3. Задание

По выборке из своего варианта (объем выборки = 20) выполнить следу­ющие расчеты и задания:

1. Построить статистический и вариационный ряды.

1. Вычислить оценки математического ожидания, моды и медианы, не­ смещенную и смещенную оценки дисперсии, размах выборки.

2. Построить таблицу частот и накопленных частот для сгруппированной выборки (число интервалов равно 4).

2. Построить гистограмму частот и относительных частот.

3. Ввести данные в пакет SТАDIА, выполнить все расчеты п. 1—4, сравнить результаты и записать в отчет.

6.Рассматривая данные таблицы 1 как 25 раз повторяющиеся в процессе обучения испытания группы из 20 испытуемых решить значимо ли влияние обучения на группу и на каждого отдельно.

1)

2) ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Переменная Размер <---Диапазон---> Среднее---Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

f1 20 15 31 19,9 0,8642 14,94 3,865 398

Переменная Медиана <--Квартили--> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

f1 19 17,25 22,25 1,787 8,638 31,86 1,552

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

f1 1,268 0,003682 4,504 0,009368

3)

4)

Графическая визуализация данных задание

1.Перечислите и характеризуйте типы графиков, построение которых предусмотрено в STADIA. Постройте в STADIA и приведите в отчёте примеры всех графиков и построите аналогичные графики мастером диаграмм в EXCEL.

Ответ: Доступные из головного меню графические формы разбиты на 4 группы: научная графика, деловая графика, трехмерная графика и сплайны.

Научная графика включает преимущественно наиболее употребительные в научных. инженерных и статистических исследованиях формы двухмерных графиков:

- функциональный график, изображающий одну или несколько экспериментальных или теоретических зависимостей вида Y=f(X), представленных множеством пар значений переменных X, Y;

- график с отклонениями, который аналогичен функциональному, но в нем каждое значение Y интерпретируется, как некоторое среднее значение, и для него еще указывается интервал ошибки или стандартное отклонение значений;

- диаграмма рассеяния, где предполагается не зависимостьY=f(X), а наличие множества пар значений X,Y, каждая из которых представляет координаты некоторой точки в двумерном пространстве;

- график распределения выборочных значений представляет изображение одной или нескольких выборок (переменных) в порядке возрастания их значений;

- ящики с усами являются модификацией недавно получившего распространение способа компактного совместного изображения многих выборок с указанием их средних значений и стандартных отклонений.

Деловая графика включает преимущественно наиболее употребительные формы изображения данных гуманитарного и экономического характера. Эти данные обычно представляются в виде прямоугольной матрицы, содержащей значения нескольких переменных, измеренных у ряда объектов. Из меню графиков данных можно выбрать следующие типа диаграмм:

- столбиковая диаграмма обеспечивает последовательно линейное расположение значений переменных для каждого последующего объекта;

- диаграмма-башня в отличие от столбиковой изображает значения переменных для каждого объекта одно над другим;

- 100%-я башня представляет вариант диаграмы-башни, у которой каждая вертикальная колонка (объект) нормирована на 100%;

- круговая диаграмма изображает соотношение значений некоторой переменной для ряда объектов в виде секторов круга.

Кроме этого, можно уточнить исходную форму представления каждой из диаграмм посредством двух специальных переключателей, находящихся внизу панели деловой графики:

- переключатель "столбики" определяет, будет ли выбранная диаграмма изображаться столбиками или же линиями (лентами);

- переключатель "3D-эффект" определяет, будет координатная рамка и сами диаграммы иметь квазитрехмерный эффект;

Трехмерная графика объединяет следующие формы представления многомерных данных, главным образом, из научных и технических приложений:

- диаграмма рассеяния множества триад значений X,Y,Z, представляющих координаты точек в трехмерном пространстве;

- поверхность представляет изображение поверхности в трехмерном пространстве, заданной алгебраической формулой;

- сглаживание представляет изображение поверхности в трехмерном пространстве, сглаживающую множество точек, заданных координатами X,Y,Z.

- картирование аналогично сглаживанию, но результат представляется в виде двумерной карты, на которой высоты сглаживающей поверхности представлены в цветной или черно-белой тональной шкале.

Сплайны можно отнести к специальному разделу научной функциональной графики, где промежутки между экспериментальными точками сглаживаются или интерполируются посредством специальных кривых - сплайнов:

- сплайн-интерполяция обеспечивает прохождение сплайнов непосредственно через заданные точки;

- сплайн-сглаживание обеспечивает прохождение сплайнов на некотором удалении от заданных точек с меньшими колебаниями.

2.Научные графики. Проиллюстрируйте возможности, предоставляемые инструментальными кнопками графического окна.

Ответ:

функциональный график,

график с отклонениями

ряды

диаграмма рассеяния

график распределения

ящики с усами

Столб.диаграмма

Диаграмма башня

100% башня

Круг.диаграмма

Диаграмма рассеивания

Мат.функция

поверхность

карта

Супер диаграмма

основы статистических методов

Задание

1.Ознакомтесь с теоретическим материалом из файла учебник по статистике200209\Гл3 и файла пособие-гл1-гл2.

2.• Решите следующие задачи (1-9). В каждой задаче:

а) определите оценки среднего, дисперсии, медианы, нижнего и верхнего квартилей, коэффициентов асимметрии и эксцесса;

б) постройте 90% доверительные интервалы для среднего и дисперсии;

в) постройте гистограммы, используя 5 и 8 интервалов;

г) проверьте гипотезу о согласии с нормальным распределением по критерию х².

9. Менеджер по техническому обеспечению в крупной авиакомпании решил проверить партию болтов, полученную от нового поставщика. 25 болтов из этой партии были отправлены на экспертизу для определения предельного усилия на излом. Результаты экспертизы приведены в тыс. кг:

67,0	62,3	56,8	64,0	66,1
54,4	60,5	64,5	62,9	57,0
64,4	59,3	58,9	64,0	61,2
56,7	58,5	64,4	53,8	60,3
68,5	57,0	57,3	63,9	62,7

Представьте данные в виде вариационного ряда.

Какая часть болтов выдержит усилие более чем 54432 кг, а какая часть - более чем 68040 кг?

По стандарту болт должен выдерживать усилие не менее чем 63504 кг.

Какая доля выборки окажется непригодной для использования в корпусе самолета?

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Пропущн=2 2

Переменная Размер <---Диапазон---> Среднее---Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

x19 25 53,8 68,5 61,06 0,7955 15,82 3,978 1526

Переменная Медиана <--Квартили--> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

x19 61,2 57,15 64,2 1,622 9,646 30,62 1,507

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

x19 -0,06939 0,4367 2,052 0,1632

в) интервал 5

Интервал 8

В)

Непараметрический анализ различий

Задача 9. Для контроля настройки двух станков-автоматов, производящих детали по одному чертежу, определили отклонения от номинальных размеров у нескольких деталей, изготовленных на обоих станках. В результате получили следующие данные (в мкм):

Станок А	44	-14	32	8	-50	20	-35	15	10	-8	-20	5
Станок В	52	-49	61	-35	-48	18	-45	35	23	21	-59	-19

Проверить гипотезу о том, что отклонения от номинальных размеров на обоих станках в среднем не отклоняется на уровне значимости α=0,10.

КРИТЕРИИ СДВИГА (ПОЛОЖЕНИЯ). Файл:

Переменные: x1, x2

Вилкоксон=150,5, Z=-0,02887, Значимость=0,4885, степ.своб = 12,12

Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>

Ван дер Варден=-0,03186, Z=-0,01439, Значимость=0,4943, степ.своб = 12,12

Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>

Для парных данных:

Вилкоксон=45,5, Критические границы = 18-60, степ.своб = 12

Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>

Знаков=6, Z=0,2887, Значимость=0,3864, степ.своб = 2,12

Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>

КРИТЕРИИ МАСШТАБА (РАССЕЯНИЯ). Файл:

Переменные: x1, x2

Ансaри-Бредли=98,5, Z=2,373, Значимость=0,008825, степ.своб = 12,12

Гипотеза 1: <Есть различия между выборками в масштабах>

Клотц=5,095, Z=-1,905, Значимость=0,02839, степ.своб = 12,12

Гипотеза 1: <Есть различия между выборками в масштабах>

Ответ: Гипотеза ложна.