Регрессионный анализ. Простая регрессия.
Задание 1. Каждый вариант содержит пять значений фактора х и зависимой переменной у.
Х1 |
У1 |
-2,2 |
-4,0 |
-0,1 |
0,2 |
3,1 |
5,4 |
-0,2 |
0,7 |
1,0 |
3,5 |
|
|
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл: tst.std
Переменные: x1, x2
Модель: линейная Y = a0+a1*x
Коэфф. a0 a1
Значение 0,583 1,803
Ст.ошиб. 0,414 0,2352
Значим. 0,2538 0,003769
Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.
Регресс. 48,73 1 48,73
Остаточн 2,487 3 0,8289
Вся 51,21 4
Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим
0,97542 0,95145 0,93526 0,91042 58,79 5,459E-5
Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>
x1=1, Y=2,386
x1=-1, Y=-1,22
x1=10, Y=18,61
Задача 2. Автосервисное предприятие имеет следующие данные по стоимости ежегодного технического обслуживания автомобилей определенной марки в зависимости от времени эксплуатации.
Стоимость тех. обслуживания y (тыс.руб.) |
5,3 |
5,2 |
6,0 |
5,7 |
6,6 |
6,8 |
8,1 |
6,9 |
10,3 |
4,0 |
2,5 |
Время эксплуатации, x(лет) |
5 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
8 |
11 |
3 |
2 |
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл: tst.std
Переменные: 2, 1
Модель: линейная Y = a0+a1*x
Коэфф. a0 a1
Значение 1,761 0,6961
Ст.ошиб. 0,4508 0,06601
Значим. 0,003849 2,972E-5
Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.
Регресс. 38,86 1 38,86
Остаточн 3,144 9 0,3494
Вся 42 10
Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим
0,96184 0,92514 0,91682 0,59107 111,2 5,651E-7
Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>
2=10, Y=8,722
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл: tst.std
Переменные: 2, 1
Модель: полином Y = сумма{ai*x^i}
Коэфф. a0 a1 a2 a3 a4 a5
Значение -8,255 9,618 -2,935 0,4738 -0,03831 0,001231
Ст.ошиб. 5,937 6,115 2,281 0,3936 0,031890,0009804
Значим. 0,2222 0,1753 0,2541 0,2826 0,2834 0,2646
Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.
Регресс. 41,54 5 8,308
Остаточн 0,4629 5 0,09259
Вся 42 10
Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим
0,99447 0,98898 0,97796 0,30428 89,730,0004511
Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>
2=10, Y=8,15
Больше соответствует вторая
Задание1.
В следующей таблице приведены данные об изменении потребительского спроса на куриные яйца семи семейных хозяйств в зависимости от цены на этот продукт в течение 15 недель:
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Спрос |
12 |
10 |
13 |
11.5 |
12 |
13 |
12 |
12 |
12 |
13 |
Цена |
0.54 |
0.51 |
0.49 |
0.49 |
0.48 |
0.48 |
0.48 |
0.47 |
0.44 |
0.44 |
i |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Спрос |
13.5 |
14 |
13.5 |
14.5 |
13 |
Цена |
0.43 |
0.42 |
0.41 |
0.40 |
0.39 |
(спрос измерялся в дюжинах, цена — в долларах). Диаграмма рассеяния для этих данных имеет следующий вид:
Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим
0,71662 0,51355 0,47613 0,81153 13,72 1,703E-6
Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>
2=1, Y=2,541
2=2, Y=-16,02
Xэкcп Yэксп Yрегр остаток Ст.остат Ст.ошиб Довер.инт
0,54 12 11,08 0,9219 1,179 0,9334 1,994
0,51 10 11,63 -1,635 -2,091 0,8777 1,875
0,49 13 12,01 0,9939 1,271 0,8533 1,823
0,49 11,5 12,01 -0,5061 -0,6472 0,8533 1,823
0,48 12 12,19 -0,1917 -0,2451 0,8454 1,806
0,48 13 12,19 0,8083 1,034 0,8454 1,806
0,48 12 12,19 -0,1917 -0,2451 0,8454 1,806
0,47 12 12,38 -0,3773 -0,4825 0,8403 1,795
0,44 12 12,93 -0,9341 -1,194 0,843 1,801
0,44 13 12,93 0,06593 0,08431 0,843 1,801
0,43 13,5 13,12 0,3803 0,4864 0,8498 1,815
0,42 14 13,31 0,6947 0,8884 0,8595 1,836
0,41 13,5 13,49 0,009146 0,0117 0,872 1,863
0,4 14,5 13,68 0,8236 1,053 0,8871 1,895
0,39 13 13,86 -0,862 -1,102 0,9047 1,933
Xпрогн Yпрогн Ст.ошиб Довер.инт
1,39 -4,697 4,744 10,13
2,39 -23,26 9,715 20,75
3,39 -41,82 14,71 31,43
4,39 -60,38 19,72 42,12
5,39 -78,94 24,72 52,81
6,39 -97,49 29,73 63,51
7,39 -116,1 34,74 74,21
8,39 -134,6 39,75 84,91
9,39 -153,2 44,76 95,61
10,39 -171,7 49,76 106,3
11,39 -190,3 54,77 117
12,39 -208,9 59,78 127,7
13,39 -227,4 64,79 138,4
14,39 -246 69,8 149,1
15,39 -264,5 74,81 159,8
Регрессия
Остатки Х
Остатки Y
Регрессия, прогнозирование.
Задание2
В
следующей таблице приведены данные о
годовом потреблении свинины
на душу населения в США (в фунтах) и
оптовых ценах на свинину
(в долларах за фунт) за период с 1948 по
1961 год:
Год |
Потр. |
Цена |
|
Год |
Потр. |
Цена |
1948 |
67.8 |
0.5370 |
|
1955 |
66.6 |
0.4256 |
1949 |
67.7 |
0.4726 |
|
1956 |
67.4 |
0.4111 |
1950 |
69.2 |
0.4556 |
|
1957 |
61.5 |
0.4523 |
1951 |
71.9 |
0.4655 |
|
1958 |
60.2 |
0.4996 |
1952 |
72.4 |
0.4735 |
|
1959 |
67.6 |
0.4183 |
1953 |
63.5 |
0.5047 |
|
1960 |
65.2 |
0.4433 |
1954 |
60.0 |
0.5165 |
|
1961 |
62.2 |
0.4448 |
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:
Переменные: x2, x1
Модель: линейная Y = a0+a1*x
Коэфф. a0 a1
Значение 77,55 -24,93
Ст.ошиб. 13,91 29,77
Значим.0,0002601 0,5766
Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.
Регресс. 11,49 1 11,49
Остаточн 196,7 12 16,39
Вся 208,2 13
Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим
0,23495 0,055203 -0,02353 4,0487 0,7011 0,5026
Гипотеза 0: <Регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным>
x2=1, Y=52,63
Xэкcп Yэксп Yрегр остаток Ст.остат Ст.ошиб Довер.инт
0,537 67,8 64,17 3,633 0,934 4,697 10,12
0,4726 67,7 65,77 1,928 0,4957 4,196 9,042
0,4556 69,2 66,2 3,004 0,7724 4,202 9,054
0,4655 71,9 65,95 5,951 1,53 4,191 9,031
0,4735 72,4 65,75 6,65 1,71 4,197 9,045
0,5047 63,5 64,97 -1,472 -0,3784 4,348 9,37
0,5165 60 64,68 -4,678 -1,203 4,455 9,6
0,4256 66,6 66,94 -0,3434 -0,08829 4,358 9,391
0,4111 67,4 67,3 0,09515 0,02446 4,495 9,687
0,4523 61,5 66,28 -4,778 -1,228 4,21 9,072
0,4996 60,2 65,1 -4,899 -1,259 4,31 9,288
0,4183 67,6 67,13 0,4746 0,122 4,422 9,53
0,4433 65,2 66,5 -1,302 -0,3348 4,244 9,145
0,4448 62,2 66,46 -4,265 -1,096 4,237 9,13
Xпрогн Yпрогн Ст.ошиб Довер.инт
1,445 41,54 29,44 63,45
2,445 16,61 59,06 127,3
3,445 -8,311 88,78 191,3
4,445 -33,24 118,5 255,4
5,445 -58,16 148,3 319,5
6,445 -83,09 178 383,6
7,445 -108 207,8 447,8
8,445 -132,9 237,6 511,9
9,445 -157,9 267,3 576,1
10,44 -182,8 297,1 640,2
11,44 -207,7 326,8 704,3
12,44 -232,6 356,6 768,5
13,44 -257,6 386,4 832,6
14,44 -282,5 416,1 896,8
15,44 -307,4 445,9 960,9
Реггрессия
Остатки X
Остатки Y
Регресиия прогнозирование
Пример 3
Рассмотрим данные о размерах совокупного располагаемого дохода и совокупных расходах на личное потребление в США в период с 1970 по 1979 год. Обе величины выражены в текущих долларах США.
Год |
Расп. доход |
Потребление |
1970 |
695.2 |
621.7 |
1971 |
751.9 |
672.4 |
1972 |
810.3 |
737.1 |
1973 |
914.0 |
811.7 |
1974 |
998.1 |
887.9 |
1975 |
1096.2 |
976.6 |
1976 |
1194.3 |
1084.0 |
1977 |
1313.5 |
1204.0 |
1978 |
1474.3 |
1346.7 |
1979 |
1650.5 |
1506.4 |
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:
Переменные: x2+, x1
Модель: линейная Y = a0+a1*x
Коэфф. a0 a1
Значение 33,76 1,072
Ст.ошиб. 11,88 0,0116
Значим. 0,02107 1,444E-6
Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.
Регресс. 9,097E5 1 9,097E5
Остаточн 852,1 8 106,5
Вся 9,105E5 9
Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим
0,99953 0,99906 0,99895 10,32 8541 7,521E-7
Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>
x2+=1, Y=34,83
Xэкcп Yэксп Yрегр остаток Ст.остат Ст.ошиб Довер.инт
621,7 695,2 700,4 -5,219 -0,5364 11,62 26,53
672,4 751,9 754,8 -2,886 -0,2966 11,41 26,08
737,1 810,3 824,2 -13,86 -1,425 11,2 25,58
811,7 914 904,2 9,841 1,011 11,01 25,15
887,9 998,1 985,9 12,23 1,257 10,88 24,86
976,6 1096 1081 15,22 1,564 10,82 24,73
1084 1194 1196 -1,85 -0,1901 10,88 24,87
1204 1314 1325 -11,33 -1,164 11,12 25,4
1347 1474 1478 -3,547 -0,3645 11,61 26,52
1506 1651 1649 1,405 0,1444 12,4 28,33
Xпрогн Yпрогн Ст.ошиб Довер.инт
1507 1650 12,41 28,34
1508 1651 12,41 28,35
1509 1652 12,42 28,37
1510 1653 12,42 28,38
1511 1654 12,43 28,39
1512 1656 12,43 28,41
1513 1657 12,44 28,42
1514 1658 12,45 28,43
1515 1659 12,45 28,45
1516 1660 12,46 28,46
1517 1661 12,46 28,47
1518 1662 12,47 28,49
1519 1663 12,48 28,5
1520 1664 12,48 28,51
1521 1665 12,49 28,53
Регрессия
Остатки X
Остатки Y
Регрессия прогнозирование
Задание 4
1945 5.6
1946 4.6
1947 7.3
1948 6.7
1949 6.9
1950 7.9
1951 7.4
1952 8.6
1953 7.8
1954 7.7
1955 8.4
1956 9.9
1957 8.4
1958 11.1
1959 10.4
1960 10.9
1961 10.7
1962 10.9
1963 8.3
1964 11.4
1965 9.5
1966 13.7
1967 12.1
1968 14.0
1969 13.2
1970 15.6
1971 15.4
1972 14.0
1973 17.6
1974 15.4
1975 10.9
1976 17.5
1977 15.0
1978 18.5
1979 14.2
1980 14.9
1981 12.6
1982 15.2
1983 15.9
1984 14.4
1985 16.2
1986 18.0
1987 18.3
1988 17.0
1989 18.8
В динамике урожайности преобладает линейно-возрастающая тенденция с ежегодными нерегулярными колебаниями. Логично предложить линейно-регрессионую модель. Можно отметить 2 периода нестабильности. 1962-1966 и 1973-1981. Два периода стогнации : 1958-1962 , (эпоха позднего Хрущева) и 1970-1982 ( эпоха позднего Брежнева). А так ж е ускорение возрастания 1963-73 (эпоха раннего Брежнева), 1983-89 .
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл: corn.std
Переменные: data, corn
Модель: линейная Y = a0+a1*x
Коэфф. a0 a1
Значение -528,9 0,2751
Ст.ошиб. 36,34 0,01847
Значим. 6,435E-9 5,495E-9
Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.
Регресс. 574,5 1 574,5
Остаточн 111,4 43 2,59
Вся 685,8 44
Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим
0,91521 0,8376 0,83383 1,6094 221,82,949E-12
Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>
data=1990, Y=18,52
data=1995, Y=19,9
data=2000, Y=21,27
data=2005, Y=22,65
data=2010, Y=24,03
data=2015, Y=25,4
Xэкcп Yэксп Yрегр остаток Ст.остат Ст.ошиб Довер.инт
1945 5,6 6,143 -0,5431 -0,3414 1,677 3,34
1946 4,6 6,418 -1,818 -1,143 1,673 3,331
1947 7,3 6,693 0,6067 0,3813 1,669 3,323
1948 6,7 6,968 -0,2684 -0,1687 1,665 3,315
1949 6,9 7,244 -0,3435 -0,2159 1,661 3,307
1950 7,9 7,519 0,3813 0,2397 1,657 3,3
1951 7,4 7,794 -0,3938 -0,2475 1,654 3,293
1952 8,6 8,069 0,5311 0,3338 1,651 3,287
1953 7,8 8,344 -0,544 -0,3419 1,648 3,281
1954 7,7 8,619 -0,9191 -0,5777 1,645 3,275
1955 8,4 8,894 -0,4942 -0,3106 1,642 3,27
1956 9,9 9,169 0,7307 0,4593 1,64 3,265
1957 8,4 9,444 -1,044 -0,6565 1,638 3,261
1958 11,1 9,72 1,38 0,8677 1,636 3,257
1959 10,4 9,995 0,4053 0,2548 1,634 3,253
1960 10,9 10,27 0,6302 0,3961 1,632 3,25
1961 10,7 10,54 0,1551 0,0975 1,631 3,248
1962 10,9 10,82 0,08 0,05029 1,63 3,245
1963 8,3 11,1 -2,795 -1,757 1,629 3,243
1964 11,4 11,37 0,02978 0,01872 1,628 3,242
1965 9,5 11,65 -2,145 -1,348 1,628 3,241
1966 13,7 11,92 1,78 1,119 1,627 3,24
1967 12,1 12,2 -0,09556 -0,06006 1,627 3,24
1968 14 12,47 1,529 0,9612 1,627 3,24
1969 13,2 12,75 0,4542 0,2855 1,628 3,241
1970 15,6 13,02 2,579 1,621 1,628 3,242
1971 15,4 13,3 2,104 1,322 1,629 3,243
1972 14 13,57 0,4289 0,2696 1,63 3,245
1973 17,6 13,85 3,754 2,359 1,631 3,248
1974 15,4 14,12 1,279 0,8037 1,632 3,25
1975 10,9 14,4 -3,496 -2,198 1,634 3,253
1976 17,5 14,67 2,828 1,778 1,636 3,257
1977 15 14,95 0,05332 0,03352 1,638 3,261
1978 18,5 15,22 3,278 2,06 1,64 3,265
1979 14,2 15,5 -1,297 -0,8151 1,642 3,27
1980 14,9 15,77 -0,872 -0,5481 1,645 3,275
1981 12,6 16,05 -3,447 -2,167 1,648 3,281
1982 15,2 16,32 -1,122 -0,7054 1,651 3,287
1983 15,9 16,6 -0,6973 -0,4383 1,654 3,293
1984 14,4 16,87 -2,472 -1,554 1,657 3,3
1985 16,2 17,15 -0,9476 -0,5956 1,661 3,307
1986 18 17,42 0,5773 0,3629 1,665 3,315
1987 18,3 17,7 0,6022 0,3785 1,669 3,323
1988 17 17,97 -0,9729 -0,6115 1,673 3,331
1989 18,8 18,25 0,552 0,3469 1,677 3,34
Xпрогн Yпрогн Ст.ошиб Довер.инт
1990 18,52 1,682 3,349
1991 18,8 1,687 3,358
1992 19,07 1,691 3,368
1993 19,35 1,697 3,378
1994 19,62 1,702 3,389
1995 19,9 1,707 3,4
1996 20,17 1,713 3,411
1997 20,45 1,719 3,423
1998 20,72 1,725 3,435
1999 21 1,731 3,447
2000 21,27 1,738 3,46
2001 21,55 1,744 3,473
2002 21,82 1,751 3,487
2003 22,1 1,758 3,5
2004 22,37 1,765 3,514
1952 8.6 8,0688757 0,53112429 8,0688757 0,53112429
1953 7.8 8,3439877 -0,5439877 8,3439877 -0,5439877
1954 7.7 8,6190997 -0,91909969 8,6190997 -0,91909969
1955 8.4 8,8942117 -0,49421168 8,8942117 -0,49421168
1956 9.9 9,1693237 0,73067633 9,1693237 0,73067633
1957 8.4 9,4444357 -1,0444357 9,4444357 -1,0444357
1958 11.1 9,7195476 1,3804524 9,7195476 1,3804524
1959 10.4 9,9946596 0,40534036 9,9946596 0,40534036
1960 10.9 10,269772 0,63022837 10,269772 0,63022837
1961 10.7 10,544884 0,15511638 10,544884 0,15511638
1962 10.9 10,819996 0,080004394 10,819996 0,080004394
1963 8.3 11,095108 -2,7951076 11,095108 -2,7951076
1964 11.4 11,37022 0,029780414 11,37022 0,029780414
1965 9.5 11,645332 -2,1453316 11,645332 -2,1453316
1966 13.7 11,920444 1,7795564 11,920444 1,7795564
1967 12.1 12,195556 -0,095555555 12,195556 -0,095555555
1968 14.0 12,470668 1,5293325 12,470668 1,5293325
1969 13.2 12,74578 0,45422047 12,74578 0,45422047
1970 15.6 13,020892 2,5791085 13,020892 2,5791085
1971 15.4 13,296004 2,1039965 13,296004 2,1039965
1972 14.0 13,571116 0,4288845 13,571116 0,4288845
1973 17.6 13,846227 3,7537725 13,846227 3,7537725
1974 15.4 14,121339 1,2786605 14,121339 1,2786605
1975 10.9 14,396451 -3,4964515 14,396451 -3,4964515
1976 17.5 14,671563 2,8284365 14,671563 2,8284365
1977 15.0 14,946675 0,053324546 14,946675 0,053324546
1978 18.5 15,221787 3,2782126 15,221787 3,2782126
1979 14.2 15,496899 -1,2968994 15,496899 -1,2968994
1980 14.9 15,772011 -0,87201142 15,772011 -0,87201142
1981 12.6 16,047123 -3,4471234 16,047123 -3,4471234
1982 15.2 16,322235 -1,1222354 16,322235 -1,1222354
1983 15.9 16,597347 -0,69734739 16,597347 -0,69734739
1984 14.4 16,872459 -2,4724594 16,872459 -2,4724594
1985 16.2 17,147571 -0,94757137 17,147571 -0,94757137
1986 18.0 17,422683 0,57731664 17,422683 0,57731664
1987 18.3 17,697795 0,60220465 17,697795 0,60220465
1988 17.0 17,972907 -0,97290734 17,972907 -0,97290734
1989 18.8 18,248019 0,55198067 18,248019 0,55198067
ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл: corn.std
Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %
-3,496 -2,198 4 8,889 4 8,889
-2,461 -1,547 2 4,444 6 13,33
-1,425 -0,8956 12 26,67 18 40
-0,3892 -0,2446 17 37,78 35 77,78
0,6465 0,4064 4 8,889 39 86,67
1,682 1,057 3 6,667 42 93,33
2,718 1,708 3 6,667 45 100
3,754 2,359
Колмогоров=0,1238, Значимость=0,1054, степ.своб = 45
Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>
Омега-квадрат=0,07653, Значимость=0,2287, степ.своб = 45
Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>
Хи-квадрат=12,21, Значимость=0,01584, степ.своб = 4
Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>