складних процентів, за яким змінюється відносна швидкість динаміки (нагромаджується приріст на приріст). Тому середній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:

де n — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Врахувавши взаємозв'язок ланцюгових і базисних темпів зростання, формулу середньої геометричної можна записати так:

Отже, середній темп зростання можна обчислити на основі: а) ланцюгових темпів зростання; б) кінцевого базисного (за весь період) темпу зростання; в) кінцевого у_n і базисного у₁ рівнів ряду.